单跨双坡门式刚架设计一 设计资料1 车间柱网布置厂房为单跨双坡门式刚架（图1）。

长度90m ，柱距6m ，跨度15m 。

门式刚架檐高6m ，屋面坡度为1:10。

图1 刚架简图2 材料选用屋面材料：单层彩板 墙面材料：单层彩板 天沟：钢板天沟 3 结构材料材质钢材选用235Q B -， 2215/f N mm =，2125/v f N mm = 基础混凝土标号：25C ，212.5/c f N mm = 4 荷载（标准值）Ⅰ 恒载：无吊顶，20.25/kN m （不包括刚架自重）Ⅱ 活载：20.5/kN mⅢ 风载：基本风压200.55/W kN m =，地面粗糙度B 类，风载体形系数如图2所示：图2 风载体形系数示意图Ⅳ 雪载：20.2/kN m 。

本设计不考虑地震作用二 单榀刚架设计单榀刚架的设计取中间榀按照封闭式中间区单元进行。

1. 荷载组合计算刚架内力时，按照如下三种荷载组合进行： ① 1.2恒载+1.4活载；② 1.2⨯⨯恒载+1.4活载+1.40.6风载； ③ 1.20.7⨯⨯恒载+1.4活载+1.4风载； ④ 1.0恒载+1.4风载。

计算位移变形时，按照以下三种荷载组合进行： ① 恒载+活载； ② 恒载+风载；③ ⨯恒载+活载+0.6风载。

2. 内力计算采用同济大学33D S 7.0钢结构辅助设计软件计算结构的内力。

① 结构的计算模型。

如图3所示：图3 刚架计算模型② 截面形式及尺寸初选根据柱的受力特点，且考虑经济性因素，柱采用楔形焊接H 型钢；而梁由于跨度较小(15)m ，若采用楔形会增加制作成本，因此梁采用等截面焊接H 型钢。

各个截面的信息见表1，截面形式见图4。

表 1 截面信息表Ⅰ－Ⅰ截面Ⅱ－Ⅱ截面Ⅲ－Ⅲ(Ⅳ－Ⅳ)截面图4 梁柱截面示意图③各种工况下的荷载，如图5所示：（a）恒载作用简图（b）活载作用简图（c）左风荷载作用简图（d）右风荷载作用简图图5工况荷载图④各种工况下的内力运行337.0D S ，结果如图6至图9及表格2所示。

（a）N 图（单位：kN）（b ）Q 图（单位：kN ）（c ）M 图（单位：kN m ⋅） 图 6 恒载作用下的刚架M 、N 、Q 图（a ）N 图（单位：kN ）（b ）Q 图（单位：kN ）（c ）M 图（单位：kN m ⋅） 图 7 活载作用下的刚架M 、N 、Q 图（a ）N 图（单位：kN ）（b ）Q 图（单位：kN ）59.159.134.234.219.219.2c ）M 图（单位：kN m ⋅） 图 8 左风作用下的刚架M 、N 、Q 图（a ）N 图（单位：kN ）（b ）Q 图（单位：kN ）19.219.2 34.234.259.159.1c ）M 图（单位：kN m ⋅） 图9 右风作用下的刚架M 、N 、Q 图表 2 各工况作用下的截面内力⑤ 内力组合由以上软件计算内力，按照荷载组合规则进行计算，内力组合值如表3所示。

表3 内力组合值3. 构件截面验算因为门式刚架左右对称，因此只需验证半榀刚架即可。

⑴ 局部稳定验算构件局部稳定验算是通过限制板件的宽厚比来实现的。

① 柱翼缘()160429.75158b t -==<==（满足要求） ② 柱腹板Ⅰ－Ⅰ截面20016462504w w h t -==<==（满足要求） Ⅱ－Ⅱ截面40016962504w w h t -==<==（满足要求） ③ 梁翼缘()160429.75158b t -==<==（满足要求） ④ 梁腹板40016962504w w h t -==<==（满足要求） ⑵ 强度及整体稳定验算 楔形柱的腹板高度变化率为40020035.1/60/5.7mm m mm m -=<，而梁因为是等截面，因此高度变化率也符合60/mm m <的条件，所以考虑板件的屈曲后强度，腹板抗剪承载力按照下式计算：d V w w v h t f '=。

梁柱都不设置横向加劲肋。

对于柱： 5.34k τ=，()()40016200162842w h mm -+-==，4wtmm =0.83w λ===因为0.8 1.4w λ<<，所以()210.640.80.981122.57/v w v v f f f N mm λ'=--==⎡⎤⎣⎦对于梁： 5.34k τ=，40016384w h mm =-=，4w t mm =1.123w λ===因为0.8 1.4w λ<<，所以()210.640.80.79399.18/v w v v f f f N mm λ'=--==⎡⎤⎣⎦1）1号单元（柱）的验算 a Ⅰ－Ⅰ截面强度验算： ① 组合内力值Ⅰ－Ⅰ截面只存在轴力和剪力，分别验算截面的正应力和剪应力。

