（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编及答案解析一、选择题1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，()2a a b a a b b +=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴． 2．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=，20072006a -=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．3．下列计算中，正确的是( )A ．35344=B 1a ab b b=(a ＞0，b ＞0)C ．5539335777⨯=D ．()()22483248324832670÷⨯+-=【答案】B【解析】【分析】 根据二次根式的乘法法则：a •b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b（a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、534＝532，故原题计算错误； B 、a ab b ÷＝1a b ab ⋅＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377⨯＝368577⨯＝6857，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷⨯+-＝32×165＝245，故原题计算错误； 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．4．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，故选A ．5．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）．A ．3B ．5C ．15D ．25【答案】C【解析】【分析】【详解】解：=Q 也是整数，∴n 的最小正整数值是15，故选C ．6．已知n n 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．15D ．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n 的最小值为5．故选：B ．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．7．x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76； 故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.8．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．把(a b -根号外的因式移到根号内的结果为（ ）.A B C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先判断出a -b 的符号，然后解答即可．【详解】 ∵被开方数10b a≥-，分母0b a -≠，∴0b a ->，∴0a b -<，∴原式(b a =--== 故选C ． 【点睛】=|a |．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．10．下列运算正确的是( )A．3＋2=5B．(3－1)2＝3－1 C．3×2＝6D．22-＝5－353【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】≠，故本选项错误；解：A.3＋25B. (3－1)2＝3－23+1=4-23，故本选项错误；C. 3×2＝6，故本选项正确；D.22-= =4，故本选项错误．-＝2591653故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．11．下列运算正确的是（）A．B．C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．2（）的结果是-2A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】B【解析】=-=22故选:B13的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a的最小值即可．【详解】∴正整数a是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．14．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．15．下列根式中是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】A 、B 、C 三项均可化简.【详解】 解：，，，故A 、B 、C 均不是最简二次根式，为最简二次根式，故选择D.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念.16．下列各式中，运算正确的是（ ）A 222()-=-B 284=C 2810=D ．222=【答案】B【解析】【分析】 2a a b ab =a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】A ()222-=，故原题计算错误；B 2816=，故原题计算正确；C 2832=D 、22不能合并，故原题计算错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．17．当实数x 2x -41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥，419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．18．下列运算正确的是（ ）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.19．估计2值应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：=∵91216<<<<∴34<<∴估计2值应在3到4之间． 故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．20．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.。