第一章概率统计基础知识一、概率基础知识1 掌握随机现象与事件的概念随机现象有两个特点：●随机现象的结果至少有两个；●至于哪一个出现，事先并不知道。
事件●对立事件：例如在一次检查中，事件至少有一个疵点的对立事件是没有疵点●事件的并：事件a和b至少有一个发生。
A∪B●事件的交：事件a和事件b同时发生。
A∩B●事件的差：A-B2 熟悉事件的运算——对立事件、并、交及差事件的运算具有如下性质：●交换律：A∪B=B∪A；A∩B= B∩A●结合律：A∪（B∪C）=(A∪B)∪C; A∩（B∩C）=(A∩B) ∩C●分配律：A∪（B∩C）=(A∪B) ∩（A∪C）; A∩（B∪C）=(A∩B)∪（A∩C）;●对偶率：A∪B的对立事件=A的对立事件∩B的对立事件A∩B的对立事件=A的对立事件∪B的对立事件3 掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念随机事件的发生与否带有偶然性，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为14 熟悉概率的古典定义及其简单计算概率的古典定义：●所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有n个样本点；●每个样本点出现的可能性相同；●若被考察的时间A中含有k个样本点，则事件A的概率为：排列：从n中不同元素中任取r个元素排成一列称为一个排列重复排列：从n个不同元素中每次出去一个做记录后放回，再取下一个，如此连续取r次所得的排列称为重复排列，这种重复排列共有个。
组合：从n个不同元素中任取r个元素组成一组，称为一个组合。
5 掌握概率的统计定义●与事件a有关的随机现象是可以大量重复实验的●若在n次重复试验中，事件a发生次，则时间a发生的频率为：能反映事件a发生的可能性大小●频率将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定。
6 掌握概率的基本性质●性质1：概率是非负的，其数值介于0与1之间。
●性质2：若b是a 的对立事件，则P(A)+P(B)=1●性质3：若A B，则P(A-B)=P(A)-P(B)●性质4：事件A与B的并的概率为P（A∪B）=P（A）+P(B)-P(AB)●性质5：对于多个互不相容的事件A1、A2,有P(A1∪A2…)=P(A1)+P(A2)+…●条件概率及概率的乘法法则：,P(A/B)为在b事件发生的条件下，事件a发生的概率。
（条件概率）●性质6：对于任意两个事件A与B，有P(AB)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A)●性质7：假如两个事件相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)●性质8：假如两个事件相互独立，则在事件b发生的条件下，事件a的条件概率等于事件a的概率。
7 掌握事件的互不相容性和概率的加法法则8 掌握事件的独立性、条件概率和概率的乘法法则二、随机变量及其分布表示随机现象结果的变量称为随机变量离散随机变量的分布可用分布列表示。
连续随机变量X的分布可用概率密度函数p（x）表示●p（x）一定位于x轴的上方●p（x）与x轴所加的面积恰好为1，即●连续随机变量x在区间[a，b]上的取值的该频率为概率密度曲线下，区间[a，b]上所夹曲边梯形的面积●随机变量x取一点的概率为零，因为在一点上的积分永远为零●,这是因为p（x=b）为零。
●可用其概率密度函数来求得,即F(x)=P(X)=反之，随机变量X的分布有几个重要的特征数，用来表示分布的集中位置和散步程度，均值用来表示分布的中心位置，用E(X)表示。
方差用来表示分布的散步程度，用Var（X）表示，方差大意味着分布的散步程度大，Var（X）=-----X的标准差随机变量的均值与方差的运算有以下性质：●设X为随机变量，a与b为任意常数，则有E(aX+b)=aE（X）+bVar(aX+b)=a2Var（X）●对任意两个随机变量x和y，则有E（x+y）=E（x）+E（y）●设随机变量x和y独立，则有Var（x+y）=Var（x）+ Var（y）二项分布X 0 1P 1-p PE(X)=p Var（X）=p（1-p）泊松分布：一个铸件上的缺陷数，一平方的玻璃上的气泡的个数，若表示某特定单位的平均点数，，又令X表示某特定单位出现的点数，则X取x值的概率为：E(X)=Var（X）=超几何分布：从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布。
设N个产品组成的总体，其中含有M个不合格品，若从中随机不放回取n个产品，则不合格品的个数X是一个离散随机变量，可以求得X=x的概率是：E(X)=Var（X）=正态分布：概率密度函数为，-标准正态分布，●标准正态分布函数用来计算形如：●●●●有关正态分布的计算●设X~N(),则U=●设X~N(),对任意实数a，b有：，，均匀分布：均匀分布在两端点a与b之间有一个恒定那个的概率密度函数，即在（a，b）上概率密度函数是一个常数。
当，p（x）=E(X)=Var（X）=对数正态分布：如化学反应时间，绝缘材料被击穿事件等，指数分布：E(X)=Var（X）=中心极限定理：●随机变量的独立性●正态样本均值的分布，设X1,X2,X3是n个相互独立的同分布的随机变量，设其共同分布为正态分布，则样本均值仍为正态分布。
