件及约束间的距离
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
2
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
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二、临界压力的概念
容器受外压失稳的实质是容器的一个平衡状态跃变到另一个平 衡状态——容器的应力由单纯的压应力状态跃变到主要是弯曲 应力状态
容器失稳时的压力——临界压力pcr 对应pcr的周向压应力——临界应力σcr 外压容器在工作时应满足pc≤pcr
1
nL R
2
n2
1
D 2R
x D/
y L/D
pcr
E x
n4
12.2 n2 1
0.73 n2 1
y4
x2
0.3
d pcr 0
dn
n
4
7.06x y2
e
D0
t s
e Dmax Dmin 0.5%DN 且e 25mm
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⒉ 短圆筒的临界压力——Mises公式
pcr
R
Ee 1 2
n2 1
1 2
1
nL R
2
2
2 e
12R2
n2 1
2n2 1
1
nL R
圆筒失稳时，筒体由圆截面变成了波形截面，筒壁各 点的曲率发生变化（突变），筒体周向受到弯曲
✓ —— δ/D大，抗弯能力强
封头的刚性较圆筒高，圆筒承受外力时，封头对筒体 起着一定的支撑作用。
✓ —— 封头的支撑作用随着圆筒几何长度的增加而减弱
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
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✓ 当筒体的长度增加到一定限度后，封头的支撑作用 消失
2
✓ 在圆筒壳的几何尺寸及材料性能值已知的情况下，对不同的
波数计算出来的临界压力值不同
✓ 实际临界压力值是对应各种波数计算出的最小值，对应的波 数就是失稳时的波数
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
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令
1
nL R
2
2
nL R
4
n2
1
2n2 1
15
⒊ 材料性能与临界压力的关系
外压圆筒失稳时，筒壁的压应力大多未达到屈服极限——外 压圆筒的失稳不是由于强度的不足引起的
外压圆筒的失稳是由弯曲变形引起的 表示材料抵抗弯曲变形能力的参数是E和μ 一般钢材的E和μ相差不多 外压容器采用高强钢没有意义
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
0.3
0.3
0.3
临界压力 pcr
mmHg
500
300
120~150
300
波数 n
4 4 3 4
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
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2. 筒体几何尺寸对pcr的影响 比较实验数据①和②
实验序号
① ② ③ ④
筒径 D mm 90 90 90 90
筒长 L
mm 175 175 350 350
得不到封头支撑作用——长圆筒 n=2 得到封头支撑作用——短圆筒 n>2 δ/D相同，（pcr)长<（pcr）短
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
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在筒壁上（内或外）焊上加强圈，只要加强圈的 刚性足够大，它同样可起到对筒体的支撑作用， 使原来得不到封头支撑的筒壁，得到了加强圈的 支撑作用
筒长 L mm 175 175 350 350
加强圈
无 无 无 一个
壁厚 δ
mm 0.51 0.3 0.3 0.3
临界压力 pcr
mmHg
500
300
120~150
300
波数 n
4 4 3 4
δ/D相同 L/D↓ → pcr↑
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
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比较实验数据③和④
实验序号
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
4
影响pcr的因素：
✓ 几何尺寸 ✓ 约束 ✓ 材料性能 ✓ 几何尺寸的偏差
✓ 几何形状的偏差 ✓ 材料性能的不均匀 ✓ 受载和支承的不对称 ✓ 初始缺陷
——计算出的pcr与实际值相差较多
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
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工程上 p≤pcr/m m——稳定性安全系数 GB150：m=3 令：[p]=pcr/m ——许用外压力 pc≤[p]——外压容器稳定安全条件
✓ ——在筒体几何尺寸不变的情况下，通过设置加强 圈，使筒体由长圆筒变为短圆筒，临界压力提高。
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外压圆筒的计算长度筒体上有加强圈时，筒体
的实际长度对于计算临界压力就没有意义了
L 2 1 h 3
L
2
1 3
h
1 n
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
筒径 D mm
筒长 L mm
加强圈
壁厚 δ
mm
临界压力
pcr mmHg
波数 n
①
90 175
无
0.51
500
4
②
90 175
无
0.3
300
4
③
90 350
无
0.3 120~150
3
④
90
350
一个
0.3
300
4
δ/D、 L/D均相同 有加强圈 → pcr↑
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
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《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
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§11-2 外压圆筒的公式设计法
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
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一、影响临界压力的因素
1. 外压圆筒的实验结果
实验序号
① ② ③ ④
筒径 D mm
90
90
90
90
筒长 L mm
175
175
350
350
加强圈
无 无 无 一个
壁厚 δ
mm
0.51
加强圈
无 无 无 一个
壁厚 δ
mm 0.51 0.3 0.3 0.3
临界压力 pcr
mmHg
500
300
120~150
300
波数 n
4 4 3 4
L/D相同 δ/D↑ → pcr↑
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比较实验数据②和③
实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ序号
① ② ③ ④
筒径 D mm 90 90 90 90
§11-1 外压容器的稳定性
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
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一、外压容器的失稳
容器在外压力作用下，产生轴向压应力（对容器失稳影响不 大）和周向压应力
当周向压应力达到屈服极限时——强度失效 当周向压应力未达到屈服时，因刚度不足而被压瘪，圆截面
变成了波形截面——外压容器的失稳 容器失稳时出现的波数，在2个以上，取决于端部的约束条
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二、临界压力的数学表达式 ⒈ 长圆筒的临界压力——Bresse公式
pcr
1
2
E
2
e
D
3
0.3
3
pcr
2.2E
e
D0
pc
[ p]
pcr m
m3
e
D0 3
3 pc 2.2E
《化工设备设计基础》——第十一章 外压容器
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Bresse公式适用条件
2
cr
pcr D
2e
1
E
2