中国矿业大学2013 级硕士研究生课程考试试卷考试科目损伤与断裂力学考试时间2014. 01学生姓名梁亚武学号ZS13030020所在院系力建学院任课教师高峰中国矿业大学研究生院培养管理处印制《损伤与断裂力学》课程学习总结1 前言据美国和欧共体的权威专业机构统计：世界上由于机件、构件及电子元件的断裂、疲劳、腐蚀、磨损破坏造成的经济损失高达各国国民生产总值的6%到8%。
包括压力管道破裂、铁轨断裂、轮毂破裂、飞机、船体破裂等。
长期以来，工程上对结构或构件的计算方法，是以结构力学和材料力学为基础的。
它们通常都假定材料是均匀的连续体，没有考虑客观存在的裂纹和缺陷，计算时只要工作应力不超过许用应力，就认为结构是安全的，反之就是不安全的。
工作应力根据载荷情况、构件几何尺寸计算出来，许用应力则根据工作条件和材料性质选用。
对于实际结构中可能存在的缺陷和其他考虑不到的因素，都放在安全系数里考虑。
安全系数并未考虑到其他失效形式的可能性，例如脆性断裂或快速断裂。
人们曾普遍认为，选用较高的安全系数就能避免这种低应力断裂。
然而，实践证明并非如此，材料存在缺陷或裂纹的结构或构件，在应力值远低于设计应力的情况下就会发生全面失效。
这样的例子很多，因而动摇了上述传统设计思想的安全感，使人们认识到，对含有裂纹的物体必须作进一步的研究。
断裂力学就是在这个基础上应运而生的。
断裂力学是研究带裂纹体的强度以及裂纹扩展规律的一门学科。
由于研究的主要对象是裂纹，因此，人们也称它为“裂纹力学”。
它的主要任务是：研究裂纹尖端附近的应力应变情况，掌握裂纹在载荷作用下的扩展规律；了解带裂纹构件的承载能力，从而提出抵抗断裂的设计方法，以保证构件的安全工作。
由于断裂力学能把含裂纹构件的断裂应力和裂纹大小以及材料抵抗裂纹扩展的能力定量地联系在一起，所以，它不仅能圆满地解释常规设计不能解释的“低应力脆断”事故，而且也为避免这类事故的发生找到了办法。
同时，它也为发展新材料、创造新工艺指明了方向，为材料的强度设计打开了一个新的领域。
由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。
微观断裂力学是研究原子位错等晶粒尺度内的断裂过程，根据对这些过程的了解，建立起支配裂纹扩展和断裂的判据。
宏观断裂力学是在不涉及材料内部的断裂机理的条件下，通过连续介质力学分析和试件的实验做出断裂强度的估算与控制。
而宏观断裂力学又分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。
本书主要讨论宏观断裂力学的基本原理及其在工程实际中的应用。
近年来研究人员将可靠性理论及统计方法与断裂力学的规律、方法等联系起来，发展了概率断裂力学，并应用这种理论和方法进行可靠性设计和寿命预测，使之成为机械产品可靠性设计的重要方法之一。
2断裂力学2.1基本概念一个物体在力的作用下分成两个独立的部分、这一过程称之为断裂，或称之为完全断裂。
如果一个物体在力的作用下起内部局部区域内材料发生了分离，即其连续性发生了破坏，则称物体中产生了裂纹。
大尺度裂纹也称不完全裂纹。
断裂过程也称断裂形成和断裂扩展。
按断裂前材料发生塑性变形的程度分类：脆性断裂、延性断裂。
按裂纹扩展路径分类：穿晶断裂、沿晶断裂、混合断裂。
按断裂机制分类：解理断裂、剪切断裂。
按断裂原因分类：疲劳断裂、腐蚀断裂、氢脆断裂、蠕变断裂、过载断裂及混合断裂。
2.2 影响断裂的两大因素载荷大小和裂纹长度：考虑含有一条宏观裂纹的构件，随着服役时间后使用次数的增加，裂纹总是愈来愈长。
在工作载荷较高时，比较短的裂纹就有可能发生断裂；在工作载荷较低时，比较长的裂纹才会带来危险。
这表明表征裂端区应力变场强度的参量与载荷大小和裂纹长短有关，甚至可能与构件的几何形状有关。
2.3 断裂力学划分线弹性断裂力学（linear elastic fracture mechanics）：是线弹性力学的一门分支，它解决脆性断裂问题。
弹塑性断裂力学（elastic－plastic fracture mechanics）：是弹塑性力学的一门分支，它解决韧性断裂问题。
2.4 裂纹扩展阶段静止裂纹、亚临界裂纹扩展及失稳扩展和止裂。
2.5能量守恒断裂判据固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应变能，断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。
下述理论局限于完全脆性材料，对于塑性材料裂纹扩展时材料释放的应变能除了转化为裂纹面的表面能外，还要转化为裂纹尖端区域的塑性变形能；塑性变形能远大于裂纹表面能。
控制强度的三个参数：弹性模量E ，断裂能ｒf ,裂纹板长度C 。
弹性模量：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。
对其他纤维结构较不敏感。
断裂能：不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感参数，起着断裂过程的阻力作用。
裂纹半长度：材料中最危险的缺陷，其作用在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。
断裂能分为：热力学表面能、塑性变形能、相变弹性能、微观纹形成能。
热力学表面能：固体内部新生单位原子面所吸收的能量。
塑性形变能：发生塑变所需的能量。
相变弹性能：晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相变的内应力。
结果在材料内部储存了弹性应变能。
