教学案例13 勾股定理(第一课时)
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“勾股定理”是人教版《数学》八年级下册第十八章第一节内容，分三课时完成。

本节说课为第一课时，主要讲解勾股定理的探索证明以及简单应用。

勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙的数量关系，将数与形密切联系起来，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础，因此这节课在知识体系中有着承上启下的作用。

本课时内容有学习勾股定理的发现、证明及简单应用。

勾股定理的发现主要让学生亲自动手，在实践中观察、分析、发现、猜想得出直角三角形三边之间的数量关系，再对a2+b2=c2的直角三角三边之间的数量关系，再对a2、b2、c2的结构特点与几何中正方形的面积公式产生联想，确定以面积来证明猜想的基本思想。

（二）学情分析
（1）学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但是学生对用割补法和面积法证明几何命题还存在障碍，不能快速有效地将数与形有机结合起来。

（2）学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经较为成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，探究欲强。

二、教学任务
（一）教学目标
【知识与技能目标】
理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够简单的运用勾股定理。

【过程与方法目标】
在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。

【情感态度与价值观目标】
通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，培养学生的民族自豪感，激发学习兴趣，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

（二）教学重点、难点
【教学重点】探索发现并验证勾股定理。

【教学难点】用面积法和拼图法证明勾股定理。

三、教法与学法分析
(一)教法分析
好的课堂结构不是那种“填鸭式、膨胀式”的结构，而应该是留有很大余地的可塑性结构，充分调动学生学习的积极性和主动性。

贯彻“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，培养学生自主学习的能力和创新意识。

根据教学内容的特点和学生的实际情况，本节课采用“自主探究”式的教学方法。

(二)学法分析
我国古代《学记》说，教师应做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。

意思是：引导学生而不牵着学生走，激励他们而不强加逼迫，启发他们独立思考，而不直接把结论告诉学生。

在学习定理时，先设计好观察、实验用的图形。

通过自己观察、实践探究出的新知识，进一步亲自动手尝试，对图形割、补、拼、凑，从而达到面积割补法的证明思想，从而让学生得到学习成功的体验。

同时，在定理证明的探究过程中，以充满启发性的问题引路，并渗透“数形”结合的思想。

(三)、教学策略
【教法】引导探索法
【学法】自主探索合作交流
【教学手段】多媒体辅助教学
【学具准备】剪刀四个全等直角三角形
正是基于上述的指导，因此设计了以下的教学过程。

四、教学过程
五、设计说明
1.教学流程体现了知识产生、形成和发展的过程，符合学生的认知结构和认知规律。

2.教学面向全体学生，发挥学生的主体作用，尊重学生的创造性。

3.注重数学思想方法的渗透；体现了“方法比知识重要”的教学价值观。