最优值（上界） 最优值（上界）为：21
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运筹学教程
第一章习题解答
取小， 取大 取大） 解：下界对应的模型如下（ c,b取小，a取大） 下界对应的模型如下（ 取小
max Z = x1 + 4 x 2 3 x1 + 5 x 2 ≤ 8 st . 4 x1 + 6 x 2 ≤ 10 x ,x ≥ 0 1 2
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同样适合 第三版黄皮版
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运筹学教程（第二版） 运筹学教程（第二版） 习题解答
安徽大学管理学院
洪 文
电话：5108157(H)， 5107443(O) page 2 E-mail: 16 January 2011 Hongwen9509_cn@
min Z = 5 x1 − 2 x 2 + 3 x 3 + 2 x 4 x1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 = 7 st 2 x1 + 2 x 2 + x 3 + 2 x 4 = 3 x ≥ 0 , ( j = 1, ⋯ 4 ) j
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(1)
(2)
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第一章习题解答
1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。 将下述线性规划问题化成标准形式。
min Z = − 3 x1 + 4 x 2 − 2 x3 + 5 x 4 4 x1 − x 2 + 2 x3 − x 4 = − 2 x + x − x + 2 x ≤ 14 2 3 4 st 1 . − 2 x1 + 3 x 2 + x3 − x 4 ≥ 2 x1 , x 2 , x3 ≥ 0, x 4 无约束
x1 0 0 0 0.7 page 10 16 January 2011 5
x2 3 0 0 0
基可行解 x3 x4 x5 0 0 3.5 1.5 0 8 0 3 5 0 0 2
x6 Z 0 3 0 3 0 0 2.2 2.2 10 School Management 5 of5
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第一章习题解答
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第一章习题解答
(2) min st x 1 Z = 2 x1 − 2 x 2 + 3 x 3 − x1 + x 2 + x 3 = 4 − 2 x1 + x 2 − x 3 ≤ 6 ≤ 0 , x 2 ≥ 0 , x 3 无约束
3
( 3)
max Z = x1 + x 2 6 x1 + 10 x 2 ≤ 120 st . 5 ≤ x1 ≤ 10 5≤ x ≤8 2
( 4)
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第一章习题解答
(1) min Z = 2 x1 + 3 x 2 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 st . 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 x ,x ≥ 0 1 2 1 , Z = 3是一个最优解 3
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基可行解 x2 x3 x4 0.5 2 0 0 1 1 0 11/5 0
Z 5 5 43/5
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第一章习题解答
1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述 线性规划问题， 线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基 可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。 可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。
(1) max Z = 10 x1 + 5 x 2 3 x1 + 4 x 2 ≤ 9 st . 5 x1 + 2 x 2 ≤ 8 x ,x ≥ 0 1 2
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第一章习题解答
(2) max Z = 2 x1 + x 2 3 x1 + 5 x 2 ≤ 15 st . 6 x1 + 2 x 2 ≤ 24 x ,x ≥ 0 1 2
式中， ≤ 式中，1≤c1≤3, 4≤c2≤6, -1≤a11≤3, ≤ ≤ 2≤a12≤5, 8≤b1≤12, 2≤a21≤5, 4≤a22≤6, ≤ ≤ ≤ ≤ 10≤b2≤14,试确定目标函数最优值的下界和 ≤ 试确定目标函数最优值的下界和 上界。 上界。
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min st x 1 Z = 2 x1 − 2 x 2 + 3 x 3 − x1 + x 2 + x 3 = 4 − 2 x1 + x 2 − x 3 ≤ 6 ≤ 0 , x 2 ≥ 0 , x 3 无约束
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第一章习题解答
对下述线性规划问题找出所有基解， 1.3 对下述线性规划问题找出所有基解， 指出哪些是基可行解，并确定最优解。 指出哪些是基可行解，并确定最优解。
max Z = 3 x1 + x 2 + 2 x 3 12 x1 + 3 x 2 + 6 x 3 + 3 x 4 = 9 8 x + x − 4 x + 2 x = 10 1 2 3 5 st 3 x1 − x 6 = 0 x j ห้องสมุดไป่ตู้ 0（ j = 1, ⋯ , 6） ,
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第一章习题解答
minZ = −3x1 + 4x2 − 2x3 + 5x4 4x1 − x2 + 2x3 − x4 = −2 x + x − x + 2x ≤ 14 (1) 4 st 1 2 3 . − 2x1 + 3x2 + x3 − x4 ≥ 2 x1, x2 , x3 ≥ 0, x4无约束 max Z = 3 x1 − 4 x 2 + 2 x3 − 5 x 41 + 5 x 42 − 4 x1 + x 2 − 2 x3 + x 41 − x 42 = 2 x + x − x + 2 x − 2 x + x = 14 2 3 41 42 5 st 1 − 2 x1 + 3 x 2 + x3 − x 41 + x 42 − x6 = 2 x1 , x 2 , x3 , x 41 , x 42 , x 6 ≥ 0
无穷多最优解， x1 = 1, x 2 =
(2)
max Z = 3 x 1 + 2 x 2 2 x1 + x 2 ≤ 2 st . 3 x 1 + 4 x 2 ≥ 12 x , x ≥ 0 1 2
该问题无解
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第一章习题解答
取大， 取小 取小） 解：上界对应的模型如下（c,b取大，a取小） 上界对应的模型如下（ 取大
max Z = 3 x1 + 6 x 2 − 1 x1 + 2 x 2 ≤ 12 st . 2 x1 + 4 x 2 ≤ 14 x1 , x 2 ≥ 0
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x2 x1 σj
3/ 2 1
0 1 0
1 0 0
5/14 -2/14 5/14d+2/1
-3/4 10/35 3/14d- 14 School of Management 10/14c
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第一章习题解答
当 c/d在 3/10到 5/2之间时最优解为图中 在 到 之间时最优解为图中 大于5/2且 大于等于 大于等于0时最优解 的 A点 ； 当 c/d大于 且 c大于等于 时最优解 点 大于 为图中的B点 小于3/10且d大于 时最优 大于0时最优 为图中的 点；当c/d小于 小于 且 大于 解为图中的C点 ； 当 c/d大于 且 c小于等于 解为图中的 点 大于5/2且 小于等于0 大于 小于等于 时或当c/d小于 小于3/10且 d小于 时最优解为图中 小于0时最优解为图中 时或当 小于 且 小于 的原点。 的原点。
( 2)
max Z = 3 x1 + 2 x 2 2 x1 + x 2 ≤ 2 st .3 x1 + 4 x 2 ≥ 12 x , x ≥ 0 1 2 max Z = 5 x1 + 6 x 2 2 x1 − x 2 ≥ 2 st . − 2 x1 + 3 x 2 ≤ 2 x ,x ≥ 0 1 2
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第一章习题解答
(1) max Z = 3 x1 + x 2 + 2 x 3 12 x1 + 3 x 2 + 6 x 3 + 3 x 4 = 9 8 x + x − 4 x + 2 x = 10 1 2 3 5 st 3 x1 − x 6 = 0 x j ≥ 0（ j = 1, ⋯ , 6） ,