【中考真题】2018年西藏中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共36分）1．（3分）计算2﹣5的结果等于（）A．﹣7B．﹣3C．3D．72．（3分）西藏自治区“两会”期间，记者从人力资源和社会保障厅了解到2017年全区城镇新增就业54600人，将54600用科学记数法表示为（）A．5.46×102B．5.46×103C．5.46×104D．5.46×105 3．（3分）如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（）A．32°B．28°C．62°D．30°4．（3分）下列计算正确的是（）A．m2•m4＝m8B．（﹣2mn）2＝4m2n2C．（m2）3＝m5D．3m3n2÷m2n2＝3mn5．（3分）分别标有数字0，π，，﹣1，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到无理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝40m，则AB长为（）A．20m B．40m C．60m D．80m7．（3分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞0且x≠1 8．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“国”字一面的相对面上的字是（）A．厉B．害C．的D．我9．（3分）周末，扎西到南山公园爬山，他从山脚爬到山顶的途中，休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．扎西中途休息了20分钟B．扎西休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．扎西在上述过程中所走的路程为6600米D．扎西休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度10．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝5B．x＝±5C．x＝﹣5D．无解11．（3分）一个圆锥侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°12．（3分）如图，A，B两点分别在反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象上，若∠AOB＝90°，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：2x2﹣8xy+8y2＝．14．（3分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，拉萨某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示．学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有人．15．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x+8的顶点坐标是．16．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B'，连接BB'，则线段BB'＝．17．（3分）如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB＝．18．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，37，…．若最后两个数字之和为87，则n＝．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：+|﹣|﹣2sin45°﹣（﹣1）0．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．求证：DF＝DC．22．（6分）列方程（组）解应用题为了绿化校园环境，某学习小组共10人去校园空地参加植树活动，其中男生每人植树2棵，女生每人植树1棵，该小组一共植树16棵，问男生与女生各多少人？23．（6分）如图，学校的教学楼对面是一幢办公楼，教学楼与办公楼的水平距离BC＝30m，卓玛在教学楼顶部A处测得办公楼顶部D处的俯角α为30°，测得办公楼底部C处俯角β为60°，求办公楼的高CD．（结果保留根号）24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在AC上，以OC为半径作⊙O，与BC相交于点D，与AB相切于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若tan∠A＝，BF＝2，求⊙O的半径．25．（10分）抛物线y＝﹣x2+mx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，0），P为抛物线第一象限上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接PA，PB，若∠PBA＝45°，求△PAB的面积；（3）如图2，连接PA，PC，若∠APC＝2∠PAB，求点P的坐标．2018年西藏中考数学试卷答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共36分）1．（3分）计算2﹣5的结果等于（）A．﹣7B．﹣3C．3D．7根据有理数的减法的运算方法，求出计算2﹣5的结果等于多少即可．解：∵2﹣5＝﹣3，∴计算2﹣5的结果等于﹣3．故选：B．2．（3分）西藏自治区“两会”期间，记者从人力资源和社会保障厅了解到2017年全区城镇新增就业54600人，将54600用科学记数法表示为（）A．5.46×102B．5.46×103C．5.46×104D．5.46×105科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：54600＝5.46×104，故选：C．3．（3分）如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（）A．32°B．28°C．62°D．30°根据题意可得∠ABC＝90°﹣30°＝60°，BD∥CE，可得∠DBC＝∠1＝28°，进而可求∠2的度数．解：如图，根据题意可知：∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD∥CE，∴∠DBC＝∠1＝28°，∴∠2＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣28°＝32°．故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．m2•m4＝m8B．（﹣2mn）2＝4m2n2C．（m2）3＝m5D．