A
B
A′
B′
O·
·O ′
由∠AOB＝∠A′O ′ B′︵可得到：︵
AB A' B '.
AB A' B '.
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 AOB AOB
根据圆心角、弧、弦、
的关系可知： ⌒⌒
AB AB
AB A'B'.
圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等.
（2）如果 AB = CD ，那么___A_B__=_C_D____，_A__O_B_____C_O_D__． （3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B___=___C_D__，___A_B__=_C_D_．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？
OE﹦OF
B
∵
α
∠AOB=∠A1O⌒B1⌒ ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
Oα
A1
A B1
探究二 在同圆中，
︵︵
（1）、如果 AB A' B '. 那么∠AOB＝∠A′OB′，
AB A' B '. 成立吗 ?
（1）
探究二 在同圆中，
（2）︵、如︵果 AB A' B'. 那么∠AOB＝∠A′OB′，
AB A' B '. 成立吗 ?
（2）
小结 弧、弦与圆心角的关系定理
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 也相等．
2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角__相__等_， 所对的
弦___相_等____；
3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角__相__等__，所对 的弧___相__等____．
A
E
B
O·
D
F C
例题
例1 如图，在⊙O中， A⌒B=A⌒C ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
A
证明：
∵ AB = AC
∴ AB=AC．⊿ABC是等腰三角形
B
又∠ACB=60°，
∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
·O 60° C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
练习
1、如图，在⊙O中，A⌒B=A⌒C ，∠C=75°，求∠A的度数。
练习
2、如图，AB是⊙O 的直径， BC = CD = DE ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解：
E
D
∵ BC = CD = DE
C
BOC=COD=DOE=35
A
·
O
B AOE 180 335
75
练习
3、如图，AD=BC, 比较A⌒B与C⌒D的长度，并证明你的结 论。
人教版九年级上册
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
圆心角：我们把 顶点在的圆角心叫做圆
心角.
∠AOB是圆心角吗？ 是
A
圆心角∠AOB所对
O·
的弦为AB，所对的弧
B 为A⌒B。
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由。
①
②
③
④
对于下图中的三个量： 圆心角 弧 弦
练习
4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为A⌒B的 中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC

O
M
N
A
B
C
练习
5、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径， 弦BE∥OA,求证：A⌒C=A⌒E
C
O A
E
B
6、如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上
取
CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于
A O·
B
这三个量之间会有什么关系呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到
∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什
么？
A1 B
B1
C
·
O
A
∵ ∠∴AAOB=BA=1∠BA11，O⌒AB1B⌒=A1B1 .
探究一
思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′，
你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
在同圆或等圆中，两个 圆心角、两条弧、两条 弦中有一组量相等，它 们所对应的其余各组量 也相等．
圆心角 相等
弧 相等
弦 相等
等对等定理整体理解：
(1) 圆心角 知
(2) 弧
一
得
(3) 弦
二
B
α
A
Oα
A1
B1
练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么__A_B___=___C_D_，_____A_O_B_____C_O_D___．
点A、 B.
⌒⌒
（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；
（2）求证：AC=BD
O
E
F
C
G
D
A
H
B
1、三个元素： 圆心角、弦、弧
2、三个相等关系：
(1) 圆心角相等 知
(2) 弧相等
一
(3) 弦相等
得 二
B
α
A
Oα
A1
B1