积分定理
integral theory
莱维单调收敛定理
Levi monotony convergence theorem
法图引理
fatou lemma
富比尼定理
Fubini theorem
有界变差函数
bounded variation function
绝对连续函数
absolutely continuous function
覆盖
cover
有限覆盖
finite cover
可数覆盖
countable cover
等价
equivalence
第三章
Chapter 3 Measure Theory
勒贝格测度Байду номын сангаас
lebesgue measure
形集合
set
形集合
set
波雷尔集合
Borel set
外侧度
exterior measure
可数可加
凸泛函
convex functional
阵列
array
弱紧性
weak compactness
弱连续性
weak continuous
弱收敛
weak convergence
弱星收敛
weak * convergence
内积
inner product
内积空间
inner product space
内点
inner point
C-空间
continuous space
紧集
compact set
完备集合
complete set
不动点
fixed point
拓扑空间
topological space
向量空间
vector space
锥
core
第七章
Chapter 7Mapping between Abstract Spaces
柯西序列
第六章
Chapter 6 Theory of Abstract Spaces
三角不等式
triangle inequality
度量空间
metric space
范数
norm
赋范空间
normed space
凸集
convexity
-空间
p-normed integral space
-空间
-normed integral space
Cauchy sequence
完备化空间
complete space
完备子空间
complete sub-space
收敛序列
convergent sequence
稠密集合
dense set
连续变换
continuous transformation
微分
differential
凸组合
convex combination
convergence by measure
勒贝格控制收敛定理
Lebesgue control convergence theorem
里斯定理
Riesz theorem
Lusin定理
Lusin theorem
Eorou定理
Eorou theorem
第五章
Chapter 5 Integration Theory
共鸣定理
resonance theorem
开映射定理
resonance theorem
闭图像定理
closed graph theorem
共轭空间与共轭算子
conjugate space and conjugate operator
Real Variable Function and Functional Analysis
第一章
Chapter 1 Preliminary Knowledge
集合的运算
operation of sets
对等的集合
equipotent sets
基数
base
可数集
countable set
不可数集
uncountable set
同构
isomorphism
雅可比矩阵
Jacobi matrix
正交投影
orthogonal projection
正交补
orthogonal complement
算子
operator
最佳逼近
best approximation
投影
projection
可分空间
separable space
支撑空间
support functional
countable additivity
正则性
regularity
第四章
Chapter 4 Measurable Functions
可测函数
measurable functions
几乎处处收敛
almost everywhere convergence
一致收敛
uniform convergence
依测度收敛
上限集合
upper limit set
下限集合
lower limit set
实数域
field of real numbers
第二章
Chapter 2 Topological Concepts for Sets
距离空间
distance space
开集
open set
闭集
closed set
康托集
Cantor set