其均值为，即正态样本均值●非正态样本均值的分布，设X1,X2,X3是n个相互独立的同分布的随机变量，设其共同分布不为正态分布，但其均值为正态样本均值三，统计基础知识总体样本频数、频率直方图在横轴上标上每个组的组限，以每一组的区间为底，以频数（频率）为高画一个矩形，所得的图形称为频数（频率）直方图。
特点：中间高，两边低，左右基本对称，这说明这个样本可能取自某正态总体。
直方图的观察与分析：●对称型：●偏态型：有时是剔除了不合格品后的图形，有的是质量特性值的单侧控制造成的（宁大勿小，宁小勿大）●孤岛型：往往表现为某种异常，如材料发生了变化，不熟练的工人接班●锯齿型：测量方法不当、分组不当、精度较差●平顶型：某种缓慢的原因造成的，例如刀具的磨损●双峰型：往往由不同精度的两种机床、不同操作水平的工人等统计量：样本极差R=x（n）-x（1）样本方差：样本离差平方和样本方差定义为，也可以用简便公式：或者=样本标准差为s=，样本变异系数：三大抽样分布：t分布：分布：F分布：四、参数估计点估计：第二章常用统计技术一、方差分析方差分析实在相同方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法。
单因子试验数据表水平实验数据和均值A1 T1A2…Ar Tr用表示n个数据的差异可以用总离差平方和表示：引起数据差异的原因有两个，一个是水平A不同，另一个是存在随机误差。
，因子A的平方和，，误差平方和。
=n-1=rm-1=r-1=r（m-1）均方：，F比=单因子方差分析法来源平方和自由度均方F比因子A r-1误差e n-r总体T n-1重复数不等的情况，假定在Ai水平下进行了mi次，那么方差分析仍然可以进行，只是有些计算要改动，此时n=，，回归分析：散点图相关系数r相关系数的检验拒绝域为：一元线性回归方程：Y=a+bx回归方程的显著性检验方法一：r的绝对值大于临界值方法二：=计算F比，给出显著性水平，当F大于。
，认为回归方程显著。
曲线回归方程的比较：●要求相关系数R大：●或者要求标准残差小：试验设计经常需要进行试验，从影响产品质量的一些因素中去寻找好的原料搭配、好的工艺参数搭配等，这便是多因素的试验设计问题。
正交表,L是正交表的代号，9表示表的行数，即在9个不同的条件下进行的试验。
4表示表的列数，即最多可安排4个因子，3表示表的主体只有3个不同的数字。
●每列中每个数字重复次数相同●将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对重复次数相同。
常用的正交表有两大类，一般的正交表记为，行数n，列数p，水平q，有如下关系：还有一类正交表的行数、列数、水平数不满足上述的两个关系，往往只能考察各种因子的影响，不能用这些正交表来考察因子间的交互作用。
无交互作用的正交试验设计与数据分析：(1)因子水平表因子水平1 水平2 水平3ABC(2)选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划：表头设计A（因子） B Cy 试验号\列号 1 2 3 4123。
R表示其三个水平下的实验结果的平均，（3）数据分析（4）数据方差分析：在方差分析中，假定每个试验都是独立进行的，每一试验条件下的试验指标服从正态分布，这些分布的均值与试验的条件有关，可能不等，但他们的方差都是相等的。
平方和分解：用总平方和去描述数据的总波动：，乘以3的意思是每个水平重复进行了3次试验。
F比：与方差分析类似，称平方和与自由度的比为均方，用因子的均方与误差的均方进行比较，当时，认为在显著性水平上因子是显著的。
一个因子的自由度时期水平数-1，为叙述方便，也称正交表一列的自由度为其水平数-1，即q-1，因子的自由度与所在列的自由度应该相等。
误差平方和为正交表上空白列的平方和相加而得，其自由度为正交表上空白列的自由度相加，总平方和的自由度是试验次数-1，即n-1。
正交表的自由度，通过代数运算，可以用下式计算一列平方和与总平方和。
当试验指标不服从正态分布时，进行方差分析的依据就不充足，因此通过比较各因子的贡献率来衡量因子作用的大小。
为因子的纯平方和；称因子的纯平方和与的比为因子的贡献率；称为误差的贡献率。
有交互作用的正交试验设计与数据分析：数据分析：第三章抽样检验一般应用于破坏性检验、批量很大、测量对象是散装或者流程性材料、其他不适于使用全数检验，或全数检验不经济的场合。
接受质量限AQL：可允许的最差过程平均质量水平。
是允许的生产方过程平均的最大值。
极限质量LQ：它是在抽样检验中对孤立批规定的不应接收的批质量水平的最小值。
接受概率及抽检特性（OC）曲线：接受概率的计算方法有三种：1、超几何分布计算法。
超几何分布计算法可用于任何N和n，但计算较为复杂，当N很大的时候，可用二项分布计算2、二项分布计算法P为批不合格品率。
3、泊松分布计算法抽样方案中的两种风险：生产方风险使用方风险平均检验总数ATI：是平均每批的总检验数目，包括样本量和不接收批得全检量，这个指标衡量了检验的经济性。
使用抽样方案（n，Ac）抽样不合格品率为p的产品，当批的接受概率为L（p）对与接受批，检验量即为样本量n；对与不接收批，实际检验量为N，因此该方案的平均检验总数ATI=nL（p）+N(1-L（p）)平均检出质量AOQ：是指检验后的批平均质量。
使用抽样方案（n，Ac）抽检不合格品率为P的产品时，若检验的总批数为k，由于不接收批中的所有产品经过全检不存在不合格品，而在平均kL（p）接受批中，有（N-n）p个不合格品，因此抽样方案的平均检出质量为：AOQ=平均验出质量上限：AOQL如何满足AOQL这个指标有两个途径：一是最根本的途径，减少过程的不合格率，如果不合格率达不到要求，只能靠检验来保证出厂质量。