4.3 立方根
教学目标
【知识与技能】
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解立方与开立方互为逆运算,会进行立方根运算.
3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算等相关知识.
【过程与方法】
通过类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同，提升学生自主学习能力.
【情感态度】
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理. 【教学重点】
立方根的概念及求法.
【教学难点】
立方根的性质以及立方根与平方根的区别.
教学过程
一、复习回顾
1、什么叫平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根.
2、我们把求平方根的运算称之为__________.开平方运算与乘方运算互为________.
3、正数有_____个平方根？他们互为_______; 负数有没有平方根？
0的平方根是_________.
二、快速口算
问题：一个正方形魔方，一个面的面积是4平方厘米，那么它的边长为______
【目的】这样设计的意图，一是为了让学生回顾复习平方根的知识点，为本节课的教学做好准备工作；二是通过快速运算，让学生形成一个立方运算的意识，为本节课做好铺垫。

求一个数的平方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算开平方叫做开立方
联系：开平方与平方运算互为类比联系：开立方与立方运算互逆运算.为逆运算.
五、课堂缩影
（1）什么是立方根；怎样求立方根；立方根的表示方法；
（2）立方根的性质；立方根与平方根的区别和联系；
（3）数学思想：类比的数学思想
六、课后任务
1.必做题：习题4.5 知识技能第1、2、3、4、5题.
2.选做题：习题4.5 联系拓广第6题.
七、教学反思
本课时教学要突出体现“创设情境——提出问题——自主合作——解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.本节课一定要把课堂的主动权还给学生，通过学生的自主学习，得出本节课的相关知识点，教师只起到辅助的作用。

学情分析
整堂课都是通过以类比的数学思想为主线进行贯穿。

学生已经比较熟悉的掌握了平方根的概念和性质，因此，对于立方根的学习，学生比较容易接受。

但学生对于正数开平方有两个互为相反数这一知识点初次掌握，进而学习立方根，容易将平方根和立方根的性质混淆，而对于只有非负数有平方根，任意实数都有立方根这一知识点掌握有难度。

因此，本节课的难点为立方根性质的理解和掌握。

效果分析
从实际问题出发，通过有层次，环环相扣的问题，创设了与实际生活有关的问题情境活跃了课堂气氛，激发了学生学习的积极性，有效地引导学生从数学的角度解决。

使他们感受到数学问题来源于生活实际，也明白了数学在现实生活中有着广泛的应用。

让学生主动参与学习活动，并从中发现问题、提出问题，进而解决问题，让学生获得成功的情感体验，感受到数学的魅力，使课堂充满浓郁的“数学味”。

在教学过程中充分体现了类比思想方法，充分发挥学生的主动权，让学生通过小组讨论自主得出本节立方根的概念、性质等相关知识点。

在类比分析的过程中松紧有驰，非常注重培养学生的解题方法与技巧，独立思考问解和决问题的能力，有利于学生进入后续阶段学习能力的培养。

教材分析
《立方根》是鲁教版七年级上册第四章实数第三节的内容，主要是通过立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单的性质。

因此除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下坚实基础。

因此，本节课的教学重点是立方根的
概念和简单计算。

评测练习 立方根 姓名
1.若一个数的立方根是-3,则该数为( )
A.33
B.-27
C.33
D.±27
2.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x 3=(-2)3，则x=-2；③64的立方根是4；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.平方根等于本身的数为______________立方根等于本身的数为__________.
4.求下列各数的立方根：
(1)0.216； (2)0； (3)-216.
拓展: ()231-( )
A.-1
B.0
C.1
D.±1
2.求下列各式的值：
(1)=-3125____________;=3343____________
31125
-=3343125-=_____________ （2）
3125的平方根是__________.
3.若x -1是125的立方根，则x -7的立方根是__________.
课后反思
一、教材地位
《立方根》是鲁教版七年级数学上学期《实数》第三节的内容。

立方根的内容，是在学
习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。

本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征。

二、优点
1、本节课，我能很顺利的完成本节课的教学，驾驭整个课堂，使用一些激励性的语言，把整个课堂调动的比较活跃，学生回答问题的积极性比较高，能到前面展示自己，并且表现的很好，得到成功的体验，这也给学生树立了自信心，对后面的学习更加积极，也更想表现自己。

2、本节课的课容量较大，先引导学生回顾复习平方根的相关知识点，通过快速口算，情境导入，类比的得出立方根的概念以及表示方法。

通过探究和习题练习，得到立方根的性质被开方数的取值范围及立方根是它本身的数有1、-1和0等相关知识。

3、通过我在课堂上的观察、了解，通过学生做练习的表现和做题情况，知道学生对本节课的掌握还是不错的，达到了预定的教学目标。

4、在讲明中a的取值范围时，我是在得到立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零之后，让学生思考a的取值范围是什么，学生根据性质正数、负数和0都有立方根，自然而然的就可以得到a的取值范围，这样很自然，学生也很容易理解，有一种水到渠成的感觉。

三、不足之处
1、教学中我总是以我的意识为转移，课堂上按着我设计好的路线行驶，不能充分发挥学生学习的主动性，我觉得学生应该会的、容易的就少讲，觉得不好理解的就多讲，应该根据学生的实际情况来定，把学生放出去，掌控好他们，最后再收回来。

2、教学中没有把平方根的相关知识列出来，所以对于立方根和平方根的类比就不显得充分、鲜明，我都是用语言来表述的，以后再上这节课时应该在黑板上写出来，会更好。

3、在教学中，对立方和开立方这一对互逆运算体现的不够，应该让学生进一步体会立方运算的结果是幂，开立方的结果是立方根。

四、疑惑的地方
教学中，我一直认为，学生都会的东，就没有必要再去解释、说明、讲解，我觉得学生都会的地方还要去给解释，再讲，是在浪费时间，学生也不想再听（这是学生的意见）。

五、感受与思考：
1、学生预习习惯的养成，学习方法的培育，是培养自学能力的有效途径。

2、学生理解的效果，取决于教师根据学生的经验，作出的恰的启发引导，以及学生参与学习过程的程度，包含主动性、过程性。

3、课堂难度和速度往往以中游学生为标尺，如何培养优生、帮助后进生？怎样去操作?特别是后进生人群数量庞大，而且又要面对考试评比，课堂应当怎么办？这是一个值得思考的问题。

课标分析
1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。

2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

3. 学习平方根的基础上，用类比的学习方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。

4．不断启发和引导学生对平方根和立方根加以类比，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心。