2020山东省高考压轴卷数学一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x ︱x>－2}且A ∪B=A ，则集合B 可以是（）A.{x ︱x 2>4}B.{x︱y =}C.{y ︱22,y x x R =-∈} D.{－1,0,1,2,3}2.若()22z i i-=-（i 是虚数单位），则复数z 的模为（）A.12 B.13C.14D.153.已知4log 5a =，2log 3b =，sin2c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.a b c <<B.c a b <<C.b c a<< D.c b a<<4.若对任意的正数a ，b 满足310a b +-=，则31a b +的最小值为A.6B.8C.12D.245.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，45BCD ∠=︒，90BAD ∠=︒，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD 构成几何体A-BCD ，则在几何体A-BCD 中，下列结论正确的是（）A.平面ADC ⊥平面ABCB.平面ADC ⊥平面BDCC.平面ABC ⊥平面BDCD.平面ABD ⊥平面ABC6.()52112x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的常数项为（）A.112 B.48 C.-112 D.-487.已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF△的面积为（）A.32B.52C.72D.928.已知函数2()2log xf x x =+，且实数0a b c >>>，满足()()()0f a f b f c <，若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）A.0x a< B.0x a> C.0x b< D.0x c<二．多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分。
9.已知函数()ln f x x x =，给出下面四个命题：①函数()f x 的最小值为1e -；②函数()f x 有两个零点；③若方程()f x m =有一解，则0m ≥；④函数()f x 的单调减区间为1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.则其中错误命题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④10．已知点A是直线:0l x y +=上一定点，点P 、Q 是圆221x y +=上的动点，若PAQ ∠的最大值为90 ，则点A 的坐标可以是（）A．(B．()1-C．)D．)1,1-11．已知数列的前n 项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A ．数列的前n 项和为B ．数列的通项公式为C ．数列为递增数列D ．数列为递增数列12．如图，梯形中，，，，，将沿对角线折起.设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题正确的：()A．B ．三棱锥的体积为C ．平面D ．平面平面第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式()00nb ax a b x ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭，的展开式中，设“所有二项式系数和”为A ，“所有项的系数和”为B ，“常数项”值为C ，若25670A B C ===，，则含6x 的项为_____．14.已知△ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点D 是AC 的中点，M 是边BC 上一点，则MC MD ⋅的最小值是（）A.32-B.－1C.－2D.54-15.已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 坐标为______；若双曲线22212x y a -=（0a >）的一个焦点与点F 重合，则该双曲线的渐近线方程是____．16.每项为正整数的数列{a n }满足11,231,n nn n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数，且64a =，数列{a n }的前6项和的最大值为S ，记1a 的所有可能取值的和为T ，则S T -=_______.四、解答题.本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足(2)cos cos b c A a C -=.（1）求角A 的大小；（2）若a =，5b c +=，求△ABC 的面积.18.（本小题12分）设数列{a n }满足12323...2(n N*)n na a a na ⋅⋅⋅⋅=∈．（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列122n n a +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和S n ．19.（本小题12分）如图1，在Rt △PDC 中，90D ∠=︒，A 、B 、E 分别是PD 、PC 、CD 中点，4PD =，CD =.现将PAB ∆沿AB 折起，如图2所示，使二面角P AB C --为120°，F 是PC 的中点.（1）求证：面PCD ⊥面PBC ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成的角的正弦值.20.（本小题12分）五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球中最大得分，求：（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.21.（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(3,3，右焦点F 是抛物线28y x =的焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知动直线l 过右焦点F ，且与椭圆C 分别交于M ，N 两点.试问x 轴上是否存在定点Q ，使得13516QM QN ⋅=- 恒成立?若存在求出点Q 的坐标:若不存在，说明理由.22.（本小题12分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R .(I)当a=2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.2020山东省高考压轴卷数学Word 版含解析参考答案1.