匀变速直线运动的速度与时间的关系【学习目标】1、知道什么是匀变速直线运动2、知道匀变速直线运动的 v-t 图象特点，知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用它求解简单的匀变速直线运动问题【要点梳理】要点一、匀变速直线运动如图所示，如果一个运动物体的州图象是直线，则无论△t 取何值，对应的速度变化量△v 与时间△t 的比值v t ∆∆都是相同的，由加速度的定义v a t∆=∆可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀变速直线运动．要点诠释：(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．(2)特点：速度均匀变化，即2121v v v t t t -∆=∆-为一定值． (3)v-t 图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t 图象一定是一条倾斜的直线．(4)匀变速直线运动包括两种情形：a 与v 同向，匀加速直线运动，速度增加；a 与v 反向，匀减速直线运动，速度减小．要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v 0，在t 时刻速度为v t ，由加速度的定义得000t t v v v v v a t t t--∆===∆-． 解之得0t v v at =+，这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式．要点诠释：①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v 0是开始计时时的瞬时速度，v t 是经时间t 后的瞬时速度．②速度公式中v 0、v t 、a 都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以v 0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后v t ＞0，说明末速度与初速度同向；若a ＜0，表示加速度与v 0反向．③两种特殊情况：当a ＝0时，公式为v ＝v 0，做匀速直线运动．当v0＝0时，公式为v＝a t，做初速为零的匀加速直线运动．要点三、速度公式应用时的方法、技巧要点诠释：(1)速度公式v＝v0+a t的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析．(2)分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是v-t图象；二是运动轨迹．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系．(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解．要点四、v-t的应用要点诠释：(1)匀速直线运动的v-t图象①图象特征匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图所示．②图象的作用a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点．b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反．c．可以求出位移x．在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x＝vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分．(2)匀变速直线运动的v-t图象①图象的特征匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象．初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示．②图象的作用a．直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动．b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0．c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s．d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移．(3)v-t图象的深入分析①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变．(如图所示)②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇．③v-t图象只能反映直线运动的规律因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t图象．所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律．④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．下表列出几种v-t图象．要点五、匀变速直线运动的两个重要推论要点诠释：（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即01()2t v v v =+． 注意：该推论只适用于匀变速直线运动． （2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即1021()2t v v v v ==+． 注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度．【典型例题】类型一、匀变速直线运动概念的理解例1、下列说法中正确的是（ ）A. 物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀速直线运动B. 物体做直线运动，若在任意相等的时间内增加的位移相等，则物体就做匀加速直线运动C. 匀变速直线运动中，速度的变化量是恒定的D. 匀变速直线运动中，在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的【答案】AD【解析】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在任意相等的时间内速度的变化量是恒定的，但是速度的变化量会随时间的增加而增大，所以速度的变化量是并不是恒定的，故C 错误，D 正确.根据匀速直线运动的公式x=vt 可以断定A 正确，B 错误.【总结升华】匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以在相等的时间内速度的变化量相等．匀速直线运动的速度是恒定的，而位移随时间均匀变化，所以在相等的时间内物体的位移相等.举一反三【变式1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ）A ． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B ． 做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化方向总是相同的C ． 做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D ． 做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内越大，加速度越大【答案】BD类型二、刹车过程中速度与时间的关系例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60km/h ，刹车加速度大小为0.8m/s 2，求刹车后15s 和30s 列车的速度．