数列在生活中的应用
摘要：
数学是一门源于生活又用于生活的科学，数学研究是亘古以来人类社会生活中不可缺少的一部分。
数列计算是数学学习中一个十分重要的分支，并且由于数列的研究与计算同社会经济、资源生活有着紧密的联系，使得对于数列研究的重视热情逐渐高涨，加之具有的灵活多变的计算，趣味横生的问题等，都使得对于数列的研究受到越来越多人的关注。
关键词：数列应用分期付款资源利用
众所周知，数列是数学知识中的一个重要环节，以具体问题为基础，进行答案的解析是数列学习中的一个重要部分，这就注定了数列是以解决实际问题为目的而存在的。
数列在经济生活和资源计算等领域，有着广泛的使用，在解决投资分配、汇率计算、资源利用分配等方面问题中有着无可比拟的优势。
本文将在简述数列广泛应用的基础上，具体分析数列在以上几个生活领域中的应用情况。
一、例述数列在生活中的应用
数学不仅仅是我们生活中的工具，更大程度上是我们生活中的必需品，并影响着人们的生活。
以生活中的一个常见问题为例：
在对某地超市进行统计调查后发现，每天购买甲乙两种蔬菜的人数约为200人，且第一天购买甲种蔬菜的第二天会有20%购买乙种蔬菜，第一天购买乙种蔬菜的第二天会有30%购买甲种蔬菜，则据此推算超市应当如何安排甲乙两种蔬菜的进货量。
解决方案:设第n天购买甲乙两种蔬菜的人数分别为An、Bn，则：
An+1=0.8An+0.3Bn;
Bn+1=0.2An+0.7Bn;
由于An+Bn=200，则可推算得An+1=0.8An+0.3（200-An）
=60+0.5An；
则An+1-120=0.5（An-120）；
可得，{An-120}是以A1-120为首项，0.5为公比的等比数列；
假设，第一天购买甲种蔬菜的有a人，则
An=0.5^（n-1）*（a-120）+120
当n趋近于无穷时，易得，An趋近于120且与a的值无关。
则可知，购买甲种蔬菜的人数稳定在120人，购买一种蔬菜的人数稳定在80人。
上述例题，以生活中常见的一类问题为原型，通过理论求解达到了解决实际问题的目的，这是数列在生活中应用的冰山一角。
二、银行储蓄与分期付款中的数列应用
储蓄与贷款与国计民生、社会生活发展息息相关，大到支援国家建设，小到个人家庭的财政支出管理，处处都嵌套着数列的应用。
在人们日常的生活规划中，为未来进行资金储备的零存整取的存储模式是银行储蓄中常见的一种金融计算方式。
下面将以某一常见模式为例，进行数列在储蓄领域应用的解析。
设储户每期存入银行的金额为M，利率设为p，储户连续存入n期，那么到第n期期末时，本金数额为nM，在这个过程中，第一期存款利率为pMn，第二期的存款利率为PM(n-1)以此类推，到了第（n-1）期时存款利率为2pM，第n 期存款利率为pM。
对上述各阶段的利息求和可得：
Sn=Mp+2Mp+……+Mp(n-1)+Mpn
=Mp(1+2+……+n-1+n)
=1/2n(n+1)Mp
期间，纳税金额为：1/2n(n+1)Mp*20%=1/10n(n+1)Mp
最后，实际取出金额为：nA*1/2n(n+1)Mp-1/10n(n+1)Mp
=M[n+2/5n(n+1)p]
这是学生在练习中接触到的一种银行金融储蓄计算方式，是数列应用深入生活，影响生活方面的直接体现。
随着社会经济的发展，人们的理财观念也渐渐发生了转变，小额贷款成为了社会生活中的一个热门话题。
这就是数列在生活中的
第二个应用。
例：某客户为购买房屋，向工商银行贷款n万元，采用分期还款的方式进行偿还，共分m期偿还完毕，每一期所偿还的本金数额相同，请计算每一期应当偿还的贷款数额。
