重量。移动平均值 Ｘｉ 的标准差 ＳＸ 为：
%ｍ !
#Ｘ"ｉ－
Ｘ
$２
ＳＸ"＝
ｉ＝１
ｎ－ ｍ
（ ６）
式中： Ｘ 是移动平均值 Ｘｉ 的平均值：
ｍ
Ｘ&＝!Ｘ"ｉ
（ ７）
ｉ＝１
２０ 袋总重的保证系数按下式计算：
ｔ＝ Ｘ&－ ｋｍｉｎ
（ ８）
ＳＸ"
式中 ｋｍｉｎ＝１ ０００／２０＝５０ｋｇ。
计算单袋净重平均值、标准偏差， ２０ 袋总重移动
２．１．１ 双边约束条件下的合格率
若一组近似服从于正态分布的质量指标 ξ， 平均
值为ｘ 、标准偏差为 ｓ， 目标值为 Ｍ， 合格范围为±Δｘ， 可以按下式求数据落在（ Ｍ－ Δｘ， Ｍ＋Δｘ） 内的百分比。
! " ! " Ｐ（ Ｍ－ Δｘ＜ξ＜Ｍ＋Δｘ） ＝# Ｍ＋Δｘ－ ｘ － $ Ｍ－ Δｘ－ ｘ （１）
７６ 中国水泥 ２００８．９
率的作用。例如笔者曾经多次利用式（ １） ～式（ ３） 发现
质量指标的异常影响因素。使用式（ １） ～式（ ３） 计算合
格率的前提是质量指标近似服从于正态分布， 不服从
于正态分布的数据有很大可能性是不合格的。如果存
在较多的不服从于正态分布的数据， 则式（ １） ～式（ ３）
指标保证系数与控制界限的差值成正比， 与标准偏差
成反比。单边约束条件下， 不同标准偏差， 质量指标保
证系数－ 平均值与控制界限差值绝对值的关系见图
１。不同平均值与控制界限差值绝对值下， 质量指标保
证系数－ 标准偏差的关系见图 ２。
图 １、图 ２ 均为双对数坐标。图 １ 显示， 在双对数
坐标中质量指标保证系数随平均值与控制界限差值 的绝对值呈线性递增； 图 ２ 显示， 在双对数坐标中质 量指标保证系数随标准偏差呈线性递减。
ｋ－ μ
$ ! " Ｐ（ － ∞＜ξ＜ｋ） ＝ １ #２π
σ －∞
ｅｘｐ
－
ｔ２ ２
ｄｔ
! " ＝$ ｋ－ ｘ
（ ２）
ｓ
（ ２） 求数据落在（ ｋ， ∞） 内的百分比
数据落在（ ｋ， ∞） 内的百分比按下式计算：
! " Ｐ（ ｋ＜ξ＜∞） ＝$ ｘ － ｋ
（ ３）
ｓ
式 （ １） ～式 （ ３） 计 算 的 合 格 率 称 为 概 率 统 计 合 格
４结论
（ １） 以计数统计合格率评价出厂水泥质量保证能 力存在很大缺陷。为此， 提出使用质量指标保证系数 评价出厂水泥的质量保证能力。
（ ２） 质量指标保证系数不仅可以得到与计数统计 接近的合格率， 其内涵远比合格率更加丰富， 可以反映 质量指标的安全程度， 发现可能出现的不合格趋势。
（ ３） 从质量保证能力评价角度， 出厂水泥质量指 标保证系数 ｔ≥３．０ 可以作为合格的界线。从质量控制 的角度， 出厂水泥质量指标保证系数 ３．５≤ｔ≤３．０ 时， 质量指标已存在或接近出现不合格数据的危险， 应该 采取预防措施， 防止不合格发生。□
ｓ
ｓ
２．１．２ 单边约束条件下的合格率
若一组于近似服从于正态分布的质量指标 ξ， 平均
值为ｘ 、标准偏差为 ｓ， 控制界限为 ｋ。合格范围为 ξ＜ｋ 或 ξ＞ｋ， 求数据落在（ － ∞， ｋ） 或（ ｋ， ∞） 内的百分比。
（ １） 求数据落在（ － ∞， ｋ） 内的百分比
数据落在（ － ∞， ｋ） 内的百分比按下式计算：
（ ５） 当 ２．０≤ｔ＜２．５ 时， 已有少量质量指标不合格。 出厂水泥的质量指标应严禁出现此种情况。
（ ６） 当 ｔ＜２．０ 时， 已有相当数量指标不合格。 除水泥袋重合格率以外， 所有出厂水泥定量质量 指标均可以使用保证系数评价其质量保证能力。为了 保证出厂水泥合格率达到 １００％， 必须始终保持出厂 水泥质量指标保证系数＞３．０。从合格评定角度， 质量 指标保证系数＞３．０， 则可以认为出厂水泥质量指标合
ＲＥＳＥＡＲＣＨ ＆ ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ 应用研究
出厂水泥质量保证能力评价方法
张大康
（ 拉法基瑞安（ 北京） 技术服务有限公司重庆分公司， 重庆 ４０００１０）
自上世纪 ８０ 年代的行检行评， 到现在的化验室 合格证、生产许可证审查， 对质量指标的合格评定， 一 直延续一种以计数统计合格率为基础的评价方法。这 种方法存在明显不足。首先不能区分合格率均为 １００％的两组数据质量保证能力的差别； 其次， 不能区 分单个不合格数据的不合格程度。更重要的是， 合格 率只是事后的观察， 在出现不合格之前没有预见能 力。来自行业协会和第三方机构的有关质量管理方面 的检查， 对水泥厂的质量管理工作有明显的导向作 用。如果这些检查的内容和方法缺乏科学依据， 则会 对水泥厂的质量管理产生负面影响。事实上这种负面 影响已经普遍存在了。对于水泥厂的质量管理， 同样 需要具有发现出厂水泥不合格趋势和危险性的方法。 建立科学、实用的产品质量水平和保证能力的评价方 法， 对提高水泥厂的质量管理水平具有重要意义。本 文结合新发布的通用水泥标准， 讨论了出厂水泥质量 评价的内容， 对定量质量指标， 提出了以统计学原理 为基础的质量保证能力评价方法。
