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人教版八年级数学上册 全册全套试卷培优测试卷

人教版八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷一、八年级数学三角形填空题(难)1.如图,在△ABC中,∠C=46°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是_____.【答案】92°.【解析】【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C,再利用外角性质即可求出所求角的度数.【详解】由折叠的性质得:∠C'=∠C=46°,根据外角性质得:∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠C',则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°,则∠1﹣∠2=92°.故答案为:92°.【点睛】考查翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.2.一个多边形的内角和与外角和的差是180°,则这个多边形的边数为_____.【答案】5【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°与外角和定理列式求解即可【详解】解:设这个多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°﹣360°=180°,解得n=5.故答案为5.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,任意多边形的外角和都是360°,与边数无关.3.若(a﹣4)2+|b﹣9|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______.【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可.【详解】解:根据题意得,a-4=0,b-9=0,解得a=4,b=9,①若a=4是腰长,则底边为9,三角形的三边分别为4、4、9,不能组成三角形,②若b=9是腰长,则底边为4,三角形的三边分别为9、9、4,能组成三角形,周长=9+9+4=22.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,非负数的性质,以及三角形的三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.4.如图所示,将△ABC沿着DE翻折,若∠1+∠2=80°,则∠B=_____度.【答案】40.【解析】【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得.【详解】∵△ABC沿着DE翻折,∴∠1+2∠BED=180°,∠2+2∠BDE=180°,∴∠1+∠2+2(∠BED+∠BDE)=360°,而∠1+∠2=80°,∠B+∠BED+∠BDE=180°,∴80°+2(180°﹣∠B)=360°,∴∠B=40°.故答案为:40°.【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.5.如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角,若∠A=100°,则∠1+∠2+∠3+∠4= .【答案】280°【解析】试题分析:先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数,再根据多边形的外角和定理即可求解.解:如图,∵∠EAB+∠5=180°,∠EAB=100°,∴∠5=80°.∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°.考点:多边形内角与外角.∠__________.6.如图,五边形ABCDE的每一个内角都相等,则外角CBF=【答案】72︒【解析】【分析】多边形的外角和等于360度,依此列出算式计算即可求解.【详解】360°÷5=72°.故外角∠CBF等于72°.故答案为:72 .【点睛】此题考查了多边形内角与外角,关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点.二、八年级数学三角形选择题(难)7.图1是二环三角形,S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360,图2是二环四边形,S=∠A1+∠A2+…+∠A8=720,图3是二环五边形,S=∠A1+∠A2+…+∠A10=1080…聪明的同学,请你直接写出二环十边形,S=_____________度()A.1440 B.1800 C.2880 D.3600【答案】C【解析】【分析】本题只看图觉得很复杂,但从数据入手,就简单了,从图2开始,每个图都比前一个图多360度.抓住这点就很容易解决问题了.【详解】解:依题意可知,二环三角形,S=360度;二环四边形,S=720=360×2=360×(4﹣2)度;二环五边形,S=1080=360×3=360×(5﹣2)度;…∴二环十边形,S=360×(10﹣2)=2880度.故选:C.【点睛】本题考查了多边形的内角和,本题可直接根据S的度数来找出规律,然后根据规律表示出二环十边形的度数.8.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一点F,使得OF=12AF若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为()A .2B .83C .3D .103【答案】B【解析】【分析】 重心定理:三角形的三条边的中线交于一点,该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.【详解】解:∵点D 、E 分别是边AC,AB 的中点,∴O 为△ABC 的重心,∴13AOC S=ABC S =4, ∴12DOC DOA S S ==AOC S =2,∵OF=12AF , ∴13DOF S =AOD S =23, ∴S 阴=DOC S +DOF S =83.故选:B.【点睛】本题考查了重心及重心定理,熟练掌握相关定理是解题关键.9.