t
an2
45
2
2ctan
45
2
z tan2 45 2ctan 45
2
2
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖 直截面上的法向应力x却逐渐增大，直至满足极
限平衡条件（称为被动朗肯状态）。
被动朗肯状态 f c tg 时的莫尔圆
0 K0 z z
p
土压力与挡土结构位移d的关系
二、影响土压力的因素
• 2．挡土墙的形状
挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是倾 斜，墙背为光滑或粗糙，不同的情况，土 压力的计算公式不同，计算结果也不一样 。
• 3．填土的性质
挡土墙后填土的性质，包括填土的松密程 度，即重度、干湿程度等；土的强度指标 内摩擦角和粘聚力的大小；以及填土的形 状（水平、上斜或下斜）等，都将影响土 压力的大小。
解 因挡土墙墙背垂直光滑，墙后填土面水平，满 足朗金土压力条件，故可按下式计算土压力
其中主动土压力系数为
墙顶点l处的主动土压力强度为： 由于σa 1为拉应力，墙背与填土 脱开，故应求临界深度zo： 墙底点2处主动土压力强度为
z0 1.93m
a2 18.21kpa
土压力分布图形如 图所示，主动土压 力的大小为
第二节 静止土压力计算 水平向的自重应力
H
E0
H 3
静止土压力的分布
例5-1 已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光滑， 墙后填土面水平，填土重力密度为γ =18.0kN／ m3，静止土压力系数Ko=0.65，试计算作用在墙 背的静止土压力大小及其作用点，并绘出土压 力沿墙高的分布图。
例5—1 已知某挡土墙高4.0m，墙背垂 直光滑，墙后填土面水平，填土重力密度为 γ =18.0kN／m3，静止土压力系数Ko=0.65， 试计算作用在墙背的静止土压力大小及其作 用点，并绘出土压力沿墙高的分布图。
力c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土压
力分布图。
解（1）计算被动土压力系数。
，
Kp tan 2 45 20 2.04
二、 朗肯主动土压力计算
1.无粘性土
Ka
tan2 (45 )
2
无粘性土的主动土压力强度分布图
H
Ea
H 3
HK a
2. 粘性土
a zka 2c ka 0
临界深度
2c
z0 Ka
粘性土的主动土压力强度分布图
de
H
a
z0
2c
z0 ka
Ea
b
c
HK a 2c Ka
H z0 3
三、朗肯被动土压力计算
1. 无粘性土
Kp
tan2 (45
)
2
无粘性土的被动土压力强度分布图
Ep
H
H 3
HK p
2. 粘性土
Kp
tan2 (45
)
2
粘性土的被动土压力强度分布图
2c K p
Ep
HK p 2c K p
例题5-3 有一挡墙高6m，墙背竖直、光滑
，墙后填土表面水平，填土的重度
γ=18.5kN/m3，内摩擦角φ =20° ，粘聚
1
3
tan2
45
2
2ctan 45
2
z tan2 45 2ctan 45
2
2
p
0 K 0z
三种状 态时的 莫尔圆
f c tg
0 a K0 z
z
p
a
z tan 2 45
2
2ctan 45
2
p
z tan 2 45
2
2ctan 45
2
解 :按静止土压力计算 公式，墙顶处静止土压 力强度为：
墙底处静止土压力Biblioteka 度为：土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力Eo的大小通 过三角形面积求得：
静止土压力E0的作用点离墙底的距离为：
建筑物地下室的外墙、 地下水池的侧壁、涵洞 的侧壁以及不产生任何 位移的挡土构筑物，其 侧壁所受到的土压力可 按静止土压力计算。
第三节 朗肯土压力理论
朗肯土压力简介
土的极限 平衡条件
土压力的 计算方法
半空间的 应力状态
朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平
z ?
x ?
z z
x K 0z
z z
x K 0z
该点达极限平 衡需满足什么 条件？
一、朗肯土压力的基本原理
f c tg
土压力
按挡土结构的位移 方向、大小及土体 所处的平衡状态
主动土压力
被动土压力
静止压力
二、影响土压力的因素
土压力值介于上述三种极限状态下的土压力值 之间。土压力的大小及分布与作用在挡土结构 上的土体性质、挡土结构本身的材料及挡土结 构的位移有关，其中挡土结构的位移情况是关 键因素。
产生被动土压力 所需要的位移量 大大超过产生主 动土压力所需要 的位移量。
例5-2 有一挡土墙高5m，墙背垂直光滑，墙 后填土面水平。填土的物理力学性能指标为： c=10.0kPa，φ =300， γ =18.0kN／m3。试计算主 动土压力大小及作用点位置，并绘出主动土压 力强度沿墙高的分布图。
例5-2 有一挡土墙高5m，墙背垂直光滑，墙后填土面水平。填土的物理力学性能指标 为：c=10.0kPa，φ =300， γ =18.0kN／m3。试计算主动土压力大小及作用点位置，并绘出 主动土压力强度沿墙高的分布图。
0
K0 z
z
自重应力 z z
竖直截面上的法向应力 x K0 z
弹性平衡状态时的莫尔圆
1.土体在水平方向伸展
单元体在水平截面上的法向应力z不变，而 竖直截面上的法向应力x却逐渐减小，直至满
足极限平衡条件（称为主动朗肯状态）。
主动朗肯状态 时的莫尔圆
f c tg
0 a K0 z
z
a
3
1
延安宝塔面临滑坡威胁
填土面
E
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或 外荷载作用对墙背产生的侧压力。
挡土墙应用举例
建成后的坡间挡土墙
挡土墙发生事故的例子
• 多瑙河码头岸墙滑动
• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图
垮塌的重力式挡墙
垮塌的护坡挡墙
失稳的立交桥加筋土挡土墙
一、土压力类型
第五章 土压力计算
E 5.1 土压力的种类与影响因素 E 5.2 静止土压力计算 E 5.3 朗肯土压力理论 E 5.4 库仑土压力理论 E 5.5 《规范》法计算土压力 E 5.6 挡土墙设计
5.1 土压力的种类
山体滑坡
峨眉山山体滑坡正在抢修
中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害 的现场。此次滑坡产生土石方二万余立方米， 由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡， 诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。