初态p1=p0+ph=75 cmHg+20 cmHg=95 cmHg，V1=50S，末态
p2=p0-ph=75 cmHg-20 cmHg=55 cmHg，V2=x0S，由玻意耳定律 p1V1=p2V2得： 95×50S=55x0S， 解得x0=86.4 cm，
由于x0+20 cm=106.4 cm>100 cm.
到不能喷洒时，喷雾器剩余多少体积的药液？(忽略喷管中药
液产生的压强)
【解题指导】
【标准解答】(1)设原来药液上方空气体积为V，每次打入空 气的体积为V0，打几次后压强由p0变为p1,以A中原有空气和n 次打入A中的全部气体为研究对象，由玻意耳定律得： p0(V+nV0)=p1V,
5 5 p1 p0 V 4 10 10 1.5 故 n 次 18次. 5 3
置时管中空气柱的长度.封入的气体可视为理想气体，
在转动过程中没有发生漏气.
【解题指导】解答本题时可选取封闭气体为 研究对象，注意玻璃管转动过程中开口向上、向 下两位置封闭气体压强的求解，并在这两个位置
应用玻意耳定律列出方程.
【标准解答】设玻璃管开口向上时，空气柱的压强为 p1=p0+ρgl3 式中，ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度. 玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端 ①
1.成立条件：玻意耳定律p1V1=p2V2是实验定律.只有在气体质
量一定、温度不变的条件下才成立.
2.常量的意义：p1V1=p2V2=常量C 该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，
温度越高，该常量C越大.
3.应用玻意耳定律的思路与方法 (1)选取一定质量的气体为研究对象，确定研究对象的始
解：设容器原装气体为研究对象 初态 p1=20×105Pa 末态 p2=1.0×105Pa V1=10L V 2= ？
由玻意耳定律 p1V1=p2V2得
即剩下的气体为原来的5％。
【典例3】、一个足球的容积是2.5L,用打气筒 给这个足球打气,每打一次都把体积为125mL、 压强与大气压强相同的空气打进去,如果足球 在打气前就已是球形，内部空气压强与大气压 相同,那么打了20次以后,足球内部空气的压强 是大气压的多少倍?（设足球内部的温度保持 不变）
【典例1】有一段12 cm长的水银柱,在均匀玻璃管中封住一定质量的 气体,若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上,在下滑过 程中被封闭气体的压强为 (大气压强p0=76 cmHg)( A.76 cmHg C.88 cmHg B.82 cmHg D.70 cmHg )
【标准解答】选A.水银柱所处的状态不是
由F合=0列式求气体压强.
在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ρgh 时,应特别注意h是表示液面间竖直高度,不一定是液柱长度.
求封闭气体的压强：
2.容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的 液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行 受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求 出封闭气体的压强.
(3)液体产生的压强也可以用cmHg(或用液柱高度ph)表
示，等式两边单位统一即可，没有必要换算成国际单位.
【变式训练】如图所示,一横截面积为S的圆柱形容器竖直放
置,圆板A的上表面是水平的,下表面是倾斜的,且下表面与水 平面的夹角为θ ,圆板的质量为M,不计一切摩擦,大气压为p0, 则被圆板封闭在容器中的气体的压强为( )
1 状态Ⅱ：p2=p0+p， V2 (h h)S,
状态Ⅲ：p3=p0+2p，V3=h′S, 由玻意耳定律得：
1 p0 hS (p 0 p)(h h)S 4
4
①
p0hS=(p0+2p)h′S
3 联立①②式解得： h h.
②
5
因此沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度为 3 h.
3 答案： h 5 5
【典例1】(2011·安庆高二检测) 用来喷洒农药的压缩喷雾器的结
构如图所示，A的容积为7.5 L，
装入药液后，药液上方空气为 1.5 L.关闭阀门K，用打气筒B每次 打进105 Pa的空气250 cm3.求： (1)要使药液上方气体的压强为4×105 Pa,应打几次打气筒？ (2)当A中有4×105 Pa的空气后，打开阀门K可喷洒药液，直
【变式备选】如图为一长100 cm的粗细均匀的玻
璃管,开口向上竖直放置，管内有20 cm长的水银柱封 闭着50 cm长的空气柱，今若将管口向下竖直放置(设 外界大气压强为75 cmHg).求空气柱长度变为多少？
【解析】以封闭气体为研究对象，假设水银柱长度为 h且不变， 设管的横截面积为S，开口向下时空气柱长为x0.