如图,AB ∥CD ,点E 在线段BC 上,CD=CE ,若∠ABC=30°,则∠D 为( )A .85°B .75°C .60°D .30°【答案】B【解析】 分析:先由AB ∥CD ,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE ,得∠D=∠CED ,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D .详解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故选B.点睛:此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形内角和定理求出∠D.10.以下列各组线段为边,能组成三角形的是().A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.【详解】A.∵2+3=5,∴不能组成三角形,故本选项错误;B.∵5+6=11>10,∴能组成三角形,故本选项正确;C.∵1+1=2<3,∴不能组成三角形,故本选项错误;D.∵3+4=7<9,∴不能组成三角形,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.11.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A.108°B.90°C.72°D.60°【答案】C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.【详解】解:设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=540,解得:n=5,∴这个正多边形的每一个外角等于:3605=72°.故选C.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(n-2)•180°,外角和等于360°.12.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°,则∠D=()A.15°B.20°C.25°D.30°【答案】C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=12∠A.解:∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∴∠1=12∠ACE,∠2=12∠ABC,又∠D=∠1﹣∠2,∠A=∠ACE﹣∠ABC,∴∠D=12∠A=25°.故选C.三、八年级数学全等三角形填空题(难)13.已知:如图,△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD,CE相交于点N,则下列五个结论:①AD=BE;②AP=BM;③∠APM=60°;④△CMN是等边三角形;⑤连接CP,则CP平分∠BPD,其中,正确的是_____.(填写序号)【答案】①③④⑤.【解析】【分析】①根据△ACD ≌△BCE (SAS )即可证明AD =BE ;②根据△ACN ≌△BCM (ASA )即可证明AN =BM ,从而判断AP ≠BM ;③根据∠CBE +∠CDA =60°即可求出∠APM =60°;④根据△ACN ≌△BCM 及∠MCN =60°可知△CMN 为等边三角形;⑤根据角平分线的性质可知.【详解】①∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形∴CA =CB ,CD =CE ,∠ACB =60°,∠DCE =60°∴∠ACE =60°∴∠ACD =∠BCE =120°在△ACD 和△BCE 中CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE (SAS )∴AD =BE ;②∵△ACD ≌△BCE∴∠CAD =∠CBE在△ACN 和△BCM 中ACN BCM CA CBCAN CBM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACN ≌△BCM (ASA )∴AN =BM ;③∵∠CAD +∠CDA =60°而∠CAD =∠CBE∴∠CBE +∠CDA =60°∴∠BPD =120°∴∠APM =60°;④∵△ACN ≌△BCM∴CN =BM而∠MCN =60°∴△CMN 为等边三角形;⑤过C 点作CH ⊥BE 于H ,CQ ⊥AD 于Q ,如图∵△ACD ≌△BCE∴CQ =CH∴CP 平分∠BPD.故答案为:①③④⑤.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质的灵活运用,角的计算及角平分线的判定,熟练掌握三角形全等的证明方法,角平分线的判定及相关辅助线的作法是解决本题的关键.14.如图,已知点(,0)A a 在x 轴正半轴上,点(0,)B b 在y 轴的正半轴上,ABC ∆为等腰直角三角形,D 为斜边BC 上的中点.若2OD =,则a b +=________.【答案】2【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质,可得AP 与BC 的关系,根据垂线的性质,可得答案【详解】如图:作CP ⊥x 轴于点P ,由余角的性质,得∠OBA=∠PAC ,在Rt △OBA 和Rt △PAC 中,OBA PAC AOB CPA BA AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,Rt △OBA ≌Rt △PAC (AAS ),∴AP=OB=b ,PC=OA=a .由线段的和差,得OP=OA+AP=a+b ,即C 点坐标是(a+b ,a ),由B (0,b ),C (a+b ,a ),D 是BC 的中点,得D (2a b +,2a b +), ∴OD=22a b +() ∴2a b +()=2, ∴a+b=2.故答案为2.【点睛】本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质;②利用了全等三角形的判定与性质;③利用了线段中点的性质.15.如图,△ABC 中,AC =BC =5,∠ACB =80°,O 为△ABC 中一点,∠OAB =10°,∠OBA =30°,则线段AO 的长是_____.【答案】5【解析】【分析】作∠CAO 的平分线AD ,交BO 的延长线于点D ,连接CD ,由等边对等角得到∠CAB =∠CBA =50°,再推出∠DAB =∠DBA ,得到AD =BD ,然后可证△ACD ≌△BCD ,最后证△ACD ≌△AOD ,即可得AO =AC =5.