2


2 断裂 材料的断裂和破坏实质上是在应力作用下达 到或超过其极限应变的结果。 或者说是生成微裂纹和裂纹不断扩展的结果 在应力达到其弹性极限时，材料即发生破坏 无塑性变形出现 。
3

二 粉碎功耗原理 一）粉碎过程能量的分配 1 机械传动 2 颗粒在粉碎之前发生的变形能 3 新增表面积的表面能 4 表面结构发生变化 5 晶体机构发生变化 6 粉碎介质之间的摩擦、震动等
P F ΔL
L
13



现考察粒径为D的颗粒经n次粉碎后成dn。 假设：第一次粉碎功为A1 则总功为：A=nA1 如果每次粉碎比为：i0 第一次粉碎后：d1=D/i0 第二次粉碎后： d 1 ( D ) D
2
i0
i0
2 i0

第n次粉碎后：d
n

D n i0
14

D 总粉碎比为： d n
Qi 6Qn Di 6Q1 6Q2 6 s1 mD1 mD2 mDn Qi
粉碎后颗粒的表面积为
6 qn 6q1 6q2 6 s2 md1 md 2 md n
q / d q
i i
i
9
而比表面积公式
1 1 E C ( ) CR ( S 2 S1 ) CR S d D
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5 应用范围：适用于物料粒度0.1到10毫米 6 缺陷：功指数实际上是随着产品粒度而 变化的。 将其看成常数也是有误差的。 五）粉碎能耗统一式(1957)
dx dE C L n x
当n分别取1、2、1.5积分时，可分别得到 体积学说、表面积学说和邦德理论。
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六）粉碎功耗新观点 1 日本田中达夫式： dS
E Eod E0 D
1 1 C ( ) d D
' B
20
1 E 10 wi ( 4一般应用式： d 80
1 ) D80
wi为邦德功指数。 物理意义： 颗粒从理论上的无穷大粉碎至D=100微米时， 单位重量物料所消耗的功。单位是：kwH/st 1st=907kg 1Lt=1025kg
5



二）雷廷格尔（Rittinger）定律—表面积 学说(1867)： 1 内容：粉碎所需功耗与粉碎过程材料新 生表面积成正比 。E∝CRΔS 2 表达式：单位：J/kg
1 1 E C ( ) CR ( S 2 S1 ) CR S d D
' R
6


3 表达式推导： 6 S 1）物料的比表面积： D 2）粉碎前后物料表面积的增量： 6 1 1 S S 2 S1 ( ) d D 3）将Δs代入即得。 4)非球形颗粒则用平均粒径。
7Leabharlann 4 平均粒径：调和平均径
假设：质量为m的物料，其粉碎前的粒度和质量 分别如下表：
粒径 质量
D1 Q1
D2 Q2
…… ……
Dn Qn
粉碎后的粒度和质量分别如下表 粒径 质量
d1 q1 d2 …… q2 …… dn qn
8



其中：ΣQi=Q1+Q2+ ……+Qn=m Σ qi=q1+q2+……+qn=m 粉碎前颗粒的表面积为：
' k
物料粉碎前后的粒径与质量如前面的假设
Di E Ei Q i C log di
' k ' k ' k
Qi C log Di Qi C log d i
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比较两式，可知
' k
' k
mC log D QiC log Di
得到
Q log D Q log D log D m Q
dE
K (S S )
2 英国Hiorns公式：
CR E 1 kr
1 1 x x 1 2
功指数测定
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三 粉碎模型


一）物理模型 1体积粉碎模型A 2表面粉碎模型B 3均一粉碎模型 C
二）粉碎过程数学模型.ppt
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第三章 粉碎理论
主要包括: 1 粉碎机理,即物料被粉碎的内部机制. 2 粉碎功耗,即粉碎过程能量的消耗. 3 粉碎模型 4 粉碎速度论
1


一 粉碎机理 1 格里菲斯(Griffith)强度理论 解决的问题：实际材料的 极限应力与材料本身性质 2γE 的关系： πc 实际材料内部都存在微裂纹。对一般材料 而言，材料在受外力作用时，其变化情况为 弹性变形 塑性变形 裂纹扩展 破坏即粉碎。
n i0
i
log i n log i0
log i D ' A nA1 A1 C k log i C k log 总粉碎功： log i0 d
15
4 平均粒径：几何平均径
设：有质量为m的物料,其粉碎所用的能量为
D E m C log m Ck' log D m Ck' log d d
4
磨机功耗分配及其测定值



(1)机械损失:57kwH, 12.3% (2)物料带走的热:222kwH,47.6% (3)磨筒体辐射散热:30kwH,6.4% (4)空气带走的热:144kwH,31.4% (5)其他:10kwH, 2.1% (6)有效粉碎功3kwH, 0.6% 合计 466kwH
πc

1 1 ) 2 表达式： E C ( x2 x1
' B

3 推导过程：假设粉碎前：物料尺寸是理 论上的无穷大D∞，其粉碎功为0功。
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物料由D∞ D所需功,根据格里菲斯强度 理论可为： E CB
0D
D

同样物料由D∞ 则物料由D
d所需功为: E0 d C B
d

d所需功为：
' R
可得到平均粒径表达式
Q D Q / D
i i
i
q d q /d
i i
i
10


5 使用范围： 产品粒径为：0.01~1毫米的粉碎作业。 或者说使用于粉磨过程。
6 缺陷： 1）只考虑了新增的表面积，而忽略了体积 的变化及弹性变形。 2）在能量迭加时认为系数CR是一个常数。
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三）基克（Kick）定律—体积学说(1874) 1内容：在相同技术条件下，使几何相似的 同类物体的形状发生同一变化，所需的功 与颗粒的体积或质量成正比 。 2 表达式：
x1 E C lg x2
' k
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3 表达式推导： dA=Pd(ΔL) ΔL=PL/EF dA=PLdp/EF 积分：A=LP2/2EF σ =P/F P=σ F A=σ 2V/2E
i i i i
i
该式就是几何平均径表达式
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5 应用范围：产品粒度大于10毫米， 或者说使用于破碎产品。 6 缺陷：1）只考虑了物体的变形功。 2）把物料假设为各相同性， 这与实际情况相差较大。
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四）邦德(Bond)定律—裂纹学说(1952) 1 粉碎功耗与颗粒粒径的平方根成反比 2 γE 依据：格里菲斯强度理论：