例2、(2011·新课标全国卷)如图，一上端开口，
下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66 cm 的水银
柱，中间封有长l2=6.6 cm的空气柱，上部有长l3= 44 cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐.已知大 气压强为p0=76 cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平 面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位
长.若超出，说明水银会流出，要重新计算.
例、如图所示， 长为1m，开口竖直向上的玻璃 管内，封闭着长为15cm的水银柱，封闭气体的长 度为20cm，已知大气压强为75cmHg，求： （1）玻璃管水平放置时， 管内气体的长度。 （2）玻璃管开口竖直向下时， 管内气体的长度。 （假设水银没有流出）
15cm 20cm
可沿汽缸无摩擦地滑动.取一小盒沙子缓慢
地倒在活塞的上表面上，沙子倒完时，活塞 下降了
h 再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表 . 4
面上.外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完 时活塞距汽缸底部的高度.
【解析】设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对 气体产生的压强为p，汽缸横截面积为S. 则状态Ⅰ:p1=p0,V1=hS,
8.1《气体的等温变化》
习题课一
1.容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算
(1)取等压面法 根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压
面.由两侧压强相等列方程求解压强.
例如，图中同一液面C,D处压强相等，则pA=p0+ph.
(2)力平衡法 选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，
会有部分真空.设此时开口端剩下的水银柱长度为x，则
p2=ρgl1，p0=p2+ρgx 式中，p2为管内空气柱的压强.由玻意耳定律有 p1l2S=p2hS ③ ②
式中，h是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积，由①② ③式和题干条件得 h=12 cm 从开始转动一周后，设空气柱的压强为p3，则 p3=p0+ρgx 由玻意耳定律得 p1l2S=p3h′S ⑤ ④
答案：(1)18次 (2)1.5 L
【典例2】、某个容器的容积是10L，所装气体 的压强是20×105Pa。如果温度保持不变，把容 器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来 的百分之几？设大气压是1.0×105Pa。
就容器而言，里面气体的跑了，似乎是变质量问 题，但是若我们视容器内气体“出而不走”，那 么质量就不变了。
末两个状态.
(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体 积V2，对未知量用字母表示. (3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2，并代入数值求解. (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果
删去.
对于开口的玻璃管，用水银封闭一部分气体时， 气体体积增大，特别是给出玻璃管总长度时，更要分析 计算的气体长度加上水银柱的长度是否超出玻璃管的总
平衡状态,因此不能用平衡条件来处理.水 银柱的受力分析如图所示,因玻璃管和水
银柱组成系统的加速度a=gsin30°,所以
对水银柱由牛顿第二定律得: p0S+Mgsin30°-pS=Ma,故p=p0.
【规律方法】
封闭气体压强的求解技巧
(1)气体自身重力产生的压强很小，一般忽略不计.
(2)压强是联系气体和受力分析的桥梁.
式中，h′是此时空气柱的长度，解得
h′=9.2 cm 答案：12 cm 9.2 cm
【规律方法】
运用玻意耳定律解题的技巧
应用玻意耳定律求解时，要明确研究对象，确
认温度不变，根据题目的已知条件和求解的问 题，分别找出初、末状态的参量，正确确定压 强是解题的关键.
【变式训练】(2011·桂林高二检测)如图所 示，一定质量的理想气体被活塞封闭在可导 热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，
解：(1)以管内气体为研究对象，管口竖直向上为初态:
设管横截面积为S，则 P1=75＋15＝90cmHg V1=20S
水平放置为末态，P2=75cmHg
由玻意耳定律P1V1=P2V 2得： V2=P1V1／P2=（90×20S）／75=24S
所以，管内气体长24cm
(2)以管口竖直向上为初态，管口竖直向下为末态 P2=75－15＝60cmHg 由玻意耳定律得：V2= P1V1／P2＝30S 所以，管内气体长30cm 因为30cm＋15cm＜100cm，所以水银不会流出
【变式训练】如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两
条 p
1 图线.由图可知( V源自)A.一定质量的气体在发生等温变化 时，其压强与体积成正比
B.一定质量的气体在发生等温变化
时，其 p
1 图线的延长线 V
是经过坐标原点的 C.T1＞T2 D.T1＜T2
【解析】选B、D.题图是一定质量的气体在发生等温变化时的 1 图线，由图线知p∝ 1 ,所以p与V应成反比，A错 p V V 1 误；由题图可以看出， p 图线的延长线是过坐标原点 V 1 的，故B正确；根据 p 图线斜率的物理意义可知C错误、 V D正确.