七年级上册数学全册单元试卷测试卷(解析版)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.如图,数轴上线段AB=4(单位长度),CD=6(单位长度),点A在数轴上表示的数是-16,点C在数轴上表示的数是18.(1)点B在数轴上表示的数是________,点D在数轴上表示的数是________,线段AD=________;(2)若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒,①若BC=6(单位长度),求t的值;②当0<t<5时,设M为AC中点,N为BD中点,求线段MN的长.【答案】(1)-12;24;40(2)解:①设运动t秒时,BC=6当点B在点C的左边时,由题意得:4t+6+2t=30,解之:t=4;当点B在点C的右边时,由题意得:4t−6+2t=30,解之:t=6.综上可知,若BC=6(单位长度),t的值为4或6秒;②当0<t<5时,A点表示的数为−16+4t,B点表示的数为−12+4t,C点表示的数为18−2t,D点表示的数为24−2t,∵M为AC中点,N为BD中点,∴点M表示的数为:=1+t,点N表示的数为:=6+t∴MN=6+t-(1+t)=5.【解析】【解答】解:(1)∵AB=4,A在数轴上表示的数是-16,∴点B在数轴上表示的数为:-16+4=-12∵点C在数轴上表示的数是18,CD=6,∴点D在数轴上表示的数为:18+6=24;∵点A在数轴上表示的数是-16,点D在数轴上表示的数为24,∴AD=|-16-24|=40故答案为:-12;24;40【分析】(1)由线段AB=4,点A在数轴上表示的数是-16,根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数;由CD=6,点C在数轴上表示的数是18,根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数;根据两点间的距离公式可得AD的长。
(2)①设运动t秒时,BC=6(单位长度),然后分点B在点C的左边和右边两种情况,根据题意列出方程求解即可;②当0<t<5时,B与C没有相遇,分别求出此时A,B,C,D四点表示的数,再根据中点坐标公式求出M,N表示的数,然后利用两点间的距离公式即可求出线段MN的长。
2.如图,已知∠AOB=120°,OC⊥OB,按下列要求利用量角器过点O作出射线OD、OE;(1)在图①中作出射线OD满足∠COD=50°,并直接写出∠AOD的度数是________;(2)在图②中作出射线OD、OE,使得OD平分∠AOC,OE平分∠BOD,并求∠COE的度数;(3)如图③,若射线OD从OA出发以每秒10°的速度绕点O顺时针方向旋转,同时射线OE从OC出发以每秒5°的速度绕点O顺时针方向旋转,设旋转的时间为t秒,在旋转过程中,当OB第一次恰好平分∠DOE时,求出t的值,并作出此时OD、OE的大概位置. 【答案】(1)20°或80°(2)解:如图,∵CO⊥BO ∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵OD平分∠AOC ∴∠COD= ∠AOC=15°∴∠BOD=90°+15°=105°, ∵OE是∠BOD的平分线∴∠EOD= ∠BOD=52.5°∴∠COE=52.5°-15°=37.5°.(3)解:如图,根据题意有:30°+5t+(90°-5t)×2=10t 解得:t=14.【解析】【解答】解:(1)有两种情况分别是:①当OD在∠AOB内部时,如图,∵CO⊥BO∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵∠COD=50°,∴∠AOD=50°+30°=80°;.②当OD在∠AOB外部时,如图,∵CO⊥BO∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵∠COD=50°,∴∠AOD=50°-30°=20°【分析】(1)有两种情况分别是:①当OD在∠AOB内部时,如图,根据垂直的定义及角的和差,由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数,最后根据∠AOD=∠AOC+∠COD即可算出答案;②当OD在∠AOB外部时,如图,根据垂直的定义及角的和差,由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数,最后根据∠AOD=∠COD-∠COA即可算出答案;(2)根据垂直的定义及角的和差,由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数,根据角平分线的定义得出∠COD= ∠AOC算出∠COD的度数,根据角的和差,由∠BOD=∠COD+∠BOC算出∠BOD的度数,再根据角平分线的定义得出∠EOD= ∠BOD得出∠EOD的度数,最后根据∠COE=∠EOD- ∠COD算出答案;(3)根据题意∠AOD=10t,∠COE=5t,根据角的和差得出∠BOD=∠AOD-∠AOB=10t-120°,∠BOE=∠COB-∠COE=90°-5t,然后根据角平分线的定义得出∠BOD=∠BOE,从而列出方程,求解即可。
3.探究题:如图①,已知线段AB=14cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC 和BC的中点.(1)若点C恰好是AB中点,则DE=________cm;(2)若AC=4cm,求DE的长;(3)试利用“字母代替数”的方法,设AC=a cm请说明不论a取何值(a不超过14cm),DE的长不变;(4)知识迁移:如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.【答案】(1)7(2)解:∵AC=4cm ∴BC=AB-AC=10cm 又∵D为AC中点,E为BC中点∴CD=2cm,CE=5cm ∴DE=CD+CE=7cm.(3)解:∵AC=acm ∴BC=AB-AC=(14-a)cm 又∵D为AC中点,E为BC中点∴CD=cm,CE= cm ∴DE=CD+CE= +∴无论a取何值(不超过14)DE的长不变。
