福师《实变函数》在线作业二
红字部分为答案！
判断题
1.f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A.错误
B.正确
2.增函数f在[a,b]上几乎处处可微。

A.错误
B.正确
3.设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
A.错误
B.正确
4.f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
5.存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
6.当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.
A.错误
B.正确
7.若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A.错误
B.正确
8.若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A.错误
B.正确
9.可数集的测度必为零，反之也成立.
A.错误
B.正确
10.若f有界且m(X)<∞,则f可测。

A.错误
B.正确
11.三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。

A.错误
B.正确
12.对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.。