一元二次不等式及其解法
【设计思想】
新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习。
这与建构主义教学观相吻合。
本节课正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究。
强调学习的主体性，使学生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识。
本节课的设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。
这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。
【教材分析】
本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式。
这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》。
学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。
【学情分析】
学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式。
【教学目标】
知识与技能：通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法；
过程与方法：自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力；
情感态度价值观：培养学生的合作意识和创新精神。
【教学重点】一元二次不等式的解法。
【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。
【教学策略】
探究式教学方法
（创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价）
【课前准备】
教具：“几何画板”及PPT课件.
粉笔：用于板书示范.
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
某同学去网吧上网，现有两家网吧A 、B 可去，上网不足一小时均按1小时计算收费,一次连续上网不得超过17个小时.
网吧A 每小时收费1.5元；网吧B 收费原则如下：
问题1：想一想，一次上网多长时间内能够保证选择去网吧A 上网所需费用不大于去网吧B 所需费用？
设计意图：问题（1）的设置与上一章节数列知识关联，从旧知识中产生新问题.问题（2）的设置是想通过学生感兴趣的上网问题及计时收费问题引入，通过学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系——一元二次不等式.
课件展示：设上网时间为x ，则去网吧A 所需费用为1.5x 元；
去网吧B 所需费用为1.7＋1.6＋1.5＋…＋1.7－0.1（x －1）= 20
)
35(x x -， 由题意知1.5x ≤
20
)
35(x x -，整理得x 2－5x ≤0. （其解集为｛x | 0≤x ≤5｝所以，当上网时间在5小时以内时选择去网吧A ） 二、明确概念，探究解法
由上面的研究，可得出一个不等式x 2－5x ≤0，由此明确概念.
一元二次不等式：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式. 问题2：你能够解出这个一元二次不等式吗？请你试一试.
教师此时可放手让学生尝试解这个一元二次不等式.
设计意图：让学生自己动手尝试解决，形成自己的解决方法，完成对一元二次不等式解法的初步建构.
学生情况预案：从以往的经验看，学生一般会有三种解决方式：
（1）两边消掉x 得出x ≤5；因为x ≥0，故得0≤x ≤5.
（2）将x 2
－5 x ≤0转化为⎩⎨⎧≤-≥050x x ，或⎩
⎨⎧≥-≤.050x x ，
（3）利用一元二次函数图象数形结合解决.
课件预案:利用“几何画板”演示二次函数y =x 2－5x 的图象，引导学生观察点在函数图象上变
化时横纵坐标的变化. （视情况而定，若有学生是画图象数形结合的话，就展示学生的成果）三、观察体会，归纳总结
通过上面不等式的求解，学生自己可以体会数形结合思想的运用，同时更能感受三个二次之间的关系.此时，教师趁热打铁.
问题3：试根据刚才解不等式的情况,我们想想看，对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）该如何求解呢？
学生在思考后提出自己的看法，然后老师引导学生完成下表.
课件预案：利用PPT课件投影上表填表结果.
设计意图：通过几个具体的不等式的求解，引导学生寻求更一般的解法，使之推广，让学生体会从特殊到一般的认知规律.
四、优化思维，形成步骤
例1：求不等式-x2+2x-3>0的解集.
（板书过程）
例2：求不等式4x2－4x＋1>0的解集.
问题4：你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗？
课件预案：利用PPT课件投影：解一元二次不等式的步骤：
①先把不等式中二次项系数化为正数；
②计算Δ=b2－4ac，解对应的一元二次方程；
③根据对应方程的根的情况，结合不等号的方向，写出不等式的解集.
设计意图：对于一元二次不等式的求解，其书写格式也需规范，通过教师板书予以示范.从求解过程中，提炼出解题步骤，形成方法，从感性认识上升到理性认识.解后反思应形成习惯，这对于学生以后的学习也是一种帮助.
五、练习反馈，合作检测
练1：求不等式4x2-4x>15的解集.
练2：求不等式13-4x2>0的解集.
六、探究提高，深化理解
（1）ax2+bx＋c>0对一切x都成立的条件是什么？
（2）ax2+bx＋c<0对一切x都成立的条件是什么？
设计意图：前面一直是给出不等式然后求解，而当我们知道一个不等式的解后，能否知道这个不等式呢？这个问题的设置对于学生进一步理解三个二次之间的关系大有助益.而开放性问题的设置，也使得学生的思维空间更广阔.
七、课堂小结
（1）通过这堂课，你学到了什么？
（2）给你留下印象最深的是什么？
八、作业
（1）阅读作业：阅读课本78页内容并完成解一元二次不等式程序图的设计.
（2）书面作业：习题3.2 A组 1,2,3,4
【板书设计】。