普通高等教育“十一五”国家级规划教材
自动控制理论
第五章
频率响应
2020/5/4
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第五章 频率响应
1
自动控制理论
第一节 频率特性
一、频率特性的基本概念
令
C(s)
U (s)
G(s)
R(s)
V (s)
已知
A r(t) A sin t, R(s) S 2 2
C(S) U (S) A
1 T
➢ 低频渐近线的斜率为-40dB/dec。
➢ 低频渐近线（或延长线）在ω=1处的坐标值为20lgK。
➢ 开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线相交点频 率值的平方。
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第五章 频率响应
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自动控制理论
第三节 极坐标图
G( j) p() jQ() p2 () Q2 ()e j() 式中() arctan Q()
20lg 1 jT 20lg 1 1 jT
arg(1 jT ) arg( 1 ) 1 jT
3. 积分、微分因子 ( j) 1
1)积分因子
1
j
L() 20lg
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图5-11 (1 j的T )伯1 德图
第五章 频率响应
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自动控制理论
() 90
2)微分因子 j
() 20lg
() 90
U (S )
A
V (S ) S 2 2 (S P1)(S P2 ) (S Pn ) (S j)(S j)
a
a
n
bj
S j S j j1 S p j
n
c(t) ae jt ae jt b j e p jt
j 1
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第五章 频率响应
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自动控制理论
当t→∞时,
c(t) ae jt ae jt
, 1
1 T
图5-8 比例因子的伯德图
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第五章 频率响应
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自动控制理论
当 当
11时时,,略略去去1(,L1()2 ,)L(2)0lg201lg
1
0dB
图5-9 (1的jT对)1数幅频曲线、渐近线和相角曲线
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第五章 频率响应
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自动控制理论
由于(1 jT )与(1 jT )1互为倒数,则有
(
)
arc
tan 1
n 2
n2
图5-24 式 0（5-44）的奈氏图
5、滞后因子 ej
G( j) ej 1
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第五章 频率响应
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自动控制理论
ej
1 ej
1
j
1
1 ( j )2
2!
当
1时
e j
1
1
j
图5-27 e 的j奈氏图
e 图5-28 和j (1 的j奈T氏)图1
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例54
G( j)
10
10
e j ( )
( j)2 (1 j) 2 (1 2 )
() 180 arctan
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第五章 频率响应
图5-31 例5-4的奈氏图
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自动控制理论
第四节 用频率法辩识线性定常系统的数学模型
一、由实验作出被测系统的博德图及对数幅频特性曲线的渐近线
1、在感兴趣的频率范围内，给被测系统输入不同频率的正弦信号。对 于大时间常数的系统，一般取的频率范围为0.01～10Hz；对于小时间常 数的系统，则应选择频率较高的正弦信号。在足够多的频率点上，测得 被测系统稳态输出信号与输入信号的幅值比和相位差。据此，作出该系 统的对数幅频特性和相频特性曲线。
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图5-23 (1 j和T )1 (因1 子j的T奈)氏1 图
第五章 频率响应
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自动控制理论
4、二阶因子
1
1
j2
n
(
j n
)
2
1)G( j) 1 j2
1
(j
)2
n
n
1
e j ()
(1
2 n2
)2
4
2
2 n2
2
(
)
arc
tan 1
n 2
n2
limG( j) 10 0
limG( j) 0 180 0
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第五章 频率响应
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自动控制理论 根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-24所示。
图5-24 式 0（5-43）的奈氏图
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第五章 频率响应
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自动控制理论
2)G(
j
)
1
2 n2
j2
n
(1
2 n2
)2
4
2
2 n2
e
j ( )
2
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第五章 频率响应
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自动控制理论
图5-30 Ⅰ型二阶系统的奈氏图
3.Ⅱ型系统 m
K (1 i j)
G( j)
i 1 n2
,n m
( j)2 (1 l j)
l 1
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第五章 频率响应
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自动控制理论
当 0时，G( j0 ) 180; 当 时，G( j) 0 90(n m)。
p()
当输入信号的频率ω由0→∞变化时，向量G( j ω)的端点在复平面上移动 的轨迹叫极坐标图或称为乃氏图。
一、典型因子的乃氏图
1、比例因子K
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第五章 频率响应
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自动控制理论
G( j) K
() 0
参考图5-22(a)
图5-22 比例、积分和微分因子的奈氏图
2、积分和微分因子
G( j)
1
1
j
e2
j
j
G( j) j e 2
参考图5-22(b) 参考图5-22(c)
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自动控制理论
3、一阶因子 (1 jT )1
1)G( j) 1
1e j ( )源自1 jT 1 T 2 2() arctanT
2)G( j) 1 jT 1T 22 e j() () arctanT
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第五章 频率响应
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自动控制理论
图5-7 例5-1的频率响应曲线
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第五章 频率响应
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自动控制理论
第二节 对数坐标图
一、典型因子的伯德图
1. 比例因子K
20lg K 20lg 1 K
2. 一阶因子 (1 jT ) 1
() arctan 1
L() 20lg 1 ( )2 1
2
10
特点：
1）低频段斜率为 20dB dec，在 1处，高度为20lg10 20dB。
2）为 2，斜率由 20dB dec 40dB dec；
3）为 10，斜率由 40dB dec 20dB dec。
（2）相频特性
() 90 arctan arctan
2
10
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K
3) j
L() 20 lg 20 lg K () 90
图5-12 对数幅频与相频曲线
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第五章 频图率响5-应13 K /的j对v 数幅频特性曲线
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自动控制理论
4. 二阶因子 [1 2Tn j ( jTn )2 ] 1
1)G(
j)
1
2
2 n
1
j
n
L() 20lg
第五章 频率响应
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5. 滞后因子 ej
G( j) ej 1
()
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图5-17 滞后因子的相频特性
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自动控制理论
二、开环系统的伯德图
设开环传递函数
G(s) G1 (s)G2 (s) Gn (s)
L() 20lg G1( j) 20lg G2( j) 20lg Gn ( j)
() arg G1( j) arg G2 ( j) arg Gn ( j)
例5-2 G(s)H (s) 10(1 0.1s) 绘制Bode图。 s(1 0.5s)
解：（1）幅频特性
10(1 j )
G( j)
j (1
10
j)
2
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L() 20 lg10 20 lg 20 lg 1 ( )2 20 lg 1 ( )2
1 T
➢ 低频渐近线斜率为-20db/dec
➢ 低频渐近线（或延长线）在ω=1处的相交坐标值为20lgK。
➢ 开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线相交点 的频率值。
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第五章 频率响应
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自动控制理论
3、Ⅱ型系统
G( j)
K
( j)2 (1
j
)
1
T
L() 20 lg K 40 lg 20 lg 1 ( )2
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图5-18 例5-2的博德图
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第五章 频率响应
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自动控制理论
三、最小相位系统与非最小相位系统
设a和b两个系统的传递函数和频率特性分别为:
Ga (S )
1 T2S 1 T1S
, Ga
(
j)
1 T2 1 T1