V1
△V
甲
V2
（2）v1 > v2 （如图乙）
乙
V2
V1 △V
2、如果初速度v1和末速度v2不在同一直线 上，如何表示速度的变化量△v?
V1
△V
V2
速度的变化量
速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2 的关系：从同一点作出物体在一段时间的始 末两个速度的矢量v1和v 2，从初速度矢量v1 的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端， 矢量△v就等于速度的变化量。
8.如图6．6—10所示，长度为L=0．5m的 轻杆，一端固定质量为M=1．0kg的小球 A(小球的半径不计)，另一端固定在一 转动轴O上．小球绕轴在水平面上匀速 转动的过程中，每隔0.1s杆转过的角度 为30°．试求：小球运动的向心加速 度．
14 m／S2
必修二 第五章 曲线运动
5、5 向心加速度
提问：什么是匀速圆 匀速圆周运动是
周运动?
变加速曲线运动
“匀速”的含义是什
么变加？速曲线运动
运动状态改变
一定受到外力 一定存在加速度
讨论：那么物体所受的外力沿什么 方向？加速度又怎样呢？
图5、5—1
图5、5—2
(1)图5．5—1中的地球受到什么力的 作用?这个力可能沿什么方向?
线速度大小一样吗?
O' R'
O
θ
R
R' O'
θ
OR
随堂练习：
1、一物体在水平面内沿半径
R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动， 线速度V=0.2m/s，那么，它的向心 加速度为_____0_m.2/s2，它的角速度 为_______1rad/s，它的周期为 ___2_πs
2、已知某骑自行车的人，1.0min蹬了10 圈。车轮与脚蹬轮盘转数之比为3：1。 求车轮转动的线速度的大小和加速度大 小(车轮半径为1.0m)
探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻
位于A点，速度为VA，经过时间后位于B点，速度为 VB，质点速度的变化量沿什么方向？
向心加速度
1、做匀速圆周运动 的物体加速度指向 圆心．这个加速度 称为向心加速度．
A VAห้องสมุดไป่ตู้B
VA
R R
△V
O
VB
2.向心加速度的大小
由△V△va=OA△B与v△/△△rBLtVAVB相似，有an弧a vABvr2vAt RBv
比为3：4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙 转过45圈，则它们所受的向心加速度之比 为……………………( )
A．3：4 B．4:3 C．4B：9 D．9：16
能力提升
7．如图所示，水平转台上放着A、B、C三物，质量分别 为2m、m、m，离转轴距离分别为R、R、2R，与转台 动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法正确的是（ ABC ） A．若三物均未滑动，C物向心加速度最大 B．若三物均未滑动，B物受摩擦力最小 C．转速增加，C物比A物先滑动 D．转速增加，Ａ物比Ｂ物先滑动
小不断变化
5．一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前 进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后 轮边缘上某点B的线速度之比VA：VB=________，
角向速心度 加之速1比度：之ω1比A：aωA：B=a_B=_______2__：____l___，_。
6．甲、乙两个物体都做匀速圆周2：运l动．转动半径
v • t
r2
V = △ L /△t
3、向心加速度公式
an
v2 r
线速度表达形式
an r 2 角速度表达形式
an
4 2r
T2
周期表达形式
an v
角速度、线速度关系
4、意义：描述线速度方向改变的快慢。
思考与讨论：从公式a=v2/r看,向心加
速度与圆周运动的半径成反比；从公式 a=rw2看，向心加速度与半径成正比，这 两个结论是否矛盾？
B. 它们的方向都在平行赤道的平面内指 向地轴
C. 北京的向心加速度比广州的向心加速 度大
D．北京的向心加速度比广州的向心加 速度小
4．下列关于向心加速度的说法中，正确
的是…………(
A)
A.向心加速度的方向始终与速度的方向
垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒
定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大
(2)图5.5—2中的小球受到几个力的作 用?这几个力的合力沿什么方向?
分析生活中 圆周运动例 子：
下面我们要从加速度的定义a= △ v/△t 进行一般性的讨论
一、速度的变化量
1、如果初速度v1和末速度v2在同一方向上， 如何表示速度的变化量△v? △v是矢量还是 标量？
（1）v1 < V2 （如图甲）
典型例题：
下列关于向心加速度的说法中，正确的
是…………( A )
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不
断变化
典型例题：
思 考
地球上的物体随着地球一起绕地轴自转。地球 上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?
解：车轮在1.0min内转过的圈数为30圈， 即车轮的转速为：n=30/60=0.5r/s
车轮的角速度：2n=πrad/s
车轮的线速度： vr=πm/s
车轮的加速度： anr2=1×π2 =π2 m/s2
3、关于北京和广州随地球自转的向心
加速度，下列说法中正确的是 ( BD)
A．它们的方向都沿半径指向地心