【详解】解:如图,作∠CAO 的平分线AD ,交BO 的延长线于点D ,连接CD ,∵AC=BC =5,∴∠CAB =∠CBA =50°,∵∠OAB =10°,∴∠CAD =∠OAD =1(CAB OAB)2∠-∠=()150102︒︒-=20°, ∵∠DAB =∠OAD+∠OAB =20°+10°=30°,∴∠DAB =30°=∠DBA ,∴AD =BD ,∠ADB =120°,在△ACD 与△BCD 中 AC BC AD BD CD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCD (SSS )∴∠CDA =∠CDB ,∴∠CDA =∠CDB =()1360ADB 2︒-∠=()13601202︒︒-=120°, 在△ACD 与△AOD 中CDA ADO 120AD ADCAD OAD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△AOD (ASA )∴AO =AC=5,故答案为5.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,作辅助线构造全等三角形是解决本题的关键.16.如图,点D 、E 、F 、B 在同一直线上,AB ∥CD 、AE ∥CF ,且AE=CF ,若BD=10,BF=2,则EF=__.【答案】6【解析】【分析】由于AB//CD 、AE/CF ,根据平行线的性质可以得到∠B=∠D ,∠AEF=∠CFD ,然后利用已知条件就可以证明△AEF ≌△CFD ,最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解.【详解】解:∵AB//CD 、AE/CF ,∴∠B=∠D,∠AEF=∠CFD,而AE=CF,∴△AEF≌△CFD,∴DF=EB,∴DE=BF,∴EF=BD-2BF=6.故答案为:6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,解题时首先利用平行线的性质构造全等条件证明三角形全等,然后利用全等三角形的性质即可解决问题.17.如图,CA⊥AB,垂足为点A,射线BM⊥AB,垂足为点B,AB=12cm,AC=6cm.动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动,动点D在射线BM上,随着E点运动而运动,始终保持ED=CB.当点E经过______s时,△DEB与△BCA全等.【答案】0、2、6、8【解析】∵CA⊥AB,垂足为点A,射线BM⊥AB,垂足为点B,∴∠CAB=∠DBE=90°,∴△CAB和△EBD都是Rt△,∵点E运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB,∴当BE=BA=12cm或BE=AC=6cm时,两三角形全等,如图共有四种情形,此时AE分别等于0cm、6cm、18cm、24cm,又∵点E每秒钟移动3cm,∴当点E移动的时间分别为0秒、2秒、6秒和8秒时,两三角形全等.18.如图:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下四个结论:①AE =CF ;②EF =AP ;③2S 四边形AEPF =S △ABC ;④当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A ,B 重合)有BE +CF =EF ;上述结论中始终正确的序号有__________.【答案】①③【解析】【分析】根据题意,容易证明△AEP ≌△CFP ,然后能推理得到①③都是正确.【详解】∵AB=AC ,∠BAC=90°,点P 是BC 的中点, ∴∠EAP=12∠BAC=45°,AP=12BC=CP . ①在△AEP 与△CFP 中, ∵∠EAP=∠C=45°,AP=CP ,∠APE=∠CPF=90°-∠APF ,∴△AEP ≌△CFP ,∴AE=CF .正确;②只有当F 在AC 中点时EF=AP ,故不能得出EF=AP ,错误;③∵△AEP ≌△CFP ,同理可证△APF ≌△BPE .∴S 四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =12S △ABC ,即2S 四边形AEPF =S △ABC ;正确; ④根据等腰直角三角形的性质,2PE ,所以,EF 随着点E 的变化而变化,只有当点E 为AB 的中点时,2PE=AP ,在其它位置时EF≠AP ,故④错误;故答案为:①③.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,证得△AEP 和△CFP 全等是解题的关键,也是本题的突破点.四、八年级数学全等三角形选择题(难)19.如图所示,OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥,垂足分别为A 、B .下列结论中不一定成立的是( ).A .PA PB =B .PO 平分APB ∠C .OA OB =D .AB 垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ,再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等,可得出APO BPO ∠=∠,OA=OB ,即可得出答案.【详解】解:∵OP 平分AOB ∠,PA OA ⊥,PB OB ⊥∴PA PB =,选项A 正确;在△AOP 和△BOP 中,PO PO PA PB =⎧⎨=⎩, ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠,OA=OB ,选项B ,C 正确;由等腰三角形三线合一的性质,OP 垂直平分AB ,AB 不一定垂直平分OP ,选项D 错误. 故选:D .【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质,熟记性质定理是解此题的关键.20.如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠ADC =180°,E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点,∠EAF =12∠BAD ,若DF =1,BE =5,则线段EF 的长为( )A .3B .4C .5D .6【答案】B【解析】【分析】在BE上截取BG=DF,先证△ADF≌△ABG,再证△AEG≌△AEF即可解答.