加速度传感器测振动速度与位移方案
1. 测量方法(基本原理)
设加速度传感器测量振动所得的加速度为： a(t) (单位：m/s 2)
N
a +a
对加速度积分一次可得速率：v(t)二a
(t)dt 八［七冲讥(单位：
m/s)
V 2
N
*
对速率信号积分一次可得位移：s (tr 曲回八［宜尹门t 仲位：
m)
i 4
2
其中：
a(t)为连续时域加速度波形 v(t)为连续时域速率波形 s(t)为连续位移波形
a i 为i 时刻的加速度采样值 V i 为i 时刻的速率值 a o =0； v 0=0
：
t 为两次采样之间的时间差
2. 主要误差分析
误差主要存在以下几个方面： 1) 零点漂移所带来的积分误差
由于加速度传感器的输出存在固定的零点漂移。

即当加速度为
Og 时传感器输出并不
一定为0,而是一个非零输出A error 。

传感器的输出值为：a(t) + A rror 。

对A error 二次积分会 产生积分累计效应。

2) 积分的初始值所带来的积分误差
a o 和V o 的值并不为零，同样会产生积分累计效应。

3) 高频噪声信号所带来的误差
高频噪声信号会对瞬时位移值测量精度带来影响，但积分值能相互抵销而不会带来累 计。

3•解决办法
1)零点漂移和积分初始值不为零可以加高通滤波器的方法滤除。

2)高频噪声信号的影响并不大，为了达到更高的精度，可以加一个低通滤波器。

选择高通滤
波器和低通滤波器合理的截至频率，可以得到较理想的结果。

(注：高通滤波即去除直流分量；低通滤波即平滑滤波算法) 。

4.仿真研究
4.1问题的前提背景
1.本课题研究的对象是桥梁振动的加速度a(t)，速度v(t)和位移s(t)，可以认为桥梁的加
速度，速度，位移的总和为0。

即：J0a(t)dt=0
0v(t)dt 二0
0s(t)dt =0
N
其离散表达式为：’二a i =0(N =：：)
i =0
N
'二v i =0(^ = ')
i=S
N
、s =0 (N 八)i=e
2.加速度传感器测量值存在误差，它主要是在零点漂移和测量噪声两个方面。

即测量值a measure(t) = a(t) j (t)
其中：a measure(t)为加速度传感器测量加速度值
a(t)为桥梁振动的实际加速度值
a error⑴为传感器测量误差
3.振动速度与振动位移取决于振动加速度与振动频率，可以证明，振动速度与振动加速度成正比，与振动频率成反比；振动位移与振动速度成正比，与振动频率成反比。

4.2仿真
1.取一组仿真用振动加速度信号：a measure(t) =9.8sin(2二40 t) 3，如图1所示。

其中：a measure(t)代表加速度传感器测量值
a(t)=9.8sin(2二40 t)代表实际加速度值 a error (t) =3代表传感器的零点漂移 传感器测量噪声暂时不讨论。

图1仿真用加速度信号
2. 对振动加速度积分一次可以得到振动速率
N
原始测量信号积分可得图2波形。

其中积分算法为：v(t) = .a(t)dt
a/t
i 吕
图2对原始信号积分一次的波形(振动速度波形)
可以看到，由于误差项的a error (t) = 3的存在，振动加速度一次积分波形(振动速度)成递增趋 势。

误差信号已经将有用的振动湮没。

故必须在积分之前去除误差项。

对原始加速度信号作 一次高通滤波即可消除误差项a e“or (t)，如图3所示为消除误差项后的振动加速度波形。

T5196896
即 v measure (t)=
a
measu re
(t)dt
7S335413
214. 371&5S
采用的高通滤波算法为: 3i p 八也虽叭 751958T3
Tim*
214. 4 214.2- £14 213.8 213.6 213.4 213.2-
T IM
VM
214. S7165!
消除误差项之后的振动加速度函数为： a (t) =9.8sin(2二40 t)
T549107T
图3高通滤波后的振动加速度波形
然后对振动加速度进行一次积分得到图
4所示的振动速度波形。

同样积分算法为:
N
v(t) = Ja(t)dt =送 a 心t
i
壬
图4对消除误差项之后的振动加速度积分一次后的波形(振动速度波形)
3. 对振动速度积分一次可以得到振动位移 即 S measure (t) ： I v measure (t)dt
N
图4积分可得图5波形。

其中积分算法为：s(t) = Jv(t)dt =送v 心t
i =1
由图4可以看出，一次积分，速度全部为正，有直流分量，这是因为假定积分前的速度初始 值为零并不正确。

0.12B547 10 7.5 5 2.5 0
Alt)
|T . 1118101
[-9 11181Q |
-10
75490054
Tim« (a
的、
日
0.126947
do.o ao.c.d tn-、
6)H ±Q a ^A
T5607453
7M0B476
Time
图5未去除直流分量之前的速度波形一次积分后的波形（振动位移）
振动速度一次积分波形（振动位移）成递增趋势。

直流分量的积分已经将有用的振动湮没 故必须在积分之前去处消除直流分量。

同样高通滤波可以去除直流分量。

图6是对图4进行咼通滤波后的振动速度波形。

图7是对图6进行一次积分后的波形（振动位移）
T6C73125
T IM
图6高通滤波后的振动速度波形
4. 同样，由于假定积分前的位移初始值为零并不正确，故速率波形也存在一定的直流分量,
采用的高通滤波算法为:
V j 0 V j 二•…V i n
n
-D 035411
76072102
4.72D833 4.720833
0.08 0.04 0.02 0-0.02-0,04- -0.G8-
-0.035411
SCU
-D OD06D7 -0-000607
图7对高通滤波后的振动速度一次积分后的波形（振动位
再进行一次高通滤波即可得到正确的振动位移波形。

如图
8所示 采用的高通滤波算法为：s =
s % 代八…代
n
图8高通滤波后的振动位移波形
到此，图1中存在零点漂移的振动加速度仿真波形经过两次积分， 三次高通滤波得到了振 动位移波形。

图3满足p a(t)dt = 0，图6满足p v(t)dt = 0，图8满足s(t)dt 二0，证明了 该算法的正确性和该方案的可实施性。

5. 考虑测量噪声存在的情况
对仿真用的振动加速度加上幅值为土 0.5的白噪声，测量结果如图9，图10和图11所示。

由
N
于噪声信号a n oise 满足7 a n oise =0(N -：：)，故对积分后的信号不会产生影响。

i=0
图9
加噪声之后的振动加速度高通滤波后的波形
se
0.000502 0.000502
图10加噪声之后的振动速度高通滤波后的波形
图11加噪声之后的振动位移高通滤波后的波形
o.oe-
0.06 0.04-
o.oe-
o-
-0.02
-0.04-
-o.os-
-0.08 -
V(t)
D.04D
265 0.040265
72500814
Tim
i
79501837
-D OD0612 -0-000612。