3m3n2÷m2n2＝3mn根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A、m2•m4＝m6，故本选项错误；B、（﹣2mn）2＝4m2n2，故本选项正确；C、（m2）3＝m6，故本选项错误；D、3m3n2÷m2n2＝3m，故本选项错误；故选：B．5．（3分）分别标有数字0，π，，﹣1，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到无理数的概率是（）A．B．C．D．先找出无理数的个数，再根据概率公式计算可得．解：∵五张卡片上分别标有0，π，，﹣1，，其中无理数有π，，共2个，∴抽到无理数的概率是；故选：B．6．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝40m，则AB长为（）A．20m B．40m C．60m D．80m根据中位线定理可得：AB＝2DE＝80米．解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝40米，∴AB＝2DE＝80米，故选：D．7．（3分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞0且x≠1根据二次根式和分式有意义的条件可得x+1＞0，即可求解．解：由题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故选：C．8．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“国”字一面的相对面上的字是（）A．厉B．害C．的D．我正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“国”字一面的相对面上的字是“厉”．故选：A．9．（3分）周末，扎西到南山公园爬山，他从山脚爬到山顶的途中，休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．扎西中途休息了20分钟B．扎西休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．扎西在上述过程中所走的路程为6600米D．扎西休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度根据函数图象可知，扎西分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．解：A．扎西中途休息用了60﹣40＝20分钟，故本选项不合题意；B．扎西休息前爬山的速度为＝70（米/分钟），故本选项不合题意；C．扎西在上述过程中所走的路程为3800米，故本选项符合题意；D．扎西休息后爬山的速度是＝25（米/分钟），所以扎西休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故本选项不合题意．故选：C．10．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝5B．x＝±5C．x＝﹣5D．无解分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+5＝10，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：A．11．（3分）一个圆锥侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°根据扇形面积公式、弧长公式计算即可．解：设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为n°，圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为r，∴底面周长＝2πr，底面积＝πr2，侧面积＝πrl，∵侧面积是底面积的4倍，∴4πr2＝πrl，∴l＝4r，由题意得，＝2πr，即＝2πr，解得，n＝90，故选：B．12．（3分）如图，A，B两点分别在反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象上，若∠AOB＝90°，则等于（）A．B．C．D．过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，利用垂直的定义可得出一对直角相等，再由OA与OB垂直，利用平角的定义得到一对角互余，在直角三角形AOC中，两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AOC与三角形OBD相似，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，利用面积比等于相似比的平方求出相似比，即为OA与OB的比值．解：过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象上，＝，S△OBD＝，∴S△AOC：S△OBD＝1：3，即OB：OA＝：1，∴S△AOC∴＝，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：2x2﹣8xy+8y2＝2（x﹣2y）2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝2（x2﹣4xy+4y2）＝2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．14．（3分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，拉萨某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示．学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有200人．根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出获得“阅读之星”的有多少人．解：2000×＝200（人），即若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有200人，故答案为：200．15．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x+8的顶点坐标是（1，9）．将抛物线解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标．解：∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，∴该抛物线的顶点坐标为（1，9），故答案为：（1，9）．16．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B'，连接BB'，则线段BB'＝2．由图可得AC＝3，BC＝1，∠ACB＝90°，由勾股定理求得AB＝，由旋转的性质得AB＝AB′，∠BAB′＝90°，则△BAB′是等腰直角三角形，得出BB′＝AB，即可得出结果．