期末计息——利率

第N期实质利率
in I (n) A(n 1 )

期初计息——贴现率

第N期实质贴现率
dn I ( n) A(n)
例1.1 实质利率/贴现率

某人存1000元进入银行，第1年末存款余额 为1020元，第2年存款余额为1050元，求 i 、 i 、 d 、 d 分别等于多少？ 1 2 1 2
实质利率与实质贴现率
初始值 利息 积累值
1
v
i d
1i
1
1 v 1 d （ 1 i ）
名义利率

(m ) 名义利率 i m i(m) 1 1i m
2
3
1 1
i (4) 1 4
i (4) 1 4
i (4) 1 4
a (t )
A(t )
贴现函数
a 1 (t )
0
K------------------------------ A(t ) -----------------------------1
a 1 (t )
第N期利息
t
I ( n ) A ( n ) A ( n 1 )
I (n )
利息度量一——计息时刻不同
a
1

复贴现
a1( t) ( 1d)t d n d
(t ) 1 dt d 1 ( n 1) d
dn
单复利计息之间的相关关系
单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒 定。 单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保 持恒定。 t 1 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息 产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。 t 1 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息 产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。
保险精算学课件
教材

参考资料
Kellison,S.G.，Theory of Interest，2nd Edition,SOA，1991. nd Bowers,N.L，Actuarial Mathematics，2 Edition，SOA，1997. 指定教材 王晓军等，保险精算学，中国人民大学出版社， 1995。
4
1 1
1 d
d
例1.3
1、确定500元以季度转换8%年利率投资5年 的积累值。 2、如以6%年利，按半年为期预付及转换， 到第6年末支付1000元，求其现时值。 3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度 转换6%名义贴现率。
例1.3答案
利息的度量
第一节汉英名词对照




积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力




Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest
i (4) 1 4
4
i
ห้องสมุดไป่ตู้1i
名义贴现率

名义贴现率 d m d(m) 1 1d m
4
(m)
d (4) 1 4
d (4) 1 4
3
d (4) 1 4
2
1
d
(4)

例1.2

某人存5000元进入银行，若银行分别以2% 的单利计息、复利计息、单贴现计息、复 贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少 积累值？
例1.2答案
( 1 ) 2 % 单利计息 A ( 5 ) 5000 ( 1 5 2 %) ( 2 ) 2 % 复利计息 A ( 5 ) 5000 ( 1 2 %)
一、利息的定义

定义：

利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。 本金 利率 时期长度

影响利息大小的三要素：


二、利息的度量
积累函数
a (t )
金额函数
1------------------------------

i1 d i2 d
2 1
I1 A (0 ) I1 A (1 ) I2 A (1 ) I2 A (2 )
利息度量二——积累方式不同

线形积累


指数积累

单利
a (t ) 1 it i in 1 ( n 1)i
复利
a(t ) (1 i)t in i

单贴现
5
5500
5520
( 3 ) 2 % 单贴现计息 5000 A (5 ) 5556 1 5 2% ( 4 ) 2 % 复贴现计息 5000 A (5 ) 5531 （ 1 2 % ）5
利息的度量三——利息转换频率不同




实质利率：以一年为一个利息转换期，该利率记 为实质利率，记为 。 i 名义利率：在一年里有m 个利息转换期，假如每 (m ) i 一期的利率为j，记 为 这一年的名义利 率，i ( m ) mj 。 利息力：假如连续计息，那么在任意时刻 t的瞬 t 间利率叫作利息力，记为 。 实质贴现率和名义贴现率的定义与实质利率、名 义利率类似。

课程结构

基础
利息理论基础 生命表基础

核心



保费计算 责任准备金计算 多重损失模型 保单的现金价值与红利

拓展


特殊年金与保险 寿险定价与负债评估 偿付能力与监管
第一章
利息理论基础
利息理论要点


利息的度量 利息问题求解的原则 年金 收益率 分期偿还表与偿债基金
第一节
例1.1答案
A ( 0 ) 1 0 0 0 , A (1 ) 1 0 2 0 , A ( 3 ) 1 0 5 0 I1 I
2
A (1 ) A ( 0 ) 2 0 A (3 ) A (2 ) 3 0 2 0 1 0 0 0 2 0 1 0 2 0 3 0 1 0 2 0 3 0 1 0 5 0 2 % 1 .9 6 % 2 .9 4 % 2 .8 6 %