坡度，此时的渠底坡度称为缓坡。
陡坡（i>ik）：即实际的明渠底坡大于某一流量下的临界
水 坡度，此时的渠底坡度称为陡坡。
力 学
临界坡（i=ik）：即实际的明渠底坡等于某一流量下的临
讲 界坡度，此时的渠底坡度称为临界坡。
义
欢迎提问
➢ 如果您有任何问题， 请毫不犹豫地提出 !
水
力 学
In case of you have any question, DO NOT
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水
力 学
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讲
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义
第六章 明渠恒定非均匀流
6.6 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析
➢棱柱体明渠渐变流水面曲线分析的基本方程是：
水 b区（2区）：h0>h>hc 或
力 学
h0<h<hc
讲 义
c区（3区）：h<h0 且 h<hc
第六章 明渠恒定非均匀流
一、正坡渠道
1、缓坡渠道（ic>i>0）
水 力 学 讲 义
第六章 明渠恒定非均匀流
a、在1区内的水面曲线，为M1型壅水曲线。(h>ho>hc) b、在2区内的水面曲线，为M2型降水曲线。(ho>h>hc) c、在3区内的水面曲线，为M3型壅水曲线。(ho>hc>h)
第六章 明渠恒定非均匀流
6.5 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式
➢以0-0为基准面，列断面1-1
水 和2-2的能量方程： 力 学 讲 义
第六章 明渠恒定非均匀流
展开并略去高阶项 有：
忽略局部水头损失：
水
力 学
棱柱形明渠：
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
底坡：
水 则得棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分方程： 力 学 讲 义
的单位重量水体所具有的总机械能，可表示为：
水 力 学
2
Q2
Es h 2g h2gA2
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
当断面的形状、尺寸和流量一定的时候，Es只是水深h的
函数。取α=1，可导出：
dEs 1Q2B1Fr2 dh gA3
从上式可知：
水 ➢当＞0，必定Fr＜l，水流是缓 力 流。 学 ➢当＜0，则Fr＞l，水流是急流。 讲 ➢当＝0，Fr＝1，是临界流，这时Es取极小值，对应的水 义 深是临界水深hk。
dhi Q2 K2
水
ds 1Fr2
力
学 ➢首先将明渠按底坡性质分为三种情况：
讲 正坡（i>0），平坡（i=0），逆坡（i<0）.
义
第六章 明渠恒定非均匀流
➢明渠流的分区 :
均匀流的正常水深线N-N线，距渠底hc的临界水深线CC
线，可把渠道划分成三个不同的区域，如图：
a区（1区）：h>ho 且 h>hc
讲
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义
第六章 明渠恒定非均匀流
6.4 临界水深的一些实例
在分析明渠水流问题时，了解那些场合会出现临界水深，
具有重要的意义。因为只要测得一个断面上的临界水深并
量取了该断面的尺寸，其流量即能简便而精确地估算出来，
水 如在明渠中，若知道发生临界水深断面的位置，就相当于 力 取得一个已知条件（水深为临界水深），把该断面作为控 学 制断面，据此来推求上下游水面曲线。 讲 义
微波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这
两种流动状态的分界，称为临界流。 水
力 此时 ν=vw。
学 讲 义
第六章 明渠恒定非均匀流
➢明渠水流流态的判别依据是佛汝德数 Fr :
弗汝德数 : Fr =
v
gh
当Fr ＜1，水流是缓流，
水 当Fr = 1，水流是临界流，
力 学
当Fr ＞1，水流为缓流。
第六章 明渠恒定非均匀流
➢人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
➢明渠非均匀流的特点:流线不是相互平行的直线，同一 条流线上各点的流速(包括大小和方向)不同，明渠的底 坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。
水 ➢在明渠非均匀水流中，若流线是接近于相互平行的直 力 线或者说流线间夹角很小，流线的曲率半径很大，这种 学 讲 水流称为明渠非均匀渐变流。反之为明渠非均匀急变 义 流。
讲
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义
第六章 明渠恒定非均匀流
6.3 临界底坡、缓坡与陡坡
1、临界底坡（critical slope）：在棱柱形渠道中，断面
形状尺寸、流量一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流的
水 正常水深恰好等于该流量。
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
明渠均匀流的基本方程式：
Q = AK CK (RK iK)1/2
临界水深的条件式： Q 2
A
3 k
g
Bk
水 力 学 讲
则临界底坡的计算式为：
ik
gAk
Ck2RkBk
gk Ck2Bk
义
第六章 明渠恒定非均匀流
2、底坡的分类—— 缓坡、陡坡、临界坡
缓坡（i<ik）：即实际的明渠底坡小于某一流量下的临 界
第六章 明渠恒定非均匀流
二、临界水深hk
临界水深 hk是讨论明渠水流运动和水面线的重要参
数，其计算公式为：
水 力
Q 2 Ak`3
学 讲
g
Bk
义
第六章 明渠恒定非均匀流
➢临界水深hk的计算方法为试算－图解法、选代计
算和查图法。要求能记住矩形断面明渠临界水深的 计算公式 ：
水 力
h 3 Q2 3 q2
讲
义
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第六章 明渠恒定非均匀流
6.2 断面比能与临界水深
一、断面比能、比能曲线
断面比能Es是以通过明渠断面最低点的水平面为基准
学
k
gb2
g
讲
义
第六章 明渠恒定非均匀流
➢利用梯形断面明渠临界水深hk 可以判别明渠水流
的流态：
当明渠内水深h＞hk ，水流为缓流；
水 当明渠内水深h＜hk ，水流为急流； 力 当明渠内水深h =hk ，水流为临界流。
学 讲 义
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水
力 学
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第六章 明渠恒定非均匀流
➢急流:当明渠中水流受到干扰后,若干扰微波只能顺水流方 向朝下游传播,不能逆水流方向朝上游传播,水流只在障碍物 处壅起,这种明渠水流称为急流（如图)。此时水流流速大于 干扰微波的流,即 ν>νw。
水 力 学 讲 义
第六章 明渠恒定非均匀流
➢临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