正应力验算采用荷载组合：1212120.0,60.32,14.32M kN m N kN V kN =⋅=-=剪应力验算采用荷载组合：1212120.0,46.46,16.25M kN m N kN V kN =⋅=-= ② 强度验算 正应力验算：322160.321014.73/215/4096N N mm f N mm A σ⨯===<= 弯矩为0，故截面的边缘正应力比值 1.0β=。

用1R γσ⋅代替公式p λ=中的y f ：21 1.114.7316.2/R kN mm γσ⋅=⨯=4.00.215p k σλ======因为0.8p λ<，所以1ρ=，即1号节点端截面全部有效。

22114.73/215/NN mm f N mm Aσ==<= 1216.251844122.5790.21d w w v V kN V h t f kN '=<==⨯⨯= 经验算Ⅰ－Ⅰ截面强度满足条件。

b Ⅱ－Ⅱ截面强度验算： ① 组合内力值Ⅱ－Ⅱ截面受到压弯作用，采用以下荷载组合进行验算：21212187.7,48.08,14.32M kN m N kN V kN =-⋅=-=② 强度验算36221348.81087.710161/215/409658610e N M N mm f N mm A W σ⨯⨯=+=+=<=⨯ 3622348.81087.710137/409658610e N M N mm A W σ⨯⨯=-=-=--⨯故截面的边缘正应力比值211370.856161σβσ-===-。

因为1f σ<，用1R γσ⋅代替公式p λ=y f ：21 1.1161177/R kN mm γσ⋅=⨯=20.470.65p k σλ======因为0.8p λ<，所以1ρ=，即2号节点端Ⅱ－Ⅱ截面全部有效。

Ⅱ－Ⅱ截面受到剪力、弯矩、轴力的共同作用2114.320.50.50.53844122.5794.13d w w v V kN V h t f kN '=<==⨯⨯⨯= 所以采用以下公式进行验算：()()33//21548.810/409658610119N e e e e e eM M NW A f N A W kN m=-=-=-⨯⨯⨯=⋅2187.7N e M kN m M =⋅< 经验算Ⅱ－Ⅱ截面强度满足条件。

截面利用率2187.70.737119N e M M == c ①号杆件整体稳定验算： ① 平面内计算高度确定楔形柱截面高度成线形变化，柱的小头惯性矩440256810c I mm =⨯，柱的大头惯性矩4411172310c I mm =⨯，0125680.21911723c c I I ==。

斜梁为等截面，换算长度系数1.0ψ=，梁最小截面惯性矩4401173210b I mm =⨯，7537s mm =。

柱的线刚度：43111173210205825700c I K mm h ⨯=== 梁的线刚度：43021173210778322 1.07537b I K mm s ψ⨯===⨯⨯ 根据2177830.37820582K K ==以及010.219c c I I =查表得到楔形柱的计算长度系数 1.21γμ=，所以柱的平面内计算长度00 1.2157006897x L h mm γμ==⨯=。

② 平面内稳定计算变截面柱的长细比87.1λ===根据长细比查《钢结构设计规范》50017C GB 附表－2得到杆件轴心受压稳定系数0.641x γϕ=。

2250222.06102568625.61.1 1.187.1e Ex x EA N kN ππλ⨯⨯⨯'===⨯ 平面内稳定验算：()()360300012260.3210 1.087.7100.6412568160.32/625.60.641586101/36.64159.5196.2/215/mx x e Ex x e N M A N N W N mm f N mm γγβϕϕ⨯⨯⨯+=+⨯-⨯⨯⨯⎡⎤⎡⎤'⎣⎦-⎢⎥⎣⎦=+=<= 故平面内稳定满足条件。

③ 平面外稳定验算平面外柱的计算长度03000y L mm =，柱的长细比65.1L λ===根据长细比查《钢结构设计规范》50017C GB 附表－2得到杆件轴心受压稳定系数0.78y ϕ=。

构件楔率()()1014002001 1.0d d γ=-=-=柱底端弯矩为0，故等效弯矩系数220060.3260.3210.7510.750.91625.6625.6t Ex Ex N N N N β⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪=-+⨯= ⎪ ⎪''⎝⎭⎝⎭图10 柱的平面外稳定计算简图10.02310.023 1.0 1.41s μγ=+=+⨯=334011704818038883731212y I mm =⨯⨯+⨯⨯= 2070681801860y A mm =⨯+⨯=045.72y i ===10.0038510.00385 1.0 1.031w μ=+=+⨯=001.41300092.545.72s y y li μλ⨯===整体稳定系数by ϕ= = =2.06因为0.6by ϕ>，所以按照《钢结构设计规范》50017GB 查出相应的0.2821.070.9332.06by ϕ'=-=。

平面外稳定验算：360302260.32100.9187.7100.7825680.9335861030.1145.97176.1/215/t y e by e N M A W N mm f N mm βϕϕ⨯⨯⨯+=+⨯⨯⨯' =+ =<=故平面外稳定满足条件。

2）2号单元（梁）的验算 a Ⅲ－Ⅲ截面强度验算： ① 组合内力值Ⅲ－Ⅲ截面受到压弯作用，在风吸力的作用下，即在荷载组合34343457.84,9.2,22.36M kN m N kN V kN =⋅==作用时，下翼缘受压。