机械原理习题解答例4-1 绘制图4-2所示液压泵机构的机构运动简图。

解：该机构由机架1、原动件2和从动件3、4组成，共4个构件，属于平面四杆机构。

机构中构件1、2，构件2、3，构件4、1之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动副，转动副中心分别位于A 、B 、C 点处；构件3、4之间的相对运动为移动，即两构件间形成移动副，移动副导路方向与构件3的中心线平行。

构件1的运动尺寸为A 、C 两点间距离，构件2的运动尺寸为A 、B 两点之间的距离，构件3从B 点出发，沿移动副导路方向与构件4在C 点形成移动副，构件4同时又在C 点与构件1形成转动副。

选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。

选择比例尺l μ=0.001m/mm ，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如图4-2所示。

例4-2 绘制图4-3所示简易冲床的机构运动简图。

解：图示机构中已标明原动件，构件6为机架，其余构件为从动件。

需要注意的是，在区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分，例如：构件3就包括两部分，如图所示。

该机构中构件1与机架以转动副连接，转动副中心位于固定轴的几何中心A 点处；构件2除与构件1形成回转中心位于C 点的转动副外，又与构件3形成移动副，移动副导路沿BC 方向；构件3也绕固定轴上一点B 转动，即构件3与机架形成的转动副位于B 点，同时图4-3 简易冲床机构l μ=0.001m/mm构件3与构件2形成移动副，又与构件4形成中心位于D 点的转动副；构件4与构件5形成中心位于E 点的转动副；构件5与机架6形成沿垂直方向的移动副。

该机构属于平面机构，因此选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。

选择比例尺l μ=0.001m/mm ，量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动件及其转动方向，如图4-3所示。

4-3 题4-３图为外科手术用剪刀。

其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，并且便于医生单手操作。

忽略弹簧，并以构件1为机架，分析机构的工作原理，画出机构的示意图，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵，并说明机构的类型。

解：若以构件1为机架，则该手术用剪刀由机架１、原动件２、从动件３、４组成，共４个构件。

属于平面四杆机构。

当用手握住剪刀，即构件１(固定钳口)不动时，驱动构件２，使构件２绕构件１转动的同时，通过构件３带动构件４(活动钳口)也沿构件１(固定钳口)上下移动，从而使剪刀的刀口张开或闭合。

其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。

其关联矩阵为： 邻接矩阵为：1101100011100143214321v v v v e e e e L M =； 01110100101101043214321v v v v v v v v A M =；例4-4 计算图4-13所示压榨机机构的自由度。

题4-３图4e 2e 1e 4v 3v 1v 2v 3e 机构的拓扑图1解：机构为平面机构。

机构中构件1为偏心轮，构件2绕构件1的几何中心发生相对转动，即形成中心位于偏心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有两个转动副的构件，一个转动副是在点A 与机架11形成的，另外一个是在偏心轮几何中心处与构件2形成的。

该机构中存在结构对称部分，构件8、9、10 和构件4、5、6。

如果去掉一个对称部分，机构仍能够正常工作，所以可以将构件8、9、10以及其上的转动副G 、H 、I 和C 处的一个转动副视为虚约束；构件7与构件11在左右两边同时形成导路平行的移动副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件4、5、6在D 点处形成复合铰链。

机构中没有局部自由度和高副。

去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为7=n ，机构中低副数10=lP ，得11027323=⨯-⨯=--=h l P P n F例4-5 计算图4-14所示自动驾驶仪操纵机构的自由度。

解：自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中共有3个活动构件，其中构件1、2之间形成圆柱副，属Ⅳ级副；构件2、3形成转动副，属Ⅴ级副；构件3、4形成球面副，属Ⅲ级副；构件4、1形成转动副，属Ⅴ级副。

则机构自由度为:113142536=⨯-⨯-⨯-⨯=F4-6 在题4-6图所示所有机构中，原动件数目均为1时，判断图示机构是否有确定的运动。

如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。

解：（a ）、11027323=⨯-⨯=--=h l P P n F ，机构有确定的运动。

其中：Ｆ、D、图4-13 压榨机机构图4-14 自动驾驶仪操纵机构B 、C 四处均为复合铰链，没有局部自由度、虚约束；（b ）、211229323=-⨯-⨯=--=h l P P n F ，机构没有确定的运动。

其中：Ａ处为复合铰链，Ｋ处为局部自由度，没有虚约束；（C ）、11027323=⨯-⨯=--=h l P P n F ，机构有确定的运动。

其中：构件AB 、BC 、CD 、AD 四杆中有一杆为虚约束，如果将构件AD 视为虚约束，去掉虚约束，则点Ｂ、Ｃ均为复合铰链，没有局部自由度；（d ）、01423323=-⨯-⨯=--=h l P P n F ，系统不能运动，所以也就不是一个机构。

从图中可以看出，铰链点C 是构件BC 上的点，其轨迹应当是以铰链点B 为圆心的圆，同时，铰链点C 又是构件CD 上的点，轨迹应当是移动副F 约束所允许的直线，两者是矛盾的，所以，系统不能运动。

