陕西省高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简
单几何性质
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，
分别为的左，右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015高二上·天水期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=﹣4x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 12
3. （2分）椭圆的焦距是（）
A .
B .
C . 2
D .
4. （2分）椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二上·黄陵开学考) 曲线 =1与曲线 =1（k＜9）的（）
A . 长轴长相等
B . 短轴长相等
C . 离心率相等
D . 焦距相等
6. （2分） (2019高二下·雅安期末) 直线被椭圆截得的弦长是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）椭圆的两个焦点为,，过作垂直于X轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=
A .
B .
C .
D . 4
8. （2分）(2019·邢台模拟) 已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于不同的，
两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共3题；共4分)
9. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 已知焦点在y轴上的椭圆的长轴长为8，则m=________.
10. （1分） (2020高二上·吉林期末) 已知P为椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点, ,则△F1PF2的面积是________.
11. （2分） (2019高二上·诸暨月考) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍.则该椭圆的长轴长为________；其标准方程是________．
三、解答题 (共3题；共25分)
12. （5分） (2017高二上·广东月考) 求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．
13. （10分） (2018高三上·扬州期中) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）假设直线l：与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM 并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围．
14. （10分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过A（﹣2，0）、B（1，）两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若椭圆E的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线l与椭圆E交于M、N两点，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共3题；共4分)
9-1、
10-1、
11-1、
三、解答题 (共3题；共25分)
12-1、
13-1、
13-2、
14-1、。