微裂纹形成能：在非立方结构的多晶材料中，由于弹性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起内应力。
当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在晶粒边界处形成微裂纹。
2.5.1两类强度理论传统强度理论在现代断裂力学建立以前，机械零构件是根据传统的强度理论进行设计的，不论在机械零构件的哪一部分，设计应力的水平一般都不大于材料的屈服应力，即n ysσσ≤这里σ是设计应力；n 是安全系数，其值大于1；σys 是屈服应力，在等截面物体受到单向拉伸时, σys 即为单向拉伸的屈服强度。
经典断裂理论在现代断裂力学发展以前，科学家根据能量守恒定律而建立的断裂判据，相对于现代断裂力学，这可称为经典的断裂理论。
2.5.2 Griffith 能量释放观点相关概念Griffith 是本世纪二十年代英国著名的科学家，他在断裂物理方面有相当大的贡献，其中最大的贡献要算提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据这个观点而建立的断裂判据。
本节要介绍根据Griffith 观点而发展起来的弹性能释放理论，此理论在现代断裂力学中仍占有相当重要的地位 。
根据Griffith 能量释放观点，在裂纹扩展的过程中，能量在裂端区释放出来，此释放出来的能量将用来形成新的裂纹面积。
能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。
材料本身是具有抵抗裂纹扩展的能力的，因此只有当拉伸应力足够大时，裂纹才有可能扩展。
此抵抗裂纹扩展的能力可以用表面自由能(surface free energy)来度量。
一般用γs 表示。
著名的Griffith 断裂判据若只考虑脆性断裂，而裂端区的塑性变形可以忽略不计。
则在准静态的情形下，裂纹扩展时，裂端区所释放出来的能量全部用来形成新的裂纹面积。
换句话说，根据能量守恒定律，裂纹发生扩展的必要条件是裂端区要释放的能量等于形成裂纹面积所需的能量。
设每个裂端裂纹扩展量为Δa ，则由能量守恒定律有：)2()(a B a B G s ∆=∆γ即2s G γ=，这就是著名的Griffith 断裂判据 。
能量平衡理论在Griffith 弹性能释放理论的基础上，Irwin 和Orowan 从热力学的观点重新考虑了断裂问题，提出了能量平衡理论。
按照热力学的能量守恒定律，在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。
假设W 为外界对系统所做的功，U 为系统储存的应变能，T 为动能，D 为不可恢复的消耗能，则Irwin —Orowan 能量平衡理论可用公式表达如下：dt dD dt dT dt dU dt dW ++=假定裂纹处于准静态，例如裂纹是静止的或是以稳定速度扩展，则动能不变化，即dT/dt=0。
若所有不可恢复的消耗能都是用来制造裂纹新面积，则 ：dt dA dt dA dA dD dt dD t p t t γ==At 为裂纹总面积，γp 为表面能。
若没有塑性变形，γp 将等于Griffith 的表面自由能γs 。
若有塑性变形，显然要形成新裂纹面积需要更多的能量，因此γp ＞ γs 。
则断裂判据为：dt dD dt dT dt dU dt dW ++=dt dA dt dA dA dD dt dD t p t t γ==dt dA dt dA dA U W d t p t t γ=-)(0)(=--p t dA U W d γ此为包括塑性变形的带裂纹物体断裂判据。
Irwin —Orowan 断裂判据和Griffith 断裂判据都是根据能量守恒定律建立起来的，因而两者本质上是同一个判据。
2.6应力强度因子断裂发生时在裂纹端点要释放出多余的能量，因此，裂端区的应力场和应变场必然与此裂端的能量释放率有关。
若裂端应力应变场的强度（intensity ）足够大，断裂即可发生，反之则不发生。
因此，得到裂端区应力应变场的解析解是个关键。
以裂纹端点为原点的坐标系，此坐标系x 方向是裂纹正前方，y 方向是裂纹面的法线方向，z 方向则是离开纸面的方向。
考虑一个离裂端很近，位置在极坐标(r ，θ)的单元，其应力状态可以用σx 、σy 和τxy 三个应力分量来表示。
由弹性力学（椭圆孔口问题）的解析解，得裂端的应力场恒为23cos 2cos 2sin 223sin 2sin 12cos 223sin 2sin 12cos 2θθθπτθθθπσθθθπσr K rK rK I xy I y I x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=在裂端区，即r 足够小的情形下，式中r 的高次项比首项小得多，因而可以忽略。
从上式可见，裂端区应力场的形式恒定，其强度完全由K I 值的大小来决定，因此就称K I 为I 型裂纹的应力强度因子。
裂端区的应变场可以由弹性力学公式求得为：y x j i f r K ij I ij ,,),(2==θπε通过应变一位移关系，经过复杂的计算，可以得到裂端区的位移场为：2sin 2cos 2)1(222cos 2sin 2)1(2222/122/1θθκπμθθκπμ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=r K v r K u I I 对于II 型和III 型裂纹，裂端区的应力场和位移场的形式也是恒定的，而且其表达式与I 型裂纹相似。
II 型和III 型裂纹的应力强度因子分别用K II 和K III 表示。
三种基本裂纹型裂端区某点的应力值、应变值、位移值和应变能密度值都由应力强度因子及其位置来决定。