2019-2020学年高中数学 1.2基本不等式导学案新人教版选修4-5
【学习目标】1.了解两个正数的算术平均数和几何平均数的定义；
2.使学生理解并掌握基本不等式；
3.利用基本不等式及其变形证明不等式或求最值.
【重点难点】均值不等式的应用，“等号”是否取到的问题. 一、自主学习
要点1：定理1：如果R b a ∈,，那么 ，当且仅当 时，等号成立.要点2:（基本不等式）如果0,>b a ，那么ab b a ≥+2
，当且仅当 时，等号成立. 注：应用定理2的条件：一正、二定、三相等.
要点3：如果b a ,都是正数，我们就称 为b a ,的算术平均， 为b a ,的几何平均.于是，基本不等式可以表述为： 要点4.已知b a ab b a ++,,22中一个为定值，其他两个的最值的求法.
二、合作，探究，展示，点评
题型一.利用基本不等式证明不等式：
例1．2log log ≥+a b b a 成立的必要条件是（ ）
A.1,1>>b a ，
B.10,0<<>b a
C.()()011>--b a ，
D.以上都不正确
思考题1：已知+∈R c b a ,,，且1=++c b a .求证：8111111≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫
⎝⎛-c b a .
题型二.利用基本不等式求函数最值：
例2.设0>x ，则函数x x y 133-
-=的最大值是 .
思考题2：已知2lg lg =+y x ，则
y
x 11+的最小值为 .
题型三.基本不等式的实际应用：
例3.某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多远处？
思考题3：在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？
【课堂小结与反思】：
《基本不等式》课时作业
1.已知,0>>b a 则下列不等式成立的是（ ）
ab b a b a A >+>
>2. b ab b a a B >>+>2
. ab b b a a C >>+>2. b b a ab a D >+>>2
. 2.设,10<<<b a 则22,2,b a ab b a ++，ab 2中最大的是 。

3.若2=+b a ，则b a 33+的最小值为 。

4. 下列命题中正确的是（ ）
A.函数2
3
22++=x x y 的最小值为2，
B.函数x
x y 1+=的最小值为2， C.函数()0432>--=x x
x y 的最小值为342-， D. 函数()0432>--=x x
x y 的最大值为342- 5已知,1>>b a 若b a P lg lg =，()2
lg ,lg lg 21b a R b a Q +=+=，则R Q P 、、的大小顺序 。

6.若14,=+∈+y x R y x 且，则xy 的最大值为 。

7.若,25≥x 则()4
2542-+-=x x x x f 有（ ） A.最大值45， B.最小值4
5， C.最大值1， D.最小值1。

8求函数()()x x x f 21-=
的最大值。

9.设,230<
<x 求函数()x x y 234-=的最大值；
10.当54<x 时，求函数5
4124-+
-=x x y 的最大值。

11.若对任意a x x x x ≤++>13,
02恒成立，则a 的取值范围是 。

12.⑴求证da cd bc ab d c b a +++≥+++2222，
⑵设c b a ,,是不全相等的正数，求证：
①()()()abc a c c b b a 8>+++， ②ca bc ab c b a ++>++.
13.将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，
D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知m AD m AB 2,3==.
⑴要使矩形AMPN 的面积大于232m ，则AN 的长应在什么范围内？
⑵当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积？
⑶若AN 的长度不小于m 6，则当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积.。