1.薄壁圆筒扭转时的切应力：σ=
2.三个弹性常数的关系：G=
3.圆轴剪切胡克定律和切应变：;
4.剪切应变能密度：=τ
5.极惯性矩：
6.圆轴扭转时的切应力：=;引用记号=，则有=;同时，对于不同截面的极惯性矩有：实心圆截面：=π,空心圆截面：π（-）,
校核的强度条件：=[τ]
矩形截面：=b
圆轴扭转时的切应力推导：
（1).使用变形协调方程，又由于变形较小，选取微段作如下近似处理=ρ
（2).物理关系，使用胡克定律：=G
（3)利用平衡关系：微元面积dA=ρ,外力偶矩=dA 整理可得：=dA,=
引入=(抗扭截面系数)，则有=
7.扭转变形的问题：扭转角，由上面的式子变形可得d=dx,两边同时积分可得：=,可以类比杆件轴向拉压时的公式： l=,抗拉压刚度EA和抗扭刚度G.等直圆杆扭转时注意强度和刚度的校核条件。

（1)弯曲内力：.取梁的左端点为坐标原点，x 轴向右为正，剪力
图向上为正，弯矩图向上为正。

（2)以集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段。

分段写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图。

（3)梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力（图）有突变，突变值等于集中力的数值。

在此处弯矩图则形成一个尖角。

4.梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩（图）有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。

但在此处剪力图没有变化。

（4)梁上的F Smax发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的M max发生在全梁或各梁段的边界截面，或F S = 0 的截面处。

8.弯曲正应力和切应力：（1）针对纯弯曲梁端有正应力公式：
（适用范围为任意纵向对称面）.曲率=,（称为抗弯刚度）(2)横力弯曲时的切应力（了解）:以矩形截面为例，切应力公式为：
(,称为静矩)，（掌握）=
由此可知，在中性轴上弯曲切应力最大.
9. 均布荷载作用产生最大弯矩=为M=q ,
规律：且对于受集中力作用的杆件，弯矩值可能位于集中力作用的截面处，对于受均布载荷的梁段，弯矩值最大处于跨中截面处。

10.挠曲线微分方程=,求解转角=dx+C,求解挠度：
dx+Cx+D,系数C和D由连续性和边界条件求出。

并注意使用叠加法求解挠曲线微分方程。