系统中没有局部自由度、复合铰链、虚约束。

（e ）、3625323=⨯-⨯=--=h l P P n F ，机构没有确定的运动。

没有局部自由度、复合铰链、虚约束。

4-7 计算题4-7图所示齿轮－连杆机构的自由度。

)(a )(b )(c )(d )(e 题4-６图解：（a ）、11524323=-⨯-⨯=--=h l P P n F ,铰链点A 为复合铰链，齿轮副为高副。

（b ）、13726323=-⨯-⨯=--=h l P P n F ，铰链点B 、C 、D 均为复合铰链。

4-8 题4-８图所示为缝纫机中的送料机构。

计算该机构的自由度，该机构在什么条件下具有确定的运动？解：22424323=-⨯-⨯=--=h l P P n F C 处的滚子为局部自由度，构件1于构件2、构件3与构件2之间形成两对高副，但是，每对高副的法线都是重合的，所以，每对高副中有一个高副为虚约束。

由于该机构具有２个自由度，所以该机构在有２个原动件的条件下就具有确定的运动。

4-9 计算题4-９图所示机构的自由度。

解：（a ）、24626323=-⨯-⨯=--=h l P P n F（b ）、21927323=-⨯-⨯=--=h l P P n F （注：滑块Ｄ受到的运动约束与构件FGC 上Ｃ的运动轨迹相重合，所以滑块Ｄ及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。

）题4-８图 )(b )(a 题4-9图4-10 构思出自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构的设计方案。

解：由机构的组成原理可知，一个Ⅲ机构中，至少应当包含有一个Ⅲ级基本杆组。

将一个Ⅲ级基本杆组中的一个外副与一个单自由度的机构相联，另外两个外副与机架相联，则可以得到一个单自由度的Ⅲ机构；如果将Ⅲ级基本杆组中的两个外副分别与两个单自由度的机构相联，另外一个外副与机架相联，则可以得到一个有两个自由度的Ⅲ机构。

而最简单的单自由度机构是一个构件与机架通过一个低副（如：转动副）联接所形成的机构。

按照以上分析，自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构最简单的结构分别如图中（a ）、（b ）和（c ）所示。

4-12 确定图4-19a 所示机构当构件８为原动件时机构的级别。

解：确定机构的级别关键是要拆出机构中所含的基本杆组。

当构件８为原动件时，拆基本杆组首先应当从最远离原动件的构件1拆起，可以拆出Ⅱ级基本杆组ABC ，然后，又依次可以拆出Ⅱ级基本杆组DEF 和GHI 。

如下图示。

所以该机构为Ⅱ级机构。

例5-1 在图5-3所示的铰链四杆机构中，已知该机构的结构参数以及构件1的转速为1ω，机构运动简图的比例尺为l μ。

利用速度瞬心法，求在图示位置时，构件2和构件3的转速2ω和3ω的大小和方向。

解：首先找出相关的速度瞬心：速度瞬心P 10、P 12、P 23、P 03可根据相应的构件构成转动副直接确)(c )(a CBA图4-19定出来；而P 02和P 13需应用三心定理来确定：速度瞬心P 02应在三个构件0、1、2的两个已知速度瞬心P 10和P 12的连线上，同时又应在三个构件0、3、2的两个已知速度瞬心P 03、P 23的连线上，则这两条连线的交点即为P 02。

速度瞬心P 13的确定方法类似，它应是P 12 P 23连线和P 10P 03连线的交点。

由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。

在速度瞬心点P 12有l l P V μωμω021*********P P P P ⋅=⋅= 式中1210P P 和0212P P 可直接从所作的图中量取。

由上式可解出1021212102P P P P ωω=由绝对速度→12P v 方向，得出ω2方向为顺时针方向。

同理， 在速度瞬心点P 13有l l P V μωμω130331310113P P P P ⋅=⋅= 由绝对速度→13P v 的方向，可知其为逆时针方向。

例5-2 在图5-4所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度1ω。

利用瞬心法，求机构在图示位置时从动件2的线速度2v。

机构运动简图的比例尺为l μ。

解：构件1与机架0的速度瞬心P 01以及从动件与机架的速度瞬心P 02可根据相应的构件分别构成转动副和移动副而直接确定出来。

凸轮1和从动件之间的瞬心P 12的确定方法是：一方面，P 12应在构件1、2高副接触点K 的公法线n-n 上，另一方面，利用三心定理，它又应在瞬心P 01和P 02的连线上，即又应在过点P 01而垂直于从动件2与机架移动副导路的直线上。

因而，n-n 与该直线的交点即为P 12。

再根据速度瞬心的概念，可得：21212011P P v v P l ==⋅μω其中，1201P P 可以直接从图中量出。

从动件的速度v 2方向如图中12P v 所示。

图5-45-2 在题5-2图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺μl ，及构件1的角速度1ω，求图示位置构件4的线速度4v。

解：根据两个构件相成运动副的瞬心的确定方法可以确定出瞬心230201,,P P P ，34P ，04P 的位置或所在的直线。

由于题目已知构件１的角速度，求构件４的线速度，因而需求出速度瞬心14P 。

一方面，14P 应在瞬心01P 和04P 的连线上，另一方面，它也应在瞬心12P 和24P 的连线上。