2判别式法
.对于一元二次方程02
=++c bx ax ，
方程有解时，042≥-=∆ac b ；方程无解时，042<-=∆ac b
[例题1]在一平直较窄的公路上，一辆汽车以22m/s 的速度匀速行驶，正前方有一辆自行车以4m/s 的速度向匀速行驶，汽车刹车的最大加速度为2/6s m ，若两车不相撞，则两车的间距至少为多少？
解析：要使两车不相撞，设它们间距为S ，则地者在任一时间内位移关系应满足 S S S +≠自汽即S vt at t v +≠-202
1代入数值得 01832≠+-S t t 所以关于t 的一元二次方程无实数解，所以当042<-=∆ac b 时上式成立，即0341842
2<⨯-=-=∆S ac b ，解得m S 27>，所以最小间距为27m 是
车不与自行车相撞的条件
[例题2]如图所示，侧面开有小孔s 的量简中注满水，高为h 的量简放图在高为H 的平台上，问小孔s 应开在何处，从孔中喷出的水为最远？
解析：设小孔s 的位置离地面的高度为y ，水的水
平射程为x ，并设某一时刻质量为m 的水由小孔喷
出，做初速度为0V 的平抛运动，经时间l 落地，由
运动学公式可得 t v x 0= ①
22
1gt y = ② 喷出的水的动能可相当于它从水面处下落)(y H h -+的高度量力所做的功。

根据机械能守值定律有
202
1)(mv y H h mg =
-+ ③ 联立①②③式得 022)(44=++-x y H h y 这是一个关于y 的一元二次方程，由于y 必须是正实数，所以△≥0,即
044)](4[22≥⨯-+-x H h ,
又因x>0,所以x ≤h+H ，故最大水平射程H h x +=max ,此时方程的解为
)(2142)](4[H h H h y +=⨯+--=即当小孔s 开在高为)(2
1H h +处时，喷出的水射程最远。

[例题3]如图所示，一反坦克手站在离公路50m 远的地方，公路上有一敌方坦克驶来，速度为v1=10m/s ，若坦克和人相距a=200m 而此人奔跑速度最大不能超3m/s ，问化至少应以什么速度沿哪一方向跑才能与坦克相遇。

解析：设反坦克手沿如图所示的AC 方向跑，速度为2v ，人与坦克相遇时运
动的时间为t ，设∠CAD=a,根据题意，t v s CD 1=，t v s AC 21= t v t v CD BD BC 1122155050200-=--=-=，因为222AC BC AB =+,
所示222212)1550(50t v t v =-+将s m v /101=代入井整理得到
040000151000)100(222=+--t t v 。

因为t 大于零，上述关于l 的方程有实数解，所以
04000)100(4)151000(222≥⨯---=∆a v ,
即16
100022≥v ,因为02>v ,所以s m v /5.22≥。

那么他至少以2.5m/s 的速度奔跑才能与坦克相遇，这时人跑的时间s t 56.20)
5.2100(21510002=-= (这时的奔跑速度为2.5m/s)。

0200
5.22200)5.2()10(cos 2
22=⨯⨯++-=t t t α，090=α即AC 与AD 垂直。