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图专题：电磁感应导体棒问题
电磁感应导体棒问题涉及力学、功能关系、电磁学等一系列基本概念、基本规律和科学思维方法。

分清不同性质的导轨，熟悉各种导轨中导体的运动性质、能量转化特点和极值规律，对于吃透基本概念，掌握基本规律，提高科学思维和综合分析能力，具有重要的意义。

主干知识
一、发电式导轨的基本特点和规律
如图1所示，间距为l 的平行导轨与电阻R 相 连，整个装置处在大小为B 、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体从静止
开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为μ。

求：棒下滑的最大速度． 1、 电路特点
导体为发电边，与电源等效，当导体的速度为v 时，其中的电动势为 E=Blv 2、 安培力的特点
安培力为运动阻力，并随速度按正比规律增大。

F B =BI l =v r
R v
l B l r R Blv B
∝+=+22 3、 加速度特点
加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动
m
r R v l B mg mg a )
/(cos sin 22+--=
θμθ 4、 两个极值的规律
f
a
R b
e
B
d
c r
当v=0时，F B =0，加速度最大为a m =g （sin θ-μcos θ） 当a=0时，ΣF=0，速度最大，根据平衡条件有
mgsin θ=μmgcos θ+)
(2
2r R v l B
m +
所以，最大速度为 ：2
2)
)(cos (sin l B r R mg v m
+-=
θμθ
5、 匀速运动时能量转化规律
当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。

P G =P F +P f ⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧=+=+====θμθ
cos )(sin 2
2
m f
m m m m m m F m G mgv P r R I r R E E I v F P mgv P
当μ=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这是发电导轨在匀速运动过程中，最基本的能量转化和守恒规律。

mgv m sin θ=F m v m =I m E m )(2
2
r R I r
R E m m +=+=
例1、如图所示，两根平行金属导轨abcd,固定在同一水平面上,磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。

一阻值为R 的电阻接在导轨的bc 端。

在导轨上放一根质量为 m ，长为L ，电阻为r 的导体棒ef ，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。

（1）若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力F 的作用求：导体棒获得的最大速度时，ef 的位移为S,整个过程中回路产生的焦耳热。

（2）若金属棒ef 在受到平行于导轨，功率恒为P 的水平外力作用下从静止开始运动。

求:金属棒ef 的速度为最大值一半时的加速度a 。