分数应用题例题分析以及常用公式
解题详细步骤解读
一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。
正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：
1、有明显标志的：
（1）男生人数占全班人数的4/7 （2）杨树棵树是柳树的3/5
（3）小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5
条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。
2、无明显标志的：
（1）一条路修了200米，还剩2/3没修。
这条路全长多少千米？
（2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。
两次共用去多少张？
（3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？
这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。
（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（2）题中应把“200张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000个字”看作单位“1”。
二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。
方法：
分率对应量÷单位“1”的量=分率
单位“1”的量×分率=分率对应量
分率对应量÷分率=单位“1”的量
三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”
掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：
1、找准单位“1”的量;
2、找准对应关系
3、根据数量关系式列式解答
四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。
要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。
基础理论
（一）分数应用题的构建
分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
(1)、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
(2)、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
(3)、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（二）分数应用题的分类
1、求一个数的几分之几是多少。
2、求一个数比另一个数的多或少几分之几。
3、已知两个数的和或差，及两个数的关系，求其中一个数。
（三）常用数学公式：
1、几何图形
长方形：面积=长×宽周长=(长+宽)×2 长方体体积=长×宽×高
正方形：面积=边长×边长周长=边长×4 正方体体积=边长×边长×边长三角形：面积=底×高÷2
梯形：面积=（上底+下底）×高÷2 平行四边形：面积=底×高
2、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
3、追及问题
追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
4、其他常用公式（一条可以化成三条）
A、速度×时间=路程
B、工作效率×工作时间=工作总量
C、单价×数量=总价
D、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
E、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
F、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
G、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
【例题解析】
1、求一个数的几分之几是多少。
（反映整体与部分之间的关系。
） 例1：（求比较量）学校买来100千克白菜，吃了4
5 ，吃了多少千克？
标准量×
几
几
（分率）=比较量 100 ×4
5 = 80 （千克） 答：吃了80千克。
例2：（求标准量）学校买来一些白菜，吃了80千克，刚好是这些白菜的4
5 ，学
校买来多少千克白菜？
比较量÷几
几
（分率）= 标准量
80÷4
5 = 100（千克） 答：学校买来100千克白菜.
例3：（求分率）学校买来100千克白菜，吃了80千克，吃了几分之几？
比较量÷标准量=
几
几
（分率） 80÷100= 45 答：吃了4
5 。
2、求一个数比另一个数多几分之几：
例1：（求比较量）学校有20个足球，篮球比足球多4
5 ，篮球有多少个？
标准量×（1 ＋
几
几
）（分率）=比较量 20×（1＋4
5
）=36（个） 答：篮球有36个.
例2：（求标准量）学校有36个篮球，篮球比足球多4
5 ，足球有多少个？
比较量÷（1 ＋
几
几
）（分率）=标准量 36÷（1＋4
5
）=20（个） 答：足球有20个.
例3：（求多几
几
）学校有36个篮球，足球20个，篮球比足球多几分之几？
（大数-小数）÷标准量=多几
几
（36-20）÷20=45 答：篮球比足球多4
5 .
3、求一个数比另一个数少几分之几：
例1：（求比较量）学校有36个篮球，足球比篮球少4
9，足球有多少个？
标准量×（1 - 几
几 ）（分率）=比较量
36×（1- 4
9）= 20（个） 答：足球有20个.
例2：（求标准量）学校有20个足球，足球比篮球少4
9
，篮球有多少个？
比较量 ÷（1 -
几
几
）（分率）= 标准量 20÷（1 - 4
9）= 36（个） 答：篮球有36个.
例3：（求少几
几 ）学校有36个篮球，足球20个，足球比篮球少几分之几？
（大数-小数）÷ 标准量 = 少几
几
（36-20）÷36 = 49 答：篮球比足球少4
9 .
4、“和”的问题：
例1：（求比较量）学校有足球和篮球共56个，足球是篮球5
9，篮球有多少个？
数量和 ÷（1+
几
几
）（分率）=标准量 56 ÷（1+ 5
9）=36（个） 答：篮球有36个.
5、“差”的问题：
例1：（求比较量）学校足球比篮球少16个，足球是篮球5
9，篮球有多少个？
数量差 ÷（1 - 几
几 ）（分率）=标准量
16 ÷（1 - 5
9）=36（个） 答：篮球有36个.
思考题：
1、某班原有54名学生，男生占5/9，转来几名女生后，女生占全班的9/19，转来了几名女生？
2、明明看一本书。
第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一 天多看了15页。
这本书共有多少页？
3、某工厂有三个车间。
第一个车间的人数占三个车间总人数的1/4，第二个车间人数是第三个车间的3/4。
已知第一车间比第二车间少40人。
三个车间共有多少人？
4、水结成冰体积增加1/10，冰化成水体积减少几分之几？
5、甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲乙丙的和是216。
甲乙丙各是多少？
6、某班共有学生51人。
男生人数的3/4等于女生人数的2/3。
这个班男生、女生各有多少人？
7、某厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60人，女职工人数是男职工的1/3，这个 厂共有职工多少人？
8、客车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的2/7，第二小时行了余下的2/5，第三小时又行了余下的2/3，这时距乙地还有21千米，甲乙两地相距多少千米？ 9、纺织厂一车间有男工120人，男工占女工人数的5/6，已知一车间人数占全厂人数的1/4，这个厂有多少人？ 10、甲乙两个仓库各有一批大米，已知甲仓库的大米比乙仓库多18吨，若乙仓库给甲仓库6吨，这时乙仓库的大米是甲仓库4/7，甲仓库原有大米多少吨？。