黄冈市2020年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.16的相反数是（ ） A .16B .6-C .6D .16-2.下列运算正确的是（ ） A .223m m m +=B .326236m m m ⋅=C .33(2)8m m =D .623m m m ÷=3.已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是（ ） A .7B .8C .9D .104.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选________去.A .甲B .乙C .丙D .丁5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A .B .C .D .6.在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则点(),B ab b -所在的象限是（ ） A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A .4:1B .5:1C .6:1D .7:18.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m 吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y （吨）与时间t （天）之间函数关系的大致图象是（ ）A .B .C .D .第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.=___________.10.已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则121x x =____________. 11.若|2|0x -=，则12xy -=_______. 12.已知：如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，AB AD DC ==，35C ∠=︒，则BAD ∠=_________度.13.计算：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是___________. 14.已知：如图，ABEF ，75ABC ∠=︒，135CDF ∠=︒，则BCD ∠=___________度.15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是_________尺.16.如图所示，将一个半径10OA cm =，圆心角90AOB ∠=︒的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM 上.在没有滑动的情况下，将扇形AOB 沿射线OM 翻滚至OB 再次回到OM 上时，则半径OA 的中点P 运动的路线长为___________cm .（计算结果不取近似值）三、解答题（本题共9题，满分72分）17.解不等式211322x x +，并在数轴上表示其解集. 18.已知：如图，在ABCD 中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ，求证：AD CE =.19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了___________人.（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率. 21.已知：如图，AB 是O 的直径，点E 为O 上一点，点D 是AE 上一点，连接AE 并延长至点C ，使CBE BDE ∠=∠，BD 与AE 交于点F .（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若BD 平分ABE ∠，求证：2AD DF DB =⋅.22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览.当船在A 处时，船上游客发现岸上1P 处的临皋亭和2P 处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m 到达B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西15︒方向；当游船继续向正东方向行驶400m 到达C 处时，游客发现临皋亭在北偏西60︒方向.（1）求A 处到临皋亭1P 处的距离；（2）求临皋亭1P 处与遗爱亭2P 处之间的距离.（计算结果保留根号）23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于,A B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，OB =1tan 2DOB ∠=.（1）求反比例函数的解析式； （2）当12ACO OCD S S ∆∆=时，求点C 的坐标. 24.网络销售已经成为一种热门的销售方式.为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量()y kg 与销售单价x （元/kg ）满足关系式：1005000y x =-+.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ，当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元.设板栗公司销售该板栗的日获利为W （元）.（1）请求出日获利W 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000W ≥元时，网络平台将向板栗公司收取a 元/kg （4a <）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a 的值.25.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，点()3,0B ，与y 轴交于点()0,3C ，顶点为点D .（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且:3:5ACE CEB S S ∆∆=，求直线CE 的解析式；（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,D C P Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点()450,8H ，()2,0G ，在抛物线对称轴上找一点F ，使HF AF +的值最小。

此时，在抛物线上是否存在一点K ，使KF KG +的值最小，若存在，求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题1.D2.C3.D4.B5.A6.A7.B8.D二.填空题9.2- 10.1- 11.2 12.4013.1x y-14.30 15.12 16.1022π+三.解答题17.解：方法一：原不等式两边同时乘以6，则433x x +≥.移项得，433x x -≥-.∴原不等式的解集为：3x ≥-. 方法二：也可以先移项得：211322x x -≥-. 去分母得：433x x -≥-. ∴原不等式的解集为：3x ≥-.（两种方法中，移项或者去分母正确均可给一分） 解集在数轴上表示为：（表示解集时，必须标注原点，正方向） 18.证明：∵点O 是CD 的中点∴DO CO =. 在ABCD 中，ADBC ，∴D DCE ∠=∠，DAO E ∠=∠.在ADO ∆和ECO ∆中，DAO E D DCE DO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADO ECO AAS ∆∆≌. ∴AD CE =.19.解：设每盒羊角春牌绿茶x 元，每盒九孔牌藕粉y 元，依题意可列方程组：649603300x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：12060x y =⎧⎨=⎩ 答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元. 20.解：（1）200 （2）如图所示.