16.3二次根式的加减
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在二次根式：①12；②2；③
3
2
；④27中，是同类二次根式的是( ) A .①和③ B .②和③
C .①和④
D .③和④
2.下列计算中正确的是( )
A .
B .428=+
C .3327=
D .1)21)(21(=-+
3.下列各式：①33363=；②
1
717
=；③26822==；④
24
223
=( ) A .3个 B .2个 C .1个
D .0个
4.2的被开方数相同的是( )
A 27
B 127
C 198
D 1150
5.1
489
3
( ) A .3-
B 3
C .11
33
D 11
33
6.()
()
2
2
2112a a --( )
A .0
B .42a -
C .24a -
D .24a -或42a -
7.已知a ＝5＋2，b ＝5﹣2，则22
7a b ++的值为( )
A .3
B .4
C .5
D .6
8.已知a ＝3＋2，b ＝
1
32
-，则a 与b 的关系是( ) A .a ＝b B .ab ＝1
C .a ＝﹣b
D .ab ＝﹣1
9.按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( )
A .14
B .16
C .8＋52
D .14＋2
第9题图
10.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B .若点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数为( )
A .31-
B .13-
C .32-
D .23-
第10题图
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.计算：825-= .
12.已知x 3
，则x 2﹣x ＋1＝ . 13.几个二次根式化成最简二次根式后，如果______________相同，那么这几个二次根式可以合并.
14.已知实数a 满足323
0a a a ++=，那么23a a -++= ______ .
15.一个三角形的三边长分别为8cm ，12cm ，18cm ，，则它的周长是 cm . 16.如果最简二次根式38a -与172a -是同类二次根式，则a ＝________. 17.三角形的三边长分别为3、m 、5，化简22)8()2(---m m ＝ .
18.若对实数a ，b ，c ，d 规定运算
a b c
d
＝ad ﹣bc ，则
123
8
-＝ .
19.已知如图数轴上A 、B 、C 三点，AB ＝2BC ，A 、B 表示的数分别是22-和1，则C 表示的数为 .
第19题图
20.已知1
7a a +
=，221a a a a
++的值是 . 三、解答题(共40分)
21.(10分)已知：x 21，y 21，求下列各式的值： (1)2
2
x y -；
(2)2
2
2x xy y ++.
22.(10分)先化简，再求值：2- ，其中x ＝3，y
＝4.
23.(10分)在一个边长为(2＋3)cm 的正方形的内部挖去一个长为(2＋
cm ，宽为cm 的矩形，求剩余部分图形的面积.
24.(10分)小明在解决问题：已知a ＝
3
21+,求1822+-a a 的值.
他是这样分析与解的：∵a ＝
3
21+＝
32)
32)(32(32-=-+-，
∴a －2＝3-,∴,3)2(2=-a 3442
=+-a a
∴142-=-a a ,∴1822
+-a a ＝2(1)42
+-a a ＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简
119
12115
713
511
31++
+++
++
+
(2)若a ＝
1
21-,
①求1842+-a a 的值；
②直接写出代数式的值1323++-a a a ＝ ; 21
522++
-a
a a ＝ .
参考答案
1.C
2.C
3.A .
【解析】333不能合并，所以①错误；
1
77
所以②错误；26242482233
===.
故选A . 4.C
【解析】27化简后为33，
127化简后为39，198化简后为214
，1150化简后为6
30
，故化简后和2的被开方数相同的是198，故选C .
5.B
【解析】3
1639433333
⨯-⨯
=-=原式=. 6.D
【解析】根据2
a
a 的性质进行化简.原式＝2112a a ，当2a －1≥0时，原式＝2a
－1＋2a －1＝4a －2；当2a －1≤0时，原式＝1－2a ＋1－2a ＝2－4a .综合以上情况可得：原式＝2－4a 或4a －2. 7.C .
【解析】本题可将a 、b 的值代入，化简根式中的数，再开根号即可.
原式＝(
)(
)
2
2
52527++
-+＝545454547+++-++＝54547
++++＝5.
故选：C . 8.C
【解析】根据分母有理化，可化简B ，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案. 解：b ＝
＝﹣
﹣2，
a ＝＋2，
∴a、b互为相反数，
故选：C.
9.C.
【解析】当n＝时，n(n＋1)＝×(＋1)＝2＋＜15；当n＝2＋时，n(n＋1)＝(2＋)×(3＋)＝6＋5＋2＝8＋5＞15，则输出结果为8＋5.故选：C.
10.D
【解析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值.
解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴＝1，解得x＝2﹣.
故选D.
11.32
【解析】首先将二次根式进行化简，然后根据二次根式的计算法则进行计算，
原式＝52－22＝32.
12.4﹣3
【解析】先化简x＝＝，再进一步代入求得数值即可.
解：∵x＝＝，
∴x2﹣x＋1＝()2﹣＋1＝4﹣.
故答案为：4﹣.
13.被开方数
【解析】根据二次根式的加减解题方法求得 14.32+
【解析】根据题意可得：a ＋a ＋a ＝0，则a ＝0，所以原式＝32+. 15.(52＋23)
【解析】三角形的周长等于三边之和，即＋＋，化简再合并同类二次根式. 解：＋＋＝2＋2＋3
＝5
＋2
(cm ).
16.5
【解析】因为最简二次根式38a -与172a -是同类二次根式，根据同类二次根式的定义可得3a －8＝17－2a ，解得a ＝5. 17.2m ﹣10
【解析】先利用三角形的三边关系求出m 的取值范围，再化简求解即可. ∵三角形的三边长分别为3、m 、5，∴2＜m ＜8，
∴2
2)8()2(---m m ＝m ﹣2﹣(8﹣m )＝2m ﹣10.
18.52
【解析】根据题意将原式变形，进而利用二次根式的性质化简合并.∵
＝ad ﹣bc ，
∴＝82＝2＋2＝2.
故答案为：2.
19.
3
22
+. 【解析】根据A 、B 两点表示的数分别为22-和1，求出AB 的值，再根据AB ＝2BC ，即
可得出C 点表示的数.
解：∵A 、B 两点表示的数分别为-和1，
∴AB ＝1+ ∵AB ＝2BC ，
∴BC ＝
12AB ＝1
2
+
∴C 点表示的数是：1＋(
12＝3
2
+
故答案为：
3
2
20.50.
【解析】先根据完全平方公式进行变形，
和221
a a +的值，再代入求出即可.
解：∵1
7a a
+
=，
∴
)2－2＝7，(1
a a +)2＝49，
3，221
a a +＝49－2＝47，
∴2
2
1
a a +
47＋3＝50
21.(1(2)8.
【解析】(1)根据题目中x 、y 的值代入所求式子，即可解答本题；(2)根据题目中x 、y 的值代入所求式子，即可解答本题.
解：(1)∵x 1，y 1，
∴22x y -
＝(x ＋y )(x ﹣y )
＝)1111+-
＝2
＝
(2)222x xy y ++
＝()2x y +
＝)211+
＝(2
＝8.
22.2y
【解析】利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并.
解：2-
＝2x ﹣y ﹣(2x ﹣y )
＝2x ﹣y ﹣2x ＋y
＝2y
当x ＝3，y ＝4时，
原式＝223424⨯⨯-⨯＝468-.
23.57＋1215﹣2
【解析】用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积. 解：剩余部分的面积为：(23＋35)2﹣(23＋10)(6﹣5) ＝(12＋1215＋45)﹣(62﹣215＋215﹣52)
＝(57＋1215﹣2)(cm 2).。