第十六章动量守恒定律1实验:探究碰撞中的不变量基础巩固1.(多选)某同学探究碰撞中的不变量,猜想碰撞前后物体的质量与它的速度的乘积是不变量。
用如图所示的斜槽来验证这一猜想时,必须测量的物理量是()A.入射小球和被碰小球的质量B.入射小球从静止释放时的高度C.入射小球未碰撞时飞出的水平距离D.入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离答案:ACD2.(多选)在用气垫导轨进行探究碰撞中的不变量实验时,需要测量的物理量是()A.滑块的质量B.挡光的时间C.挡光片的宽度D.光电门的高度,解析:利用挡光片的宽度和挡光时间可以知道滑块的速度,即v=xt知道了质量和速度才能表示出mv,由实验原理可知,选项A、B、C中的物理量都需要测量。
答案:ABC3.(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时,必须注意的事项是()A.A球到达最低点时,两球的球心连线可以不水平B.A球到达最低点时,两球的球心连线要水平C.多次测量减小误差时,A球必须从同一高度下落D.多次测量减小误差时,A球必须从不同高度下落答案:BC4.如图甲所示,在水平光滑轨道上停着A、B两辆实验小车,A车系一穿过打点计时器的纸带,启动打点计时器,给A车一个初速度,使之做匀速直线运动,A车运动一段距离后,与静止的B车发生碰撞并粘在一起运动,纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车运动情况如图乙所示,电源频率为50 Hz,则碰撞前A车速度大小为m/s,碰撞后两车的共同速度大小为m/s。
解析:碰撞前A车在0.04 s内的位移x1=2.40 cm,由v=xt 得,v1=x1t=0.0240m0.04s=0.6 m/s,碰撞后两车在0.04 s内运动的位移x2=1.60 cm,由v=xt 可得,v2=x2t=0.0160m0.04s=0.4 m/s。
答案:0.60.45.在探究碰撞中的不变量的实验中,入射小球m1=15 g,原来静止的被碰小球m2=10 g,由实验测得它们在碰撞前后的x-t图像如图所示。
可知入射小球碰撞前的m1v1=,入射小球碰撞后的m1v1'=,被碰小球被碰撞后的m2v2'=。
由此得出结论:。
解析:由题图可知碰撞前m1的速度大小v1=0.20.2m/s=1 m/s故碰撞前的m1v1=0.015×1 kg·m/s=0.015 kg·m/s碰撞后m1的速度大小v1'=0.3-0.20.4-0.2m/s=0.5 m/sm2的速度大小v2'=0.35-0.20.4-0.2m/s=0.75 m/s故m1v1'=0.015×0.5 kg·m/s=0.007 5 kg·m/sm2v2'=0.01×0.75 kg·m/s=0.007 5 kg·m/s可知m1v1=m1v1'+m2v2'。
答案:0.015 kg·m/s0.007 5 kg·m/s0.007 5 kg·m/s碰撞前后质量与速度的矢量和相等6.下图为探究碰撞中的不变量的实验装置示意图。
(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)的飞行时间相同,所以我们在实验中可以用小球飞行的来代表小球的水平速度。
(2)本实验必须要求的条件是()A.斜槽轨道必须是光滑的B.斜槽轨道末端点的切线是水平的C.入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放D.入射球与被碰球满足m a>m b,r a=r b(3)图中M、P、N分别为入射球与被碰球对应的落点的平均位置,则实验中要验证的关系是()A.m a·ON=m a·OP+m b·OMB.m a·OP=m a·ON+m b·OMC.m a·OP=m a·OM+m b·OND.m a·OM=m a·OP+m b·ON解析:(1)在此实验装置中两球的飞行时间相同,实验中可用平抛时间作为时间单位,从而将比较速度大小转化为比较水平位移的大小。
(2)此实验要求两小球平抛,所以应使斜槽末端点的切线是水平的,B对。
要求碰撞时入射小球的速度不变,应使入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放,C对,A错。
为使入射小球不返回且碰撞时为对心正碰,应使m a>m b且r a=r b,D对。
(3)实验中要验证m a v a=m a v a'+m b v b',取平抛时间为时间单位,则变为m a OPt =m a OMt+m b ONt,即m a·OP=m a·OM+m b·ON。
答案:(1)水平位移(2)BCD(3)C7.把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来,中间夹一被压缩了的轻弹簧,置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上,如图所示,现烧断细线,观察两球的运动情况,进行必要的测量,探究物体间发生相互作用时的不变量。
测量过程中:(1)还必须添加的器材有哪些?(2)需直接测量的数据有哪些?(3)需要验算的表达式如何表示?解析:两球弹开后,分别以不同的速度离开桌面做平抛运动,两球做平抛运动的时间相等,均为t=√2ℎg(ℎ为桌面离地的高度)。
根据平抛运动规律,由两球落地点距抛出点的水平距离x=vt,知两物体水平速度之比等于它们的射程之比,即v1∶v2=x1∶x2;所以实验中只需测量x1、x2即可。
测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置,故需要刻度尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、圆规。
若要探究m1x1=m2x2或者m1x12=m2x22或者x1m1=x2m2……是否成立,还需用天平测量两球质量m1、m2。
答案:见解析8.如图所示,设挡光片宽度均为3 cm,左侧滑块碰后通过左侧光电计时装置时记录时间为3×10-1 s,而右侧滑块通过右侧光电计时装置时记录时间为2×10-1 s,则两滑块碰撞后的速度大小分别是多少?气垫导轨解析:设挡光片的宽度为l。
当挡光片穿入时,设记录的时间为t,则相当于滑块运动了l的位移用的时间为t,所以滑块匀速运动的速度v=lt 。
则v左=3×10-2m3×10-1s=0.1 m/s,v右=3×10-2m2×10-1s=0.15 m/s。
答案:0.1 m/s0.15 m/s能力提升1.用气垫导轨进行实验时,经常需要使导轨保持水平,检验气垫导轨是否水平的方法之一,是轻推一下滑块,使其先后滑过光电门1和光电门2,如图所示,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录滑块先后经过光电门1、2时的遮光时间Δt1和Δt2,比较Δt1和Δt2即可判断导轨是否水平,为使这种检验更精准,正确的措施是()A.换用质量更大的滑块B.换用宽度Δx更小的遮光条C.提高测量遮光条宽度Δx的精确度D.尽可能增大光电门1、2之间的距离l解析:本题中如果导轨水平,则滑块应做匀速运动,因此要想更精准地进行检验可以增大光电门1、2之间的距离,从而更准确地判断速度是否发生变化;而换用质量更大的滑块、宽度更小的遮光条以及提高测量遮光条宽度Δx的精确度对速度变化均没有影响。
故选项D正确,选项A、B、C错误。
答案:D2.(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量实验,下列哪些说法或操作是正确的()A.相互作用的两小车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量B.相互作用的两小车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起C.先接通打点计时器电源,再释放拖动纸带的小车D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源解析:小车的质量可以用天平测量,没有必要一个用撞针而另一个用橡皮泥配重,这样做的目的是使两小车碰撞后粘在一起有共同速度,便于测量碰后的速度,选项B正确;打点计时器的使用原则是先接通电源后释放小车,选项C正确。
答案:BC3.(多选)在用斜槽做导轨上小球的碰撞实验时,关于小球落点的说法正确的是()A.如果小球每一次都从同一点无初速释放,重复几次的落点应是重合的B.由于偶然因素的存在,重复操作时小球的落点不重合是正常的,但落点应当比较密集C.测定落点P的位置时,如果重复10次,则应该测出每次落点与O之间的距离,然后取平均值,即 OP=OP1+OP2+…+OP1010D.用半径尽量小的圆把P1,P2,…,P10圈住,这个圆的圆心就是入射球落点的平均位置P解析:所测量的小球的水平位移并不是多次测量求数学平均值,而是取平均落点,然后测量。
答案:BD4.如图所示,质量为m A的钢球A用细线悬挂于O点,质量为m B的钢球B放在离地面高度为h的小支柱N上。
O点到A球球心的距离为l。
使悬线在A球释放前拉直,且线与竖直线的夹角为α,A球释放后摆动到最低点时恰与B球相碰,碰撞后,A球把轻质指示针OC推移到与竖直线的夹角为β处,B球落到地面上,地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。
保持α角度不变,多次重复上述实验,白纸上记录到多个B球的落点。
(1)图中x应是B球初始位置到的水平距离。
(2)为了探究碰撞中的不变量,应测得等物理量。
(3)用测得的物理量表示:m A v A=;m A v A'=;m B v B'=。
解析:小球A在碰撞前后摆动,满足机械能守恒。
小球B在碰撞后做平抛运动,则x应为B球的平均落点到初始位置的水平距离。
要得到碰撞前后的mv,要测量m A、m B、α、β、l、h、x等,对A,由机械能守恒得m A gl(1-cos α)=12m A v A2则m A v A=m A√2gl(1-cosα)碰后对A,有m A gl(1-cos β)=12m A v A′2则m A v A'=m A√2gl(1-cosβ)碰后B做平抛运动,有x=v B'th=12gt2,所以m B v B'=m B x√g2ℎ。
答案:(1)B球平均落点(2)m A、m B、α、β、l、h、x(3)m A√2gl(1-cosα)m A√2gl(1-cosβ)m B x√g2ℎ5.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,给小车A一定的初速度使之做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘成一体,继续做匀速直线运动。
他设计的具体装置如图甲所示。
在小车A后连着纸带,电磁打点计时器电源的频率为50 Hz,长木板下垫着小木块用以平衡摩擦力。
甲(1)若得到打点纸带如图乙所示,并已将测得各计数点间距离标在图上。
A为运动起始的第一点,则应选段来计算小车A碰前的速度,应选段来计算小车A和小车B碰后的共同速度。