中国数学发展简史—起源
翻开任何一部中国数学发展史，你都不难发现，祖先们每前进一步，都伴随着奋斗的汗水。
(1)中国数学的起源（上古~西汉末期）
古希腊学者毕达哥拉斯（约公元约前580~约前500年）有这样一句名言：“凡物皆数”。
的确，一个没有数的世界是不堪设想的。
今天，我们会不屑一顾从1数到10这样的小事，然而上万年以前，我们祖先为了这事可煞费苦心了。
在7000年以前，我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来，如果要问他们所捕的4只野兽是多少，他们会回答：“很多只”。
如果当时要有人能数到10，那一定会被认为是杰出的天才了。
后来人们慢慢地会把数字和双手联系在一起了。
每只手各拿一件东西，就是2。
数到3时又被难住了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得到解决。
就这样，在逐步摸索中，祖先从混混沌沌的世界中走出来了。
先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写
1~30的数字，到了2019多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。
在金文周《※鼎》中有这样一段话：“东宫迺曰：偿※禾十秭，遗十秭为廾秭，来岁弗偿，则付秭。
”这段话包含着一个利滚利的问题。
说的是，如果借了10捆粟子，晚点还，就从借时的10
捆变成20捆。
如果隔年才还，就得从借时的10捆涨到40捆。
用数学式子表达即：
10+10=20
20×2=40
除了在记数和算法上有了较大的进步外，祖先还开始把一些数字知识记载在书上。
春秋时代孔子（公元前551~前479）年修改过的古典书籍之一《周易》中，就出现了八卦。
这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象，它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。
到了战国时期，祖先们的数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。
这一阶段他们在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。
算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。
几何领域，出现了勾股定理。
代数领域，出现了负数概念的萌芽。
最令后人惊异的是，在这一时期出现了“对策论”的萌芽，对策论是现代应用数学领域的问题。
它是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，是否存自己制胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。
这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后，才作为一门学科形成的，可是早在2019多年前，战国时期著名的军事家孙膑（公元
前360~前330年）就提出过“斗马术”问题，而这一问题的内容，正反映了对策论中争取总体最优的数学思想。
“斗马术”问题说的是，齐威王要和大将田忌赛马，他们每人各有上、中、下等马各1匹，田忌那3匹马比起齐威王的来，都要略逊一筹，如果用同等级的对应较量法，田忌必输无疑，田忌为此急得不知如何是好。
这时，孙膑从旁点拨，田忌用了孙膑的办法，以2:1取胜齐威王。
孙膑用的是什么方法呢？请看下面的示意图：
田忌齐威王
上等马上等马
中等马中等马
下等马下等马
看到这，你不觉得我们的祖先实在是很聪明吗？
当历史推进到秦汉时期，祖先们不再往骨头上刻字了。
他们把需要记的事都用毛笔写在竹片上、木片上，这种写了字的竹、木片被称为“简”或“牍”。
这种简或牍以西汉时期的流传下来最多。
从那些汉简中，我们发现，秦汉时期在算术方面乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀。
在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。
这个时期最值得一提的，要算是算筹和十进位制系统了。
有
了它们，祖先们就不再为没有合适的计算手段而发愁了。
在我国古代，直到唐朝以前，一直用着这一套计算系统。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
算筹的确切起源时间至今还不清楚，只知道，大约在秦汉时期，算筹已经形成制度了。
要明白算筹是怎么
回事，先得知道什么叫筹。
筹就是一些直径1分、长6分的小棍儿，这些小棍儿的质料有竹、木、骨、铁、铜等。
它们的功用同算盘珠相仿。
目前，筹的实物已出土多批，1971年在陕西千阳县出土的一座长方形男女合墓中发现，那具男尸的胯部系着一个丝绢带囊，囊内装有一把骨筹。
1980年在石家庄南郊出土的一批早期骨筹，也是挂在死者的腰部。
由引可见，算筹在汉代知识分子中已经通用。
关于如何使用筹，根据记载是这样的：在计算时，将筹摆于特制的案子上，或随便摆放都可。
对于5以下的数字，是几就放几根筹，而对6~9这4个数字，则需要用一根横放或竖放的算筹当5，余下的数则仍是有几摆几根算筹。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本
结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
为了计算方便，古人规定了纵横表示法。
纵表示法用于个、百、万位数字；横表示法用于十、千位数字，遇到零时，则空一位。
十进位制系统，正是我们今天日常生活中常用的逢十进一法。
就是说，对正整数或正小数而言，以十为基础，逢十进一，逢百进二，逢千进三等等。
十进位制系统的产生，为四则运算的发展创造了良好的条件。