《大学数学A 》第二章练习题 1
2011-2012学年第一学期 2
3 一、选择题与填空题 4
1.直线l 与直线032=+-y x 平行，且与曲线x e x y +=相切，则切点5
坐标是……..……（ ） 6
A ．)1,0(
B ．)0,1(
C ．)1,1(e +
D ．)1,1(1-+--e 7
2.设)(x f 在),(+∞-∞上可导，则])()(['-+x f x f 8
是……………………………………………..……….（ ） 9
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．无法确定其奇偶性 10
3.函数)(x f 在点x 0可导是)(x f 在点x 0连续的11
____________条件.………...………………....…..（ ） 12
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必13
要 14
4.设0)0(=f ，且)0(f '存在，则=→x x f x )(lim 0
……………………………………………（ ） 15 A.)(x f ' B.)0(f ' C.)0(f D.0
16 5.1)(+=x x f 在点0=x 处……..………………………………….……………………………… .（ ） 17
A ．无定义
B ．不连续
C ．可导
D ．连续但不可18 导
19 6. 设21x e y +=，则=dy .
20 7. 设3
1)()(lim 0=--→a f h a f h h ，则=')(a f . 21
22 二、解答与证明题
23 1. 求下列导数
24 （1）设x e y x cos =，求y ''.
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28 （2）设x e y sin =，求2
π=''x y .
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32 （3）设)0()1(>+=x x x y x ，求1='x y .
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36 （4）设)0(sin >=x x y x ，求2
π='x y .
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2. 求下列极限
41 （1）]1)1ln(1[lim 0
x x x -+→ 42 43
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（2）0lim ln (0)n x x x n +→> 45
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（3）sin 0
lim x x x +→ 49 50
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53 3. 设函数)(x y y =由下列参数方程所确定，求1
22=t dx y d
54 （1）⎩
⎨⎧+=+-=23)1ln(t t y t t x 55
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59 （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=t y t x arctan 1ln 2
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65 4. 求下列函数的极值及其图形的拐点 66 （1）123+--=x x x y
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70 （2）5323+-=x x y
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75 5（1）设0>>b a ，1>n ，证明：)()(11b a na b a b a nb n n n n -<-<---. 76
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81 （2）证明：当0>x 时， x x x
x <+<+)1ln(1. 82
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6. 设)(x f '在),0[+∞上单调递增，且0)0(=f ，试证x x f x F )()(=在),0(+∞ 89 上单调递增.
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95 7. 求由方程xy e y x =-所确定的隐函数)(x y y =的导数dx
dy ． 96
97
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102 8. 已知x x x y arcsin 12+-=，求dy . 103。