(4)解:设∠AOC=α,∠BOC=120-α ∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC ∴∠COD= ,∠COE= ∴∠DOE=∠COD+∠COE= + = =60°∴∠DOE=60°与OC位置无关.【解析】【解答】解:(1)∵AB=12cm,点D、E分别是AC和BC的中点,C点为AB的中点,∴AC=BC=7cm,∴CD=CE=3.5cm,∴DE=7cm,.【分析】(1)根据中点的定义AC=BC=AB,DC=AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE即可算出答案;(2)首先根据BC=AB-AC 算出BC,根据中点的定义DC=AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE 即可算出答案;(3)首先根据BC=AB-AC 表示出BC,根据中点的定义DC=AC,CE=CB,然后根据DE=DC+CE=AC+CB=(AC+CB)=AB即可算出答案;(4)根据角平分线的定义∠COD =∠AOC ,∠COE =∠BOC ,然后根据∠DOE=∠COD+∠COE =∠COD+∠COE=(∠COD+∠COE)=∠AOB即可得出答案。
4.点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.(1)如图①,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC=________;(2)如图②,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,求旋转角∠BON和∠CON的度数;(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度数.【答案】(1)25°(2)解:∠BOC=65°,OC平分∠MOB∠MOB=2∠BOC=130°∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°(3)解:∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°∠MON=90°∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°4∠NOC+∠NOC=25°∠NOC=5°∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°【解析】【解答】(1)∠MON=90,∠BOC=65°∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°【分析】(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数;(2)根据角平分线的性质,由∠BOC=65°,可以求得∠BOM的度数,然后由∠NOM-90°,可得∠BON的度数,从而得解;(3)由∠BOC=65°,∠NOM=90°,∠NOC= ∠AOM,从而可求得∠NOC的度数,然后由∠BOC=65°,从而得解.5.(1)观察思考:如图,线段AB上有两个点C、D,请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段,并计算图中共有多少条线段;(2)模型构建:如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?请说明你结论的符合题意性;(3)拓展应用:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握多少次手?请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.【答案】(1)解:∵以点A为左端点向右的线段有:线段AB、AC、AD,以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB,以点D为左端点的线段有线段DB,∴共有3+2+1=6条线段(2)解:设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,则x=(m﹣1)+(m﹣2)+(m﹣3)+…+3+2+1,∴x= m(m﹣1)(3)解:把45位同学看作直线上的45个点,每两位同学之间的一握手看作为一条线段,直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数,因此一共要进行 ×45×(45﹣1)=990次握手.【解析】【分析】(1)从左向右依次固定一个端点A、C、D找出线段,最后求和即可;(2)根据数线段的特点列出式子化简即可;(3)将实际问题转化成(2)的模型,借助(2)的结论即可得出结论.6.如图,,,,把绕O点以每秒的速度顺时针方向旋转,同时绕O点以每秒的速度逆时针方向旋转设旋转后的两个角分别记为、,旋转时间为t秒 .(1)当秒时, ________ ;(2)若射线与重合时,求t的值;(3)若射线恰好平分时,求t的值;(4)在整个旋转过程中,有________秒小于或等于?直接写出结论【答案】(1)(2)解:当射线与重合时,得方程解得故旋转时间为10秒时,射线与重合.(3)解:当射线恰好平分时,即、两个角重合部分为得方程即 ,故时间t为秒时,射线恰好平分(4)【解析】【解答】解:(1)由题意知,当时,故答案为 .( 4 )当时,分与重合前与与重合后两个时刻,即① 与重合前,,则得② 与重合后,,则得在旋转过程中,当时,,即故整个旋转过程中,有秒小于或等于 .【分析】(1)根据题意可知,代入t的值即可求解;(2)该情况相当于行程问题中的相遇问题,射线与重合时,与旋转的角度之和等于,得方程,解方程即可;③ ,当射线恰好平分时,也就是两个角旋转重合部分为,所以得方程,解方程即可;(4)求两个临界点的时间差即可,即时的时间t,与重合前,与重合后,两个时间差之内,小于或等于 .7.已知∠AOB=120°,∠COD=40°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD(图中的角均大于0°且小于180°)(1)如图1,求∠MON的度数;(2)若OD与OB重合,OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转,同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转,旋转时间为t秒①当时,试确定∠BOM与∠AON的数量关系;②当且时,若,则t=________.【答案】(1)解:设又 OM平分,ON平分(2)解:①由题意将t分为以下两段:当时,此时有当时,此时有综上,所求的与的数量关系为:② 或或 .【解析】【解答】(2)②根据图中的角均小于,需作以下几方面的讨论:当OC恰好转到OA的位置时,;当OC与OD恰好转到共线的位置时,,即;当OC与OD转到使OM与ON恰好共线的位置时,,即;当OC与OD恰好重合时,,即,下面据此将t的取值范围逐一分段:1)当时,代入得:解得2)当时,代入得:解得(舍)3)当时,代入得:解得(舍)或4)当时,代入得:解得(舍)5)当时,代入得:解得综上,所求的t的值为:或或 .