【答案】4.7m/s 0【解析】以初速度方向为正方向，60km/h ＝16.7m/s ，刹车后15s ，列车的速度10v v at =+=16.7m/s 0.815m/s 4.7m/s -⨯=； 刹车至列车停下所需时间0016.7s 20.9s 0.8t v v t a --===-，故刹车后30s 列车的速度v 2＝0． 【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v 1＝v 0-at ，因a 是矢量，代入数字时带有方向“+”或“-”.“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下，再来求解．本题若代入30s 运算得v 2＝-7.3m/s ，是错误的．物理题目的求解结果一定要符合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的．举一反三【变式1】汽车以54km/h的速度匀速行驶.（1）若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？（2）若汽车以1m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？（3）若汽车以3m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？【答案】（1）20m/s （2）5 m/s （3）0【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系第4页】【变式2】物体沿水平方向做匀减速直线运动，已知加速度大小是0.5m/s2，经过10秒钟物体停止运动，求物体的初速度.【答案】5m/s类型三、利用v-t图象判定物体运动的运动情况例3、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v-t图象如图所示，下列判断正确的是( )．A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别在1 s末和4 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反【解析】甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，a1＝2m/s，2～6s做匀减速直线运动，a2＝-l m/s2．t1＝1 s和t2＝4 s二者只是速度相同，未相遇．甲、乙速度方向相同．【答案】C【总结升华】分析图象问题应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手．举一反三【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系第8页】【变式1】如图所示是几个质点的运动图象，其中始终是加速运动的是（）【答案】C【变式2】一质点的x-t图象如图甲所示，那么此质点的v-t图象可能是图乙中的( )．【解析】解题关键明白两种图象斜率的物理意义不同．v-t 图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～12t 时间内图象的斜率为正且越来越小，在12t 时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，12t 时刻减为零；从12t ～1t 时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A 正确． 【答案】A【总结升华】非匀速直线运动的v-t 图象是曲线，但并不是说物体的运动轨迹是曲线．x-t 、v-t 图象均只能描述直线运动．【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第10页】【变式3】如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是（ ）A ．物体始终沿正方向运动B ．物体先沿负方向运动，在t =2s 后开始沿正方向运动C ．在t =2s 前物体位于出发点负方向上，在t =2s 后位于出发点正方向上D ．在t =2s 时，物体距出发点最远【答案】BD类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题例3、一物体从静止开始以2m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5s 后做匀速直线运动，最后2s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动的速度是多大?(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?【答案】10m/s 25m /s【解析】解题关键是画出如图所示的示意图．由图知A→B 为匀加速直线运动，BC 为匀速直线运动，CD 为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度．(1)由速度、时间的关系式得v B ＝a 1t 1＝2×5m/s ＝10m/s ，即做匀速直线运动的速度为10m/s ，v C ＝v B ＝10m/s ．(2)由v ＝v 0+a 2t 2 得220222010m /s 5m /s 2D C v v v v a t t ---====-， 负号表示加速度方向与v 0方向相反．【总结升华】求解运动学问题时，由题意画出过程图示，可以将复杂的运动过程变得清晰，从中找到解题方法的一些启示．举一反三【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第14页】【变式1】一物体做匀变速直线运动．当t =0时，物体的速度大小为12m/s ，方向向东，当t =2s 时，物体的速度大小为8m/s ，方向仍向东，则当t 为多少时，物体的速度大小变为2m/s （ ）A ．3sB ．5sC ．7sD ．9s【答案】BC【变式2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．(1)画出汽车在0～60s 内的v-t 图线；(2)求在这60s 内汽车行驶的路程．【答案】（1） （2）900m【解析】(1)设t ＝10，40，60s 时刻的速度分别为v 1，v 2，v 3．由图知0～10s 内汽车以加速度2m/s 2匀加速行驶，由运动学公式得v 1＝2×10m/s ＝20m/s ． ①由图知10～40s 内汽车匀速行驶，因此v 2＝20m/s ． ②由图知40～60s 内汽车以加速度-1m/s 2匀减速行驶，由运动学公式得v 3＝20-1×20＝0． ③根据①②③式，可画出汽车在0～60s 内的v-t 图线，如下图所示．(2)由上图可知，在这60 s 内汽车行驶的路程为02020010m 2030m 20m 900m 22s ++=⨯+⨯+⨯=． 【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第23页】【变式3】足球运动员在罚点球时,球获得30m/s 的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.1s,球又在空中飞行0.3s 后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1s,且球被挡出后以10m/s 沿原路返弹,求:(1)罚球瞬间,球的加速度多大?(2)接球瞬间,球的加速度多大?【答案】(1)300m/s 2(2)-400m/s 2。