下列符号在全文中的意义如下：
t time T temperature
density
c specific heat hf film coefficient
emissivity Stefan - Boltzmann constant
K thermal conductivity Q heat flow(rate) q * heat flux q internal heat generation / volume E energy

负号表示热沿梯度的反向流动 (例如, 热从热的部分流向冷的).
q*
T
dT dn
n

对流的热流由冷却的牛顿准则得出:
q * h f (TS TB ) heat flow rate per unit area between surface and fluid Where, h f = convective film coefficient TS = surface temperature TB = bulk fluid temperature


一般来说，稳态分析中网格上结点温度比实际温度要低。也就是 说，如果加密网格，温度将增加，但加密到一定程度，结果将不 显著增加(也就是说, 结果收敛)。
T
网格密度

引起奇异性的原因
◦ 整体求解的奇异性 在稳态分析中当有热量输入(比如, 施加结点热流，热流，内部热源)而无热 流流出(指定的结点温度，对流载荷等)，稳态的温度将是无限大的。 等同于结构分析中的刚体位移。 ◦ 温度梯度/热流奇异性

将区域分解(也称“划分”) 为简单的形状; 2-D模型中的四边形 和/或三角形, 3-D模型中的四面体，金字塔形或六面体。
1

求解连续性
◦ 温度在一个单元内和单元边界上是连续的（即，单值的） ◦ 温度剃度和热通量在一个单元内是连续的，在单元边界上是不连续的

能量平衡在每个节点上都能够满足，因为基本方程就表示了节点 能量平衡。 由于热传导的傅立叶定律用于推导基本方程并用于从单元温度梯 度中求解单元热通量，因而自然得到满足。

当比热矩阵，热传导率矩阵和/或等效结点热流向量是温度的函 数时，分析就是非线性的，需要迭代求解平衡方程。如果所有三 项都是与温度有关的，那么控制方程可以写为如下形式:
+ K ( T ) T Q( T ) C (T ) T

m r
l ql q
下面几项都可以使得分析包括非线性:
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ 与温度有关的材料特性 与温度有关的对流换热系数 使用辐射单元 与温度有关的热源(热流或热流矢量) 使用耦合场单元(假设载荷向量耦合)
如果对点热源处的网格细分下去的话，梯度/热流将无限增加。
凹角和网格中的“裂缝”。 形状不好的单元。

实际上任何产生不连续热通量区域的有限元模型都是有误差的。在单 元边界上的热通量不连续的大小将作为ANSYS误差估计的基础。 网格划分误差估计一般用于实体和壳单元，而且单元所在区域的单元 类型是相同的（具有共同的特性），热通量在该区域中也就是连续的。 在ANSYS理论手册中对误差的计算有详细的叙述




ANSYS 计算了几个数值，可以用来评估网格划分误差。误差计算 可以用于线性和非线性的稳态分析，在通用后处理器- POST1中进 行（Full Graphics设置为ON）。 ANSYS中的网格划分误差度量功能:
◦ TEPC – 能量范数百分误差，表示由于特定的网格划分而引起的相对误差。要想 知道应该在什么地方细化网格，可绘制TERR（详见下面描述）

将其应用到一个微元体上，就可以得到热传导的控制微分方程。

热传导的控制微分方程
T T T dT K xx + K yy + Kzz + q c x x y y z z dt expanding the total time derivative, yields dT T T T T + Vx + Vy + Vz dt t x y z where Vx ,Vy ,Vz velocities of the conducting medium. The terms which include velocities come from mass transport of heat effects. It is interesting to note that, even in steady - state, and c are important when mass transport of heat effects are included.

i
j
在ANSYS中将辐射按平面现象处理(i.e., 体都假设为不透明的)。

能量守恒要求系统的能量改变与系统边界处传递的热和功数值相等。 能量守恒在一个短的时间增量下可以表示为方程形式
Estored + Ein thru the boundary + Eout thru the boundary + Egenerated 0
+ K T Q C T
热

mr l q l q
温度 热流率 热通量 (施加的) 温度梯度 热通量 (计算的) 内部热生成 (热/体积) 无 对流 辐射 恒温器


位移 力 压力 应变 应力 温度分布 惯性载荷 弹性基础 无 接触


模型几何形状，材料和载 荷：
◦ TERR - 估计选定单元中的热耗散能。单位是能量单位，比如, BTU, 焦耳等.在
POST1中可以使用ETABLE命令存储，排序和列表 。TERR的云图可以使用 Contour Plot > Element Solution来完成。 ◦ TDSG－单元中最大的热通量偏差。计算单元中每个节点在任意方向上平均热通 量和非平均热通量之间的最大差值。单位是热通量单位，比如，BTU/(hour in2 )。存储，排序，列表和绘图方法与TERR类似。
T T vol S2
z
T q *d ( S2 ) + T h f (TB T ) d ( S3 ) + T q d (vol )
S3 vol
z
z
where vol = volume of the element l Lq L M x N
T
y
z
O P Q
q * = heat flux, h f film coefficient, TB bulk fluid temp. q T = S2 S3 heat generation per unit volume an allowable virtual temperature surfaces with applied flux surfaces with applied convection

对流一般作为面边界条件施加
TB
Ts

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从平面 i 到平面 j 的辐射热流由施蒂芬-玻斯曼定律得出:
Q Ai Fij (Ti 4 Tj4 ) heat flow rate from surface i to surface j Where, = Stefan - Boltzmann Constant = emissivity Ai = area of surface i Fij = form factor from surface i to surface j Ti = absolute temperature of surface i Tj = absolute temperature of surface j
注: PLANE55 热块体单元可
以使用双线性温度。
重要
本分析目的是得到精确的 基本 结果。 为了提高求解效率，我们在板厚 方向都只划分一个单元。 因此，本模型不能得到精确的附 加结果(如热流和温度梯度) 。
F I F I F I G J G H K G K H J K H J

将控制微分方程转化为等小的积分形式( 参阅ANSYS理论手册第 6.1 节 )。
T F I F I c T + v L T + L ( T ) D L T d (vol ) l ql q l q l q G J c h G J zH H K K t
SMXB max (qix + TDSGmax ) for all selected nodes SMNB min (qix TDSGmax ) for all selected nodes where qix average nodal flux in the x - direction at node "i" and TDSGmax maximum TDSG of any selected element that connects to node "i".


传导的热流由传导的傅立叶定律决定：
T q Knn heat flow rate per unit area in direction n n Where, Knn = thermal conductivity in direction n
*
T = temperature T thermal gradient in direction n n

网格划分误差度量( 续 )
◦ 误差限SMNB和SMXB - 当用云图绘制不 连续数值(温度梯度和热流)时(误差估计 功能处于打开状态), SMNB和SMXB将出 现在图例区域，表示出该数值不连续的 范围。