表 ２ 数据显示， 不溶物的保证系数为 ２．９， 接近于 可接受的水平， 计数统计合格率为 １００％。Ｎａ２Ｏｅｑ 的 保 证 系 数 为 ２．５， 不 可 接 受 ， 计 数 统 计 合 格 率 为 ９６．３％。其余质量指标的保证系数均在３．３ 以上， 可接 受。表明单纯使用计数统计合格率评价出厂水泥质量 指标的局限。对于不溶物和比表面积， 计数统计合格 率均为 １００％， 无法区分质量保证的可靠程度。质量指 标保证系数显示， 不溶物的保证系数为 ２．９， 比表面积 的保证系数为３．１， 均已存在出现不合格数据的危险， 应该采取预防措施， 防止不合格发生。
平均值、移动平均值的平均值和移动平均值标准偏差
时， 应对每台包装机连续抽取 ５０ 袋以上分别称重。
单袋净重和 ２０ 袋总重移动平均值计算的保证系
数均＞３．０， 则认为袋重合格。
３ 实际生产数据验证
对某大型新型干法水泥厂某月的 ２７ 个出厂编号
Ｐ·Ⅱ４２．５Ｒ 水 泥 ， 以 ＧＢ１７５－ １９９９《硅 酸 盐 水 泥 、普 通 硅酸盐水泥》的技术要求为判断依据， 按照上述方法 进行了质量指标保证能力的统计见表 ２。
使用式（ ５） 计算保证系数。下面讨论２０ 袋总重的质量
保证能力评价方法。
对 ｎ 袋水泥的袋重 Ｘ１， Ｘ２， Ｘ３， …， Ｘｉ， 按步长 ｍ＝２０
ｍ
ｍ＋１
! ! （ ｎ＞ｍ） 计算移动平均得到： Ｘ１＝ Ｘｉ， Ｘ２＝ Ｘｉ， …，
ｉ＝１
ｉ＝２
ｎ
! Ｘｎ－ｍ＋１＝ Ｘｉ， 移动平均值 Ｘｉ 为连续 ２０ 袋水泥的平均 ｉ＝ｉ＝ｎｎ－ｍｍ＋＋１１
（ ５）
ｓ
双边约束且目标值 Ｍ 两则约束范围 Δｘ 相等， 即
数 据 落 在 （ Ｍ－ Δｘ， Ｍ＋Δｘ） 内 的 质 量 保 证 系 数 为 式 （ ４）
或式（ ５） 计算值的二分之一。
质量保证系数的大小， 反映了质量指标的安全程
度。其值越大， 安全程度越高。式（ ４） 、式（ ５） 显示， 质量
２２．０ ４２．５
７．３
７．０
１００
１００
格； 从质量控制角度， 质量指标保证系数接近３．０ 提示
已存在或接近出现不合格数据的危险， 应该采取预防
措施。
２．３ 袋重质量保证能力的评价
ＧＢ１７５－ ２００７ 对袋重的要求为， 单袋净重＞４９．５ｋｇ，
２０ 袋总重＞１ ０００ｋｇ。单袋净重与其它质量指标一样，
单边约束不同质量保证系数对应的概率统计合 格率见表 １。
对于出厂水泥， 不同质量保证系数时的质量指标 安全情况判断如下：
（ １） 当 ｔ≥６．０ 时， 质量指标保证能力非常可靠。有 些质量指标（ 例如强度） 如此高的保证系数可能会增 加质量成本。
（ ２） 当 ｔ≥３．５ 时， 质量指标保证能力足够可靠。可 以继续保持。
计算的概率统计合格率与计数统计合格率会有较大
差异， 此时提示质量指标可能存在异常的干扰因素。
２．２ 质量保证系数
若一组于近似服从于正态分布的质量指标 ξ， 平
均值为ｘ 、标准偏差为 ｓ， 控制界限为 ｋ。单边约束时质
量指标的质量保证系数 ｔ 为：
ｔ＝ ｋｍａｘ－ ｘ
（ ４）
ｓ
或
ｔ＝ ｘ － ｋｍｉｎ
（ ３） 当 ３．０≤ｔ＜３．５ 时， 从质量保证能力评价角度， 质量指标保证系数 ｔ≥３．０ 可以作为合格评定的界限。 从质量控制角度， 质量指标已存在或接近出现不合格 数据的危险， 应该采取预防措施， 防止不合格发生。
（ ４） 当 ２．５≤ｔ＜３．０ 时， 有 极 少 量 质 量 指 标 已 出 现 不合格， 或接近出现不合格， 立即采取纠正措施。
法依据统计学原理更加合理， 是本文讨论的重点。
２．１ 质量指标合格率
质量指标的合格率可以使用计数统计方法计算，
也可以根据正态分布拉普拉斯函数计算。多数情况下
质量指标是在众多微弱因素的共同作用之下， 近似服
从于正态分布。若已知平均值和标准偏差， 即可根据拉
普拉斯函数求得质量指标在一定范围内的合格率［２］。
３００
５．０
４５
３９０
２．９ ２１．１ ２３．２
２．５
３．１
１２．４
８．８ １１．８
１００ １００ １００ ９６．３
１００
１００
１００ １００
抗折强度（ ＭＰａ）
３ｄ
２８ｄ
６．０
８．８
０．２６ ０．２８
４．０