所以 a＝2，
所 loga 5 ＋loga 48 ＝log2 5 ＋log2 48 ＝log28＝3.
6
5
6
5
故选 C
【点睛】
本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平，属于基础题.
9．D
解析：D 【解析】
由
f
x
f
x
0 ，知
f
x 是偶函数，当
x 1,0时，
log2 log2
3 4
1 2
log2
3
log2
3，
b
log8
6
log2 log2
6 8
1 3
log2
6
log2
3
6
，
又由 3 3 6 2 ，所以 log2 3 log2 3 6 log2 2 1，即 a b 1， 由指数函数的性质，可得 c 20.1 20 1 ， 所以 c b a .
（x）为奇函数，记 a=n，则 m+2n 的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
二、填空题
D．﹣1
13．已知幂函数 y ( m 2)xm 在 (0, ) 上是减函数，则 m __________．
14． f (x) 是 R 上的奇函数且满足 f (3 x) f (3 x) ，若 x (0,3) 时， f (x) x lg x ， 则 f (x) 在 (6, 3) 上的解析式是______________．
（Ⅱ）若方程 f (x) x 有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围．
25．已知 f (x) ax 1 b 是定义在{x R | x 0}上的奇函数,且 f (1) 5 . x
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）判断
f
(x)
在
1 2
,
上的单调性,并用定义加以证明.
26．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某
即对任意
θ∈
0,
2
都有
m﹣1＜sinθ
成立；
∵0＜sinθ≤1；
∴m﹣1≤0；
∴实数 m 的取值范围是（﹣∞，1]．
故选：D．
点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性
的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问
题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不
且
c
log9
4
ln ln
4 9
ln ln
4 6
log6
4
b
，即
0
c
b
1，因此，
c
b
a
，故选
A．
【点睛】
本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法
来比较，一般中间值是 0 与1，步骤如下：
①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；
②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值
比较 3 与 a, c 的大小，即可得到 a,b, c 的大小关系. 2
【详解】
因为 5b
1 4
，所以 b
log5
1 4
log5 1
0，
又因为 a
log 1
3
1 4
log3
4
log3 3, log3 3
3
，所以
a
1,
3 2
，
又因为
c
1
63
3 2
3
1
3
,
1
83
，所以
c
3 2
等式的解集.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
先分析得到 a＞1，再求出 a=2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】 由题意可得 a－ax≥0，ax≤a，定义域为[0，1]， 所以 a>1，
y＝ a ax 在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，
所以 f(0)＝ a 1 ＝1，f(1)＝0，
）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
6．若函数
f
(
x)
log
1 2
(
x
1),
x
N
*
，则
f ( f (0)) (
)
3x , x N *
A．0
B．-1
C． 1 3
D．1
7．已知函数
f
x
ex
ex 2
， x R ，若对任意
0,
2
，都有
f sin f 1 m 0 成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
f
x
1 2
x
1 ，且
f x 是 R 上的周期为 2 的函数，
作出函数 y f x 和 y loga x 1 的函数图象，关于 x 的方程 f x loga x 1 0 ( a 0 且 a 1)恰有五个不相同的实数根，即为函数 y f x 和 y loga x 1 的图象有 5 个交点，
因为1 N ，所以 f (1)= 1，故 f ( f (0)) 1，故选 B.
【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
7．D
解析：D 【解析】
试题分析：求函数 f（x）定义域，及 f（﹣x）便得到 f（x）为奇函数，并能够通过求 f′
（x）判断
f（x）在
R
上单调递增，从而得到
sinθ＞m﹣1，也就是对任意的
（1）当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族 S 的人均通勤时间 g x 的表达式；讨论 g x 的单调性，并说明其实
际意义．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】
构造函数
f
x
log x
x 2
2020 年朔州市高中必修一数学上期末第一次模拟试题(带答案)
一、选择题
1．设 a log6 3 ， b lg 5 ， c log14 7 ，则 a,b, c 的大小关系是（ ）
A． a b c
B． a b c
C． b a c
D． c a b
2．已知函数
f
a 2 x, x 2
15．已知函数
f
x 满足对任意的
xR
都有
f
1 2
x
f
1 2
x
2 成立，则
f
1 8
f
2 8
...
f
7 8
＝
．
16．已知偶函数 f x 的图象过点 P2,0 ，且在区间0, 上单调递减，则不等式
xf x 0 的解集为______．
17．已知函数
f
x
1 2a x 3a x 1
A． 0,1
B． 0, 2
C． ,1
D． ，1
8．若函数 y＝
a ax
(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则 loga 5 ＋loga 48 ＝(
6
5
)
A．1
B．2
C．3
D．4
9．设 f x 是 R 上的周期为 2 的函数，且对任意的实数 x ，恒有 f x f x 0 ，当
x 1,0时，
0,
2
都
有 sinθ＞m﹣1 成立，根据 0＜sinθ≤1，即可得出 m 的取值范围．
详解：
f（x）的定义域为 R，f（﹣x）=﹣f（x）； f′（x）=ex+e﹣x＞0； ∴f（x）在 R 上单调递增； 由 f（sinθ）+f（1﹣m）＞0 得，f（sinθ）＞f（m﹣1）； ∴sinθ＞m﹣1；
,
2
，
所以 c a b.
故选：C. 【点睛】
本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较 大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.
6．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
因为 0 N ,所以 f (0) 30 =1， f ( f (0)) f (1) ，
)6
1 9
－ 3
2
(8)0
23．已知定义域为
R
的函数
f
(x)
2x 2x
1 a
1 2
是奇函数.
（Ⅰ）求实数 a 的值；
（Ⅱ）判断函数 f (x) 的单调性，并用定义加以证明.
24．已知函数 f (x) log2 (4x a 2x a 1) ， x R ．
（Ⅰ）若 a 1，求方程 f (x) 3 的解集；
x
1 2
x
1,
x
2
,
满足对任意的实数 x1≠x2 都有
f
x1 f x2 ＜0
x1 x2
成立，则实数 a 的取值范围为( )
A．(－∞，2)
B．
,
13 8
C．(－∞，2]
D．
13 8
,
2
3．已知 a 30.2 , b log6 4, c log3 2 ，则 a, b, c 的大小关系为 （ ）
f
x
1 2
x
1 ，若关于
x
的方程
f
x loga
x
1
0(
a
0
且
a
1)
恰有五个不相同的实数根，则实数 a 的取值范围是( )