圆心角度数为60360108200︒︒⨯= （3）依题意可画树状图：∴P （同时选中“良好”）21126==. 21.证明：（1）∵AB 是直径，∴90BEA ∠=︒. 在Rt BEA ∆中，90EBA EAB ∠+∠=︒. 又∵BDE BAE ∠=∠，CBE BDE ∠=∠，∴BAE CBE ∠=∠.∴90EBA EBC ∠+∠=︒，即90ABC ∠=︒. ∴BC AB ⊥.又∵AB 为O 的直径，∴BC 是O 的切线.（2）∵BD 平分ABE ∠，∴EBD DBA ∠=∠. 又∵EBD EAD ∠=∠，∴DBA EAD ∠=∠. 又∵FDA ADB ∠=∠，∴FDA ADB ∆∆∽.∴AD FDBD AD=. ∴2AD DF DB =⋅.22.解：（1）依题意有245P AB ∠=︒，275P BA ∠=︒，130PCA ∠=︒. 过点1P 作1PM AC ⊥于点M .设1PM xm =，则在1Rt APM ∆中，1AM PM xm ==，1AP =.在1Rt PMC ∆中，1122PC PM xm ==，MC =. 又∵AC AB BC AM MC =+=+，∴600400x +=+.∴1)x =.∴11)AP m =∴点A 处与点1P 处临皋亭之间的距离为m . （没写答不扣分）（2）过点B 作2BN AP ⊥于点N . 在Rt ABN ∆中，45ABN ∠=︒.∴AN BN ====. 在2Rt NP B ∆中，230NBP ∠=︒.∴2NP ===.∴22AP AN NP =+=米.∴1221PP AP AP =-==米.∴点1P 处临皋亭与点2P 处遗爱亭之间的距离为米.23.解：（1）过点B 作BM x ⊥轴于点M ， 则在Rt MOB ∆中，1tan 2BM DOB MO ∠==. ∴设()0BM x x =>，则2MO x =.又∵OB =222OM BM OB +=，∴222(2)x x +=.又∵0x >，∴1x =. ∴点B 的坐标是()2,1--. ∴反比例函数的解析式为2y x=.（2）设点C 的坐标为()0,m ，则0m >. 设直线AB 的解析式为：y kx m =+.又∵点()2,1B --在直线AB 上，将点B 的坐标代入直线解析式中，∴-21k m +=-.∴12m k +=. ∴直线AB 的解析式为：12m y x m +=+.令0y =，则21m x m =-+.∴21mOD m =+.今212m x m x +=+，解得12x =-，221x m =+. 经检验1x ，2x 都是原方程的解.又∵12ACO OCD S S ∆∆=.∴111222A CO x CO OD ⋅=⨯⋅. ∴2A OD x =.∴2411m m m =++.∴2m =. 经检验，2m =是原方程的解. ∴点C 的坐标为()0,2.24.解：（1）当4000y ≥，即10050004000x -+≥， ∴10x ≤.∴当610x ≤≤时，(61)(1005000)2000w x x =-+-+-2100550027000x x =-+-.当1030x <≤时，(6)(1005000)2000w x x =--+-2100560032000x x =-+-.∴22100550027000(610)100560032000(1030)x x x w x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+-<≤⎩（2）当610x ≤≤时，2100550027000w x x =-+-. ∵对称轴为5500551022(100)2b x a =-=-=>⨯-， ∴当10x =时，max 54000200018000w =⨯-=元. 当1030x <≤时，2100560032000w x x =-+-. ∵对轴为56002822(100)b x a =-=-=⨯-， ∴当28x =时，max 222200200046400w =⨯-=元. ∵4640018000>，∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元. （3）∵4000018000>，∴1030x <≤. 则2100560032000w x x =-+-.令40000w =，则210056003200040000x x -+-=. 解得：120x =，236x =.在平面直角坐标系中，画出w 与x 的函数示意图如下图观察示意图可知：40000w ≥，2036x ≤≤. 又∵1030x <≤，∴2030x ≤≤. ∴1(6)(1005000)2000w x a x =---+-2100(5600100)320005000x a x a =-++--对称轴为560010012822(100)2b a x a a +=-=-=+⨯- ∵4a <，∴对称轴128302x a =+<.∴当1282x a =+时，max 42100w =元. ∴1128610028500020004210022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. ∴2881720a a -+=.∴12a =，286a =.又∵4a <，∴2a =.25.解：（1）方法一：设抛物线的解析式为()()31y a x x =-+将点()0,3C 代入解析式中，则有()1033a ⨯-=∴1a =-.∴抛物线的解析式为()222323y x x x x =---=-++.方法二：∵经过,,A B C 三点抛物线的解析式为2y ax bx c =++，将()1,0A -，()3,0B ，()0,3C 代入解析式中， 则有30930c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =-++. （2）∵:3:5ACE CEB S S ∆∆=，∴132152AE CO EB CO ⋅=⋅. ∴:3:5AE EB =.∴3334882AE AB ==⨯=. ∴31122E x =-+=.∴E 点的坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭. 又∵C 点的坐标为()0,3.∴直线CE 的解析式为63y x =-+.（备注：只要求出正确答案均可给分）（3）∵2223(1)4y x x x =-++=--+∴顶点D 的坐标为()1,4.①当四边形DCPQ 为平行四边形时，D Q C P y y y y -=-，即403p y -=-.∴1P y =-.令1y =-，则2231x x -++=-.∴1x =±∴点P 的坐标为()11-.②当四边形DCQP 为平行四边形时， C Q D P y y y y -=-，即304P y -=-.∴1P y =.令1y =，则2231x x -++=.∴1x =±∴点P 的坐标()1.∴综合得：点P 的坐标为()11-，()11±-.（4）∵点A ，点B 关于对称轴1x =对称∴连接BH 与直线1x =交点即为点F .∵点H 的坐标为450,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 的坐标为()3,0， ∴直线BH 的解析式为：154588y x =-+. 令1x =，则154y =. ∴当点F 的坐标为151,4⎛⎫ ⎪⎝⎭时，HF AF +的值最小. 设抛物线上存在一点()00,K x y ，使得FK FG +的值最小.则由勾股定理可得：()222001514KF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. 又∵点K 在抛物线上，∴()20014y x =--+.∴()20014x y -=-. 代入上式中，∴()2220001517444KF y y y ⎛⎫⎛⎫=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∴0174KF y =-. 过点K 作直线SK ，使SK y 轴，且点S 的纵坐标为174. ∴点S 的坐标为017,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭.则0174SK y =-. （∵0174y <，∴00171744y y -=-.） （两处绝对值化简或者不化简都正确.）∴KF SK =.∴KF KG SK KG +=+∴当且仅当,,S K G 三点在一条直线上，且该直线平行于y 轴时，FK FG +的值最小. 又∵点G 的坐标为()2,0，∴02x =.将其代入抛物线解析式中可得：03y =.∴当点K 的坐标为()2,3时，KF KG +最小.。