《二次函数》复习与小结练习
考点一：二次函数的定义
形如：)0(2≠++=a c bx ax y 的函数叫做二次函数，x 是自变量，a,b,c 分别是二
次项系数，一次项系数，常数项。

常见考点：（1）x 的最高次数为2，（2）二次项系数不为0
练习1：下列函数中是二次函数的是（ ）
A 、y=3x-1
B 、323--=x x y
C 、22)1(x x y -+=
D 、132-=x y
练习2、如果函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，那么k=
练习3、若函数1||)1(+-=m x m y 是二次函数，则m 的值是
练习4、若关于x 的函数12)1(122-++=--x x a y a a 是二次函数，求a 的值 练习5、函数mx x m m y ++-=22)23(，当m= 时，它为一次函数，当m 时，它是二次函数。

考点二：二次函数的图象和性质
二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的性质，我们关注：（1）它的开口方向（2）对称轴（3）顶点坐标（4）最值（5）坐标轴的交点。

下面我们分两种情况讨论：
（1）a>0时，二次函数开口向上，有当a
b x 2-<时，y 随x 的增大而减小，当a b x 2->时，y 随x 的增大而增大，当a
b x 2-=时，函数有最小值，a b a
c y 442min -=
（2）a<0时，二次函数开口向下，有当a
b x 2-<时，y 随x 的增大而增大，当a b
x 2->时，y 随x 的增大而减小，当a
b x 2-=时，函数有最大值，a b a
c y 442max -= 对称轴：a b x 2-=，顶点坐标（a b 2-，a b ac 442-）
与x 轴的交点（a ac b b 242-+-，0），（a ac
b b 242---，0）
与y 轴的交点（0，c ）
练习1：抛物线23x y =开口 ，对称轴 ，顶点坐标是
练习2：抛物线32
12+-=x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标是 练习3：抛物线2)1(2-=x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标是 练习4：抛物线2)1(2++-=x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标是 ，当 时，y 随x 的增大而增大，当 时，y 随x 的增大而减小，当 时，函数有最 值，最 值为
练习5：抛物线3222++=x x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标是 ，当 时，y 随x 的增大而增大，当 时，y 随x 的增大而减小，当 时，函数有最 值，最 值为
练习6:若点（1,5），（4,5）在抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象上，则它的对称轴是。