设每期还款x元，各期所付给的款额到贷款全部还清时不会产生利息，贷款期利率为p，则第一期应当付给本金额为n/m元，利息为np，于是：第一期总共还款金额x=n/m+np元；同理，第二期付本金n/m元，利息（n-n/m）p,第二期所偿还的总金额x=n/m+(n-n/m)p=n/m+np-n/m*p元；第三次偿还贷款总金额为x=n/m+np-n/m*2p元……以此类推，第m期x=n/m+np-n/m*(m-1)p元。
对上述总金额求和得：
Sn=n/m+np+n/m+np-n/m*p+n/m+np-n/m*2p……n/m+np-n/m*(m-1)p
=n/m*m+np*m-[n/m*p+n/m*2p+n/m*3p……n/m*(m-1)p]
=n/m*m+np*m-n/m*p[1+2+3+……(m-1)]
=n+mnp-n(m-1)/2
另外一种较为常用的还款方式为等额本息还款法，即为：贷款n元，采用分期还款的方式进行偿还，每期还款金额相同，分m期还完，则每期应当偿还的总金额计算方式为：
设每期还款x元，各期所付款额到贷款全部还清时会产生利息（利息额按期以复利进行计算），每期利率为p，则首付金额为x元；第二期付本金x元，利息xp元，第二次总付款金额为x+xp元；第三期总付款金额为x(1+p)^2元……以此类推，第m期所付款总金额为x(1+p)^(m-1)，各项之间呈现等比数列的样式，合计付款金额为：x+x(1+p)+x(1+p)^2+……+x(1+p)^(m-1)=n(1+p)^m 经整理得：x[1+(1+p)+(1+p)^2+……+(1+p)^(m-1)]=n（1+p）^m
易得x=np(1+p)^m/[(1+p)^m-1]
则总还款金额为mx=mnp(1+p)^m/[(1+p)^m-1]
三、环境资源利用中的数列应用
进入21世纪以来，能源的短缺成为困扰人类社会发展的主要问题之一，尤其是不可再生资源的合理有效利用问题，更是人类社会进一步发展需要解决的首要问题。
在土地资源、森林资源、某些再生资源的利用方面，我们可以运用所学
到的数列知识，通过建立合适的数学模型进行分析，实现对资源的合理分配和有效利用。
在不可再生资源的利用方面，通常会遇到年使用量与年开采量之间的数量关系问题等，通过数列中的建模，可形成相应的等比等差数列关系，从而进行相应的数列计算得到需要的解答；在生物保护方面的植物研究，数列中的斐波那契数列对于植物叶序与深层组织结构关系的研究也提供了相应的指导；数列在土地荒漠化治理、河流污染控制、水资源与森林资源的开采与控制等方面都有着不同程度的应用。
四、总结
除了上文中涉及的几个方面外，数列在生活的其他领域都有着广泛的应用。
同时，通过对上文数列在生活中应用的几个方面的分析，教师或学生对数列知识在社会生活方面的广泛应用及重要地位也有了初步的了解。
只要在以后的学习中，善于学习，善于利用已经学习掌握的知识处理生活中的问题，我们的数学教学就达到了学以致用的目标，数学教学因此也就变得生动而有意义。
参考文献：
[1] 徐继光.浅谈数列在金融投资方面的应用[M].浙江绍兴柯桥中学，2007.
[2] 李莉.完善融资租赁合同法律制度的探讨[J].企业技术开发，2007，（15）.
[3] 林志伟.数列在分期付款中应用的教学初探[M].内蒙古：内蒙古师范大学学报，2007.
[4] 王志琴.数列在银行储蓄中的应用[M].南京：中学数学教学参考，2006.
[5] 李乐泉.设备融资租赁巧解电网建设融资难题[J].国家电网，2006，（04）.
[6] 柴中林.关于植物叶序规律的斐波那契[J].中国计量学，2005,13（3）：210-213.。