用近邻函数法进行聚类与分类
汤宁SC08023110
一．实验原理
对应一个样本集中的任意两个样本xi和xj如果xi是xj的第I个近邻点，则定义xi对xj的近邻系数为I，记为d(i,j)=I.定义xi和xj简的近邻函数值为aij=d(i,j)+d(j,i)-2.样本间的近邻函数值越小，彼此越靠近，越相似。

算法步骤如下：
1.对于给定待分类的样本集合，计算距离矩阵D：
D(i,j)=d(xi,xj)
d(xi,xj)为xi和xj的欧式距离。

2.用D计算近邻系数矩阵M，元素Mij为xi对xj的近邻系数。

3.生成近邻函数矩阵L：
L(i,j)=Mij+Mji-2
并置L对角线上元素为2*N，如果xi和xj有连接，则L(i,j)为连接损失。

4.搜索矩阵L，将每个点与和它有最小近邻函数值的点连接起来，形成初始聚类。

5.对已经分类的各类，计算各类的类内最大距离maxd，类间最小距离mind,如果
maxd<mind,则考虑合并类，反之聚类结果合理。

当类数不变时，结束，反之，继续步骤5。

二．结果及分析
在给定的样本集合的情况下，由matlab计算得到的初始聚类结果如下图：
由图可见，直观上感觉1、2、3、4、5号样本应该归为一类，10、11、12、13、14也应该归为一类，二事实上也是如此，对类进行合并后得到的聚类图示如下：
此为最终聚类结果，连在一起的点表示同为一类。

三．附件
Matlab程序文件prexp.m,直接运行，按照对话框的提示，返回matlab命令行模式按任意键就可以进行第二步的类合并，结果仍在figure1显示。

Figure1相继显示上述图示结
果，程序包含了必要注释。