解：如图所示：由图可得：AC＝3，BC＝1，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝，由旋转的性质得：AB＝AB′，∠BAB′＝90°，∴△BAB′是等腰直角三角形，∴BB′＝AB＝×＝2，故答案为：2．17．（3分）如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB＝60°或120°．如图，所对的圆周角为∠ACB和∠AC′B，先利用圆周角定理得到∠ACB＝60°，然后利用圆内接四边形的性质求∠AC′B的度数．解：如图，所对的圆周角为∠ACB和∠AC′B，∠ACB＝∠AOB＝×120°＝60°，∵∠ACB+∠AC′B＝180°，∴∠AC′B＝180°﹣60°＝120°．故答案为60°或120°．18．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，37，…．若最后两个数字之和为87，则n＝44．根据数的变化找出变化规律，结合最后两个数字之和为87，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设第n个数为a n，∵a1＝﹣2，a3＝﹣10，a5＝﹣26，…，＝﹣（2k﹣1）2﹣1（k为正整数），∴a2k﹣1同理可得出：a2k＝（2k）2+1．∵最后两个数字之和为87，∴n为偶数，∴﹣（n﹣1）2﹣1+n2+1＝87，即2n﹣1＝87，解得：n＝44．故答案为：44．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：+|﹣|﹣2sin45°﹣（﹣1）0．首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂的性质进行计算，再算乘法，后算加减即可．解：原式＝2+﹣2×﹣1＝2+﹣﹣1＝2﹣1．20．（5分）解不等式组：．首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集即可．解：，解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤5．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．求证：DF＝DC．由在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，易证得△ABE≌△DFE（AAS），继而证得FD＝AB，易得DF＝DC．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠F，∵E是AD边上的中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD＝AB，∴FD＝CD．22．（6分）列方程（组）解应用题为了绿化校园环境，某学习小组共10人去校园空地参加植树活动，其中男生每人植树2棵，女生每人植树1棵，该小组一共植树16棵，问男生与女生各多少人？设男生有x人，女生有y人，根据该小组10人共植树16棵，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设男生有x人，女生有y人，依题意，得：，解得：．答：男生有6人，女生有4人．23．（6分）如图，学校的教学楼对面是一幢办公楼，教学楼与办公楼的水平距离BC＝30m，卓玛在教学楼顶部A处测得办公楼顶部D处的俯角α为30°，测得办公楼底部C处俯角β为60°，求办公楼的高CD．（结果保留根号）过A作AE⊥CD交CD的延长线于E，在Rt△AED和Rt△AEC中，由三角函数定义求出DE、CE的长，即可解决问题．解：过A作AE⊥CD交CD的延长线于E，则AE＝BC＝30m，在Rt△AED中，∵∠DAE＝α＝30°，∴tan∠DAE＝＝tan30°＝，∴DE＝AE＝10m，在Rt△AEC中，∵∠EAC＝β＝60°，∴tan∠EAC＝＝tan60°＝，∴CE＝AE＝30m，∴CD＝CE﹣DE＝30﹣10＝20（m），答：办公楼的高CD为20m．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在AC上，以OC为半径作⊙O，与BC相交于点D，与AB相切于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若tan∠A＝，BF＝2，求⊙O的半径．（1）连接OD，根据已知条件可以证明∠ODC＝∠B，看到OD∥AB，根据DF⊥AB，可得OD⊥DF，进而可以证明DF是⊙O的切线；（2）连接OE，作CG⊥OD于点G，可以证明tan∠COG＝tan∠A＝，设CG＝3x，OG＝4x，则OC＝OD＝5x，DG＝OD﹣OG＝5x﹣4x＝x，可得＝﹣，再证明Rt△CDG∽Rt△DBF，对应边成比例即可求⊙O的半径．解：（1）证明：如图，连接OD，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠ODC＝∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）如图，连接OE，作CG⊥OD于点G，∵AB切⊙O于点E，∴OE⊥AB，∵OD⊥DF，DF⊥AB，∴得矩形OEFD，∵OD＝OE，∴矩形OEFD是正方形，∴OD＝DF＝EF＝OE，∵OD∥AB，∴∠COG＝∠A，∴tan∠COG＝tan∠A＝，即＝，设CG＝3x，OG＝4x，则OC＝OD＝5x，∴DG＝OD﹣OG＝5x﹣4x＝x，∴＝﹣，∵∠CDO＝∠B，∴Rt△CDG∽Rt△DBF，∴＝，∴＝，∴DF＝6，∴OE＝DF＝6．答：⊙O的半径为6．25．（10分）抛物线y＝﹣x2+mx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，0），P为抛物线第一象限上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接PA，PB，若∠PBA＝45°，求△PAB的面积；（3）如图2，连接PA，PC，若∠APC＝2∠PAB，求点P的坐标．（1）将点A的坐标代入抛物线的解析式，求出m的值即可；（2）过点P作PD⊥AB，设点P（m，），若∠PBA＝45°，则PD＝BD，可得关于m的方程，解方程可求出点P的坐标，根据三角形的面积公式可求出答案；（3）先用锐角三角函数得出，设出点P坐标，建立方程求出点P的坐标，即可得出点P的坐标．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+2与x轴交于A（﹣1，0），∴，解得m＝，∴抛物线的解析式为y＝；（2）∵抛物线的解析式为y＝，∴y＝0时，x＝﹣1或4，∴B（4，0），C（0，2），如图1，过点P作PD⊥AB，设点P（m，），∵∠PBA＝45°，∴∠PBD＝∠DPB＝45°∴PD＝BD，∴，解得m＝1，m＝4（舍去），∴P（1，3），＝＝；∴S△P AB（3）如图2，过P作PF⊥x轴于点F，作PH⊥y轴于H，∴∠APH＝∠PAB，∵∠APC＝2∠PAB，∴∠APH＝∠CPH＝∠PAB，∴tan∠CPH＝tan∠PAB，∴，设P（t，），∴，解得t＝﹣1（舍去），t＝，∴P（，）．。