【详解】在BE上截取BG=DF,∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADF=180°,∴∠B=∠ADF,在△ADF与△ABG中AB ADB ADFBG DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF≌△ABG(SAS),∴AG=AF,∠FAD=∠GAB,∵∠EAF=12∠BAD,∴∠FAE=∠GAE,在△AEG与△AEF中AG AFFAE GAEAE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEG≌△AEF(SAS)∴EF=EG=BE﹣BG=BE﹣DF=4.故选:B.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.21.如图所示,点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点,AB⊥OP于点E,BC⊥MN 于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是( )A.AD+BC=AB B.与∠CBO互余的角有两个C.∠AOB=90°D.点O是CD的中点【答案】B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE,BC=BE,利用角平分线的定义和平角的性质可得到∠AOB的度数,再利用“HL”证明Rt△AOD和Rt△AOE全等,根据全等三角形对应边相等可得OD=OE,同理可得OC=OE,然后求出∠AOB=90°,然后对各选项分析判断即可得解.【详解】∵点A,B分别是∠NOP,∠MOP平分线上的点,∴AD=AE,BC=BE.∵AB=AE+BE,∴AB=AD+BC,故A选项结论正确;与∠CBO互余的角有∠COB,∠EOB,∠OAD,∠OAE共4个,故B选项结论错误;∵点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点,∴∠AOE=12∠EOD,∠BOC=12∠MOE,∴∠AOB=12(∠EOD+∠MOE)=12×180°=90°,故C选项结论正确;在Rt△AOD和Rt△AOE中,AO AOAD AE=⎧⎨=⎩,∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL),∴OD=OE,同理可得OC=OE,∴OC=OD=OE,∴点O是CD的中点,故D选项结论正确.故选B.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,余角的定义,熟记各性质并准确识图是解题的关键.22.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②AP=BQ;③PQ∥AE;④DE=DP;⑤∠AOE=120°;其中正确结论的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形,可知AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,从而证出△ACD≌△BCE,可推知AD=BE,故①正确;②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC,加之∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,得到△ACP≌△BCQ (ASA),所以AP=BQ;故②正确;③根据②△CQB≌△CPA(ASA),再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形,又由∠PQC=∠DCE,根据内错角相等,两直线平行,可知③正确;④根据∠QCP=60°,∠DPC=∠BCA+∠PAC>60°,可知PD≠CD,可知④错误;⑤利用等边三角形的性质,BC∥DE,再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO,于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,由平角的性质可得∠AOE=120°,可知⑤正确;【详解】①∵△ABC和△CDE为等边三角形∴AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCB=60°∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE,故①正确;由(1)中的全等得∠CBE=∠DAC,且BC=AC,∠ACB=∠BCQ=60°∴△CQB≌△CPA(ASA),∴AP=BQ,故②正确;∵△CQB≌△CPA,∴PC=PQ,且∠PCQ=60°∴△PCQ为等边三角形,∴∠PQC=∠DCE=60°,∴PQ∥AE,故③正确,∵∠QCP=60°,∠DPC=∠BCA+∠PAC>60°,∴PD≠CD,∴DE≠DP,故④DE=DP错误;∵BC∥DE,∴∠CBE=∠BED,∵∠CBE=∠DAE,∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°,∴∠AOE=120°,故⑤正确,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,平行线的判定与性质,综合性较强,题目难度较大.23.如图,AC⊥BE于点C,DF⊥BE于点F,且BC=EF,如果添上一个条件后,可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF,则这个条件应该是()A.AC=DE B.AB=DE C.∠B=∠E D.∠D=∠A【答案】B【解析】在Rt △ABC 与Rt △DEF 中,直角边BC =EF ,要利用“HL”判定全等,只需添加条件斜边AB=DE.故选:B.24.如图,A ABC CB =∠∠,AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的EAC ∠、ABC ∠、ACF ∠,以下结论:①AD BC ∥;②2ACB ADB ∠=∠;③90ADC ABD ∠=︒-∠;④BD 分ADC ∠;⑤3BDC BAC ∠=∠。

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