【分析】(1)设,则可得和,根据角平分线的定义得和,再根据即可得;(2)①当时,由题意可得,可以发现当时,大于,因此需要将t分成和两段,分别计算,以保证其符合题意小于,从而确定在两段内和的数量关系;②根据图中的角均小于,首先要分OC是否转过OA;再分OC与OD是否转到共线的位置;然后分角平分线OM与ON是否共线,即是否大于;最后分OC与OD是否重合;计算各个情形的下和,代入即可计算出t的值.8.(1)如图,,,平分,平分,求的度数.(2)如果(1)中,其他条件不变,求的度数.(3)如果(1)中其他条件不变,则的度数为________.(直接写出结果)(4)从(1)、(2)、(3)的结果能看出的规律是:与有什么关系,与哪个角的大小无关?【答案】(1)解:,,,平分,,平分,,;(2)解:,,,平分,,平分,,∴;(3)(4)解:从(1)、(2)、(3)的结果能看出的规律是:,与的大小无关.由前面的推理可得:,与的大小无关.【解析】【解答】解:(3),,,平分,,平分,,.故答案为:;【分析】(1)先求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果;(2)仿(1)的思路,先求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果;(3)仿(1)的思路,先求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果;(4)仿(1)的思路,根据角平分线的定义依次表示出∠COM和∠CON即可得出结论.9.如图:AC为一条直线,O是AC上一点, OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC.(1)如图:若∠AOB=120°,求∠EOF的大小;(2)若∠AOB=60°,则∠EOF= ________°(3)任意改变∠AOB的大小,∠EOF的大小会改变吗?【答案】(1)解:∵∠AOB=120°,∴∠COB=180°-120°=60°∵OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC∴∠EOB= ∠AOB=60°,∠BOF= ∠BOC=30°∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+30°=90°(2)90°(3)解:不变.理由是:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,∴∠BOE= ∠AOB,∴∠BOF= ∠BOC,∴∠EOF=∠BOE+∠BOF= ∠AOB+ ∠BOC= (∠AOB+∠BOC)= ×180°=90°【解析】【解答】(2) ∵∠AOB=60°,∴∠COB=180°-60°=120°∵OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC∴∠EOB= ∠AOB=30°,∠BOF= ∠BOC=60°∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=30°+60°=90°【分析】(1)先由∠AOB=120°,得∠COB=60°,再由OE,OF分别平分∠AOB,∠BOC,得∠EOB=60°,∠BOF=30°,从而可得∠EOF的大小;(2)由∠AOB=60°,得∠COB=120°,再由OE,OF分别平分∠AOB,∠BOC,得∠EOB=30°,∠BOF=60°,从而可得∠EOF的大小;(3)任意改变∠AOB的大小,先由点O是AC上一点,得出∠AOB+∠BOC=∠AOC=180°,再由OE,OF分别平分∠AOB,∠BOC,根据角平分线定义得出∠BOE= ∠AOB,∠BOF= ∠BOC,那么∠EOF=∠BOE+∠BOF= ∠AOB+ ∠BOC= ∠AOC=90°.10.我们定义:在一个三角形中,如果一个角的度数是另一个角度数的3倍,那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如:三个内角分别为105°,40°,35°的三角形是“和谐三角形”概念理解:如图1,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与O,B重合)(1)∠ABO的度数为________,△AOB________(填“是”或“不是”)“和谐三角形”;(2)若∠ACB=80°,求证:△AOC是“和谐三角形”.(3)应用拓展:如图2,点D在△ABC的边AB上,连接DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取点F,使∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”,求∠B 的度数.【答案】(1)30;是(2)证明:∵∠MON=60°,∠ACB=80°,∵∠ACB=∠OAC+∠MON,∴∠OAC=80°-60°=20°,∵∠AOB=60°=3×20°=3∠OAC,∴△AOC是“和谐三角形”;(3)解:∵∠EFC+∠BDC=180°,∠ADC+∠BDC=180°,∴∠EFC=∠ADC,∴AD∥EF,∴∠DEF=∠ADE,∵∠DEF=∠B,∴∠B=∠ADE,∴DE∥BC,∴∠CDE=∠BCD,∵AE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠B=∠BCD,∵△BCD是“和谐三角形”,∴∠BDC=3∠B,或∠B=3∠BDC,∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°,∴∠B=36°或∠B= .【解析】【解答】解:(1)∵AB⊥OM,∴∠OAB=90°,∴∠ABO=90°-∠MON=30°,∵∠OAB=3∠ABO,∴△AOB为“和谐三角形”,故答案为:30;是;【分析】(1)根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数,根据“和谐三角形”的概念判断;(2)根据“和谐三角形”的概念证明即可;应用拓展:根据比较的性质得到∠EFC=∠ADC,根据平行线的性质得到∠DEF=∠ADE,推出DE∥BC,得到∠CDE=∠BCD,根据角平分线的定义得到∠ADE=∠CDE,求得∠B=∠BCD,根据“和谐三角形”的定义求解即可.11.在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB 上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD。