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四年级数学下册《三角形》重难点突破
英语教案
四年级数学下册《三角形》重难点突破
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。

在此基础上本单元安排了三小节内容：三角形的特性、三角形的分类和三角形的内角和。

使学生认识三角形的特性；会根据三角形角的特点给三角形分类，认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形和等边三角形；知道三角形任意两边的和大于第三边；三角形的内角和是 180°；在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，在边数增加变化中，感悟数学研究方法，发现多边形的内角和规律，渗透合情推理。

通过教学使学生获得有关三角形的系统知识，促进空间观念的发展。

一、概括三角形的含义，认识三角形各部分名称，会画三角形的高
突破建议：
1．在画三角形、说画法、辨析交流的过程中，理解“围成”的含义，概括三角形的含义，培养学生的观察能力和语言表达能力。

2．在说一说、指一指、写一写三角形各部分名称的活
动中，认识三角形的基本特征，建立三角形表象。

3．在动作操作尝试画高、辨析交流、学生演示和再尝试
的过程中，学会画三角形的高。

画三角形的高，实际上与学生
已学过的过直线外一点画已知直线的垂线段一样。

因此，在学
习画高前应先使学生清楚什么是三角形的底，什么是三角形的高。

这些可以由学生阅读教材自主学习。

在此基础上可以安排
两次画高的活动。

第一次：学生尝试画高后，展示出他们的作品，并引导
学生辨析，在辨析交流中，与已学过的旧知建立联系，掌握
画高的方法。

第二次：画出三角形所有的高，使学生认识到任意三角
形都有 3 条高。

在尝试中，学生可以画出锐角三角形的三条高，而直角
三角形和钝角三角形部分学生可能只能画出在三角形内的那
一条高，可以通过教师的讲解和演示，使学生知道到这两
3 条高。

种三角形也有三条高，进而总结出任意三角形都有
二、发现三角形稳定性，了解三角形稳定性的本质
突破建议：
1．从学生生活常见的物品引入，引到学生自己提出问
题：为什么有些地方要用三角形，而有些地方要用四边形？
激发学生的探究欲望。

培养学生“发现问题——提出问题”
的能力。

2．在用小棒摆三角形、四边形的过程中，使学生体会
到三角形的 3 条边确定了，其相应的形状也就唯一确定了，了解三角形稳定性的数学本质。

3．在摆小棒后，安排学生拉动三角形框架和四边形框架，学生发现：用三根小棒摆三角形时，只能摆出一种，做
成三角形框架后，拉动框架，也没有改变形状，还是原的三
角形，说明三角形具有稳定性；而当用四根小棒摆四边形时，两条邻边的夹角稍有变化，就是一个新的四边形，做成框架后，拉动框架，也会出现不同的四边形，说明四边形具有不
稳定性。

在操作中，引导学生将摆出的三角形、四边形分别
与三角形框架和四边形框架建立联系，并在三角形与四边形
的对比中，进一步感受三角形具有稳定性。

4．应用三角形稳定性的知识解决现实生活中的问题，
在巩固所学知识的同时体会数学的价值。

三、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离，知道三角形两边之和大于第三边
突破建议：
1．创设学生熟悉的情境，引导学生用自己的生活经验
解决问题，并顺势介绍“两点间的距离”这一概念，便于学
生理解。

再引导学生观察图，使学生发现图的上半部分是一
个三角形，引发学生思考：直走这条路明明是三角形中最长
的一条边，为什么反而是最近的路呢？激发学生的认知冲突，
调动学生学习的兴趣。