【答案】D 【解析】A 、B={x|x ＞2或x ＜-2}，∵集合A={x|x ＞-2}，∴A ∪B={x|x≠-2}≠A ，不合题意；B 、B={x|x≥-2}，∵集合A={x|x ＞-2}，∴A ∪B={x|x≥-2}=B ，不合题意；C 、B={y|y≥-2}，∵集合A={x|x ＞-2}，∴A ∪B={x|x≥-2}=B ，不合题意；D 、若B={-1，0，1，2，3}，∵集合A={x|x ＞-2}，∴A ∪B={x|x ＞-2}=A ，与题意相符，故选：D ．2.【答案】D 【解析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数z 的模.【详解】因为()22z i i -=-，所以()()()()2234434434343425252i i ii i z i i i i i i i -+---=====-+--+-，所以15z ==，故选：D.3.【答案】B 【解析】因为4log y x =及2log y x =都是()0,∞+上的增函数，故44log 5log 41sin 2>=>，22log 3log 21sin 2>=>，又42221log 5log 5log log 32==<，故c a b <<，选B.4.【答案】C 【解析】利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】∵两个正数a ，b 满足310a b +-=即a+3b=1则31a b +=()31936612b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当11,26a b ==时取等号．故选：C 5.【答案】A 【解析】由已知得BA AD ⊥，CD BD ⊥，又平面ABD ⊥平面BCD ，所以CD ⊥平面ABD ，从而CD AB ⊥，故AB ⊥平面ADC .又AB Ì平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ADC .故选A.6.【答案】D 【解析】由于()()52205142332455555111111121(2()4(8(1632x x C C C C C x x x x x x ⎛⎫⎛⎫---⋅-⋅+⋅-⋅+⋅- ⎪⎭= ⎪⎝⎝⎭，故展开式的常数项为3583248C -+=-，故选：D 。
7.【答案】B 【解析】设点()00,P x y ，则2200145x y -=①．又3OP OF ===，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =，即053y =，0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯= ，故选B ．8.【答案】D 【解析】因为函数2()2log x f x x =+，则函数()y f x =在(0,)+∞为增函数，又实数0a b c >>>，满足f （a ）f （b ）f （c ）0<，则f （a ），f （b ），f （c ）为负数的个数为奇数，对于选项A ，B ，C 选项可能成立，对于选项D ，当0x c <时，函数的单调性可得：f （a ）0>，f （b ）0>，f （c ）0>，即不满足f （a ）f （b ）f （c ）0<，故选项D 不可能成立，故选：D ．9.【答案】BCD 【解析】因为函数()ln f x x x =，所以()1ln f x x'=+当10x e<<时，()0f x '<，当1x e >时，()0f x '>所以当1x e=时，()f x 的最小值为1e -；如图所示：当0x →时，()0f x →，当x →+∞时，()f x →+∞，所以函数()f x 有一个零点；若方程()f x m =有一解，则0m ≥或1m e =-，函数()f x 的单调减区间为10,e ⎛⎫⎪⎝⎭.故错误命题的序号是②③④故选：BCD 10．【答案】AC 【解析】如下图所示：原点到直线l 的距离为222111d ==+，则直线l 与圆221x y +=相切，由图可知，当AP 、AQ 均为圆221x y +=的切线时，PAQ ∠取得最大值，连接OP 、OQ ，由于PAQ ∠的最大值为90 ，且90APO AQO ∠=∠= ，1OP OQ ==，则四边形APOQ 为正方形，所以22OA OP ==整理得220t -=，解得0t =，因此，点A 的坐标为(或.故选：AC.11．【答案】AD 【解析】因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确；所以，即A 正确；当时所以，即B ，C 不正确；故选：AD 12．【答案】CD 【解析】如图所示：为中点，连接，，得到又故为等腰直角三角形平面平面，，所以平面，所以C 正确为中点，则平面所以如果，则可得到平面，故与已知矛盾.故A 错误三棱锥的体积为.故B 错误在直角三角形中，在三角形中，满足又所以平面，所以平面平面，故D 正确综上所述：答案为CD13.【答案】68x 【解析】依题得2256n=，所以n=8，在nb ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中令x=1，则有()8256a b +=，所以a+b=2，又因为n b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()()8882188rr r r rr r r b T C ax C a b x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令8204r r -=⇒=.所以得到4448701,1C a b ab ab =⇒==-（舍），当1ab =时，由2a b +=得1a b ==.所以令8261r r -=⇒=，所以166288T C x x ==，故填68x .14.【答案】-1【解析】根据题意，建立图示直角坐标系，5AB AC == ，8BC =，则(0,3)A ，(4,0)B -，(4,0)C ，3(2,2D ．设(,0)M x ，则(4,0)MC x =- ，3(2,2MD x =- 22·(4)(2)68(3)1MC MD x x x x x =--=-+=--M 是边BC 上一点，∴当3x =时，·MC MD取得最小值－1．15.【答案】(2,0)y x=±【解析】因为点F 为抛物线28y x =的焦点，2p=8，p=4(2,0)F ∴双曲线22212x y a -=（0a >）的一个焦点与点F 重合，224,a a +==∴渐近线方程为：y x=±故答案为()2,0，y x =±16.【答案】62【解析】由数列{}n a 每项均为正整数，则采用逆推的方式可得下图：12821203162190T ∴=+++++=又前6项和所有可能的结果中最大值为：48163264128252+++++=252S ∴=25219062S T ∴-=-=本题正确结果：6217.【答案】(1)3A π=；(2).【解析】（1）利用正弦定理边化角，求得2cos 1A =，所以3A π=；（2）利用余弦定理，得4bc =，所以1sinA2ABC S bc == 。