春季高考模拟考试(二)数学试题(高青职业中专)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．下列关系中正确的是 ( ) A 0??B a ?{a }C {a ，b }?{b ，a }D {0}=? 2．|2x ?1|≤5的解集为（ ）A [?2，3]B (?∞，?2]∪[3，+∞） C [?3，2] D (?∞，?3]∪[2，+∞） 3．对任意实数a ，b ，c 在下列命题中，真命题是（ ）A “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的必要条件 B “ac =bc ”是“a =b ”的必要条件C “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的充分条件D “ac =bc ”是“a =b ”的充分条件4．若平面向量→b 与向量→a =(1，?2)的夹角是180°，且|→b |=3 5 ，则→b =（ ） A (?3，6) B (3，?6)C (?6，3)D (?6，3) 5．设P是双曲线x 2a 2 y 29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x ?2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点．若|P F 1|=3，则|P F 2|=（ ） A 1或5 B 6C 7D 96．原点到直线y =kx +2的距离为2，则k 的值为 （ ） A 1 B 1C ±1D ±7 7．若sin(?＋?)cos ??cos(?＋?)sin ? = 513 ，且?是第二象限角，则cos ?的值为（ ）A 1213B ? 1213C 35D ? 358．在等差数列{a n }中，a1+a2+a3+a4+a5=15 ，a3= ( )A 2B 3C 4D 59．已知向量→a与→b，则下列命题中正确的是（）A 若|→a|＞|→b|，则→a＞→bB 若|→a|=|→b|，则→a＝→bC 若→a＝→b，则→a∥→bD 若→a≠→b，则→a与→b就不是共线向量10．已知点A（2，－3）和B（－1，－6），则过点A与线段AB的垂直的直线方程是（）．A x＋y－1＝0B x＋y＋1＝0C x＋3y＋7＝0D 3x＋y＋7＝011．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比是 ( ) ．A 1∶2B 2∶1C 2∶2D 2∶ 212．函数y＝23sin x cos x＋2cos2x－1的最大值等于（）．A 2B 23＋1C 2 3D 413．椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的方程是 ( )A x281＋y272＝1Bx281＋y29＝1Cx281＋y245＝1 Dx281＋y236＝114．函数f(x)＝x2－2x＋4在[2，3]上的最小值为（）A 1B 3C 7 D415．已知抛物线y=x2＋ax－2 的对称轴方程为x=1，则该抛物线的顶点坐标是（）．A (1，0)B (1，－1)C (－1，－3)D (1，－3 )16．已知f(x)是R上的奇函数，且函数g(x)=af(x)+2在［0，+∞）上有最大值6，那么g(x)在(?∞，0]上（）．A 有最大值－6B 有最小值－6C 有最小值－4D 有最小值－217．已知cos x=－22，且x∈[0，2?]那么x的值是（）A?4B3?4C5?4或7?4D3?4或5?418．已知x，y满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥1x－y≤0y≤2，则z=x+y的最小值是（）A 4B 3C 2D 119．已知(x2?1x)n的展开式的第三项系数是15，则展开式中含有2x项的系数是（）A 20B ?20C 15D ?1520．从123个编号中抽取12个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则剔除编号的个数及分段间隔分别为（）A3，10B 10，12C 5，10D 5，12第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. 函数y＝2－x＋x2＋2xx－1的定义域是__________．22．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为____________．23．若sin2?= 13，则tan?＋cot?的值是____________．24．从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答) 25. 设{a n}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋…＋a99的值等于．三、解答题：（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．已知二次函数y=f(x)满足：①f(x?4)=f(?x)；②它的顶点在直线y=2x?8上；③其图像过点（2，4）．(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)若数列{a n}的前n项和S n=f(n)，求此数列{a n}的通项公式．27．已知tan(?4＋?) =12(I)求tan?的值；(II)求sin2?－cos2?1＋cos2?的值.28．某工厂三年的生产计划是从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元，如果三年分别比原计划的产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同．求原计划各年的产值．29．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.(1)证明PA∥平面EDB；(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.30．）已知抛物线C:y2=4x，，过焦点的直线l与C交于A，B两点，若l的斜率为1(1)求直线l 方程；(2)求以AB 为直径的圆方程，(3)求△OAB 的面积参考解答一、选择题：二、填空题21． {x|x ≤2且x ≠1} 22． 6:123．６ 24． 3625． —82三、解答题26 解：(1) ∵ f(x-4)＝f(x),所以函数图象的对称轴为x=-2由②知顶点在直线y=2x-8上，则y=-12,∴顶点为（-2，-12）设二次函数f(x)=a(x+2)2-12,又过点（2,4），可得a=1.∴f(x)=x 2+4x-8(2) ∵Sn=n 2+4n-8∴a 1=-3,a n =Sn-Sn-1=n 2+4n-8-[(n-1)2+4(n-1)-8]=2n+3∴an=⎩⎨⎧+-323n27． 解： (1)解：αααπαπαπt a 1t a1tan4t a n1t a n 4ta n)4ta n (-+=-+=+ 由 21)4tan(=+απ，有31-=α1cos 21cos cos sin 222-+-=αααα 设d ＋a ＋a ＋d ＝300, 得a ＝100,现各年产值110－d, 110, 111＋d为等比数列， 由1102＝(110－d)·(111＋d)易求得d ＝10，d ＝－11(舍去)故原计划各年产值分别为90万元， 100万元， 110万元．29：(1)证明：连结AC ，AC 交BD 于O.连结EO.底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点在PAC ∆中，EO 是中位线，PA EO ∴∥ 而EO ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ，所以，PA ∥平面EDB. (2) 解：作EF DC ⊥交DC 于F.连结BF.设正方形ABCD 的边长为a .PD ⊥底面ABCD ，.PD DC ∴⊥ ,EF PD F ∴∥为DC 的中点.EF ∴⊥底面ABCD ，BF 为BE 在底面ABCD 内的射影，故EBF ∠为直线EB 与底面ABCD 所成的角.在Rt BCF ∆中，1,22aEF PD ==∴在Rt EFB ∆中，所以EB 与底面ABCD 所成的角的30、(1)解：焦点坐标为（1,0），直线方程为y=x-1(2)解： 设A(x 1,y1),B （x 2,y 2）由方程组⎩⎨⎧-==142x y xy 得x 2-6x+1=0∴x 1+x 2=6y 1+y 2=x 1-1+x 2-1=4 ∴AB 中点坐标为（3,2） 又AB=x 1+x 2+p=6+2=8 ∴圆半径为4∴以AB 为直径的圆方程为（x-3）2+（y-2）2=16(Ⅲ) △OAB 的AB 边上的高为O到AB 的距离，由距离公式得d=12 △OAB 的面积S=12×12×8＝2 2。