2．在操作、观察、交流等活动中，掌握三边关系。

引
入后，安排了操作活动：从 5 根小棒（ 2 、3 、5 、5、6 ）
中任取 3 根围三角形，看能不能围成。

做好记录。

在汇报操作结果后，分三次进行交流：
第一次，什么情况下三根小棒肯定不能围成三角形。

学
生通过操作都认可 2 、3 、6 这组不能围成三角形，而且会
说： 2 和 3 这两根小棒接在一起都没有 6 的长。

由此可引导学生小结：当两边之和小于第三边时，不能围成三角形。

第二次，不确定。

通过操作，大部分学生会认为 2 、3 、5 这组能围成三角形（因为小棒比较粗，造成了误差），也许只有个别学生通过前面的分析，能够分析出这三根小棒不
能围成三角形，但这又和操作的结果不符，会引起学生的争
论。

这也是本节课学生比较难理解的一点。

可以用几何画板
进行操作演示，在数与形的紧密结合中理解。

在演示中，学
生可以看到当AB＋A＝B 时， AB、 A 已与 B 完全重合。

由此，使学生认识到：当两边之和等于第三边时，这三条线段也不
能围成三角形。

第三次，学生知道了什么情况下三根小棒不能围成三角
形，那什么时候能围成呢？是不是两边之和大于第三边就一
定能摆成三角形？引导学生举例说明。

学生发现，2、3、6这组中，虽然 2＋ 3＜ 6，但是 2＋6＞ 3， 3＋ 6＞ 2。

所以不
是只要有两边之和大于第三边就能围成三角形。

“那需要几组呢？”继续引导学生思考，学生继续举例，3、5、6这一组中， 3＋ 5＞ 6、3＋ 6＞ 5、5＋ 6＞ 3；5 、 5 、 6 这一组中， 5＋5＞ 6、 5＋ 6＞ 5；通过举例，学生总结出：三角形任意两边的和大于第三边。

自此理解了三角形的三边关系。

四、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰
三角形、等边三角形，掌握它们的特征
突破建议：
1．引导学生先按角分类，学生可能会有不同的分类结
果，只要学生的分类标准统一，就是正确的。

2．在画各类三角形，描述它们的特征的过程中，认识
各种三角形。

3．用集合圈表示三种三角形的关系，学生可能会感到
比较困难。

在教学时，可以给出几种情况，让学生选择，降
低难度。

五、通过画、量、折、分等操作活动，发现三角形内角
和是 180°
突破建议：
1．用学生熟悉的两个特殊的直角三角形，引出内角、
内角和的概念，让学生初步感知三角形内角和，通过计算学
生很容易发现直角三角形内角和是180°，为学生进一步猜想做好准备。

2．在学生动手操作前，先引导学生思考“我想用什么
方法验证” ，使学生相互启发，便于指导自己的操作活动。

学生能够想到的方法有：测量、剪拼、折分这三种方法。

在
操作中，注意引导学生用不同种类的三角形进行验证，同时
要有科学严谨的态度。

六、把多边形转化成三角形探究多边形内角和
突破建议：
1．给予学生足够的时间和空间，利用探究“三角形内
角和”的方法求“四边形内角和”，并让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的迁移类推能力和语
言表达能力。

特别是“将四边形转化成三角形求内角和”的
方法，先让学生指指四边形的内角，连接对角线后，再指指
两个三角形的内角，引导学生观察发现：四边形的内角和就
是两个三角形的内角和，进而把求四边形内角和的问题转化
成求两个三角形内角和的问题，用旧知识解决新问题。

引导
学生在操作、观察、分析中理解这种方法，渗透转化思想，
培养学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力。

2．探究“六边形内角和”是对转化思想方法的巩固。

可能还有部分学生使用剪拼法，但这时很快发现拼的过程中
出现了重叠，再次经历转化的过程，体会转化方法的优势。

在此过程中，加深对转化思想方法的理解。

在探索的过程中，学生会出现不同的转化成三角形的方法，引导学生在观察、
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分析、比的程中，理解些方法，并利用从同一
点引出角的方法将六形化成三角形比，展
学生的察能力、分析能力、推理能力和表达能力。

在此基上，求五形、七形⋯⋯的内角和，并律：多
形内角和＝（数－2）× 180°。