所以
故选：B
11．D
【分析】
利用等差中项法可知，数列 为等差数列，根据 ， 可求得数列 的公差，可求得 的值，进而可求得 的值.
【详解】
对 都有 ，由等差中项法可知，数列 为等差数列，
由于 ， ，则数列 的公差为 ，
所以， ，因此， .
故选：D.
12．A
【分析】
在等差数列{an}中，利用等差中项由 求解.
【详解】
因为 ， ，
所以数列 是以 为首项，公差为3的等差数列，
所以 ，
所以当 时， ；当 时， ；
所以
.
故选：C.
二、多选题
21．ABD
【分析】
由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得 ，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．
【详解】
∵等差数列 的前 项和为 ， ，
∴ ，解得 ，
故 ，故A正确；
【详解】
解：当 为奇数时， ，
当 为偶数时， ，
所以 ，
是以2为首项，2为公差的等差数列，
所以 ，
故选：B
15．B
【分析】
由已知条件，结合等差数列通项公式得 ，即可求 .
【详解】
，即有 ，得 ，
∴ ， ，且 ，
∴ .
故选：B
16．C
【分析】
利用等差数列的前 项和公式可得 ，即可得 ，再利用等差数列的性质即可求解.
故选：C
【点睛】
本题考查等差数列性质及前 项和公式，属于基础题
5．C
【分析】
首先根据 得到 ，设 ，再利用裂项求和即可得到答案.
【详解】
当 时， ，
当 时， .
检验 ，所以 .
设 ，前 项和为 ，
则 .
故选：C
6．B
【分析】
由条件可得 ，然后 ，算出即可.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即
所以
A．15B．20C．25D．30
11．已知数列 中， ， ，对 都有 ，则 等于（）
A． B． C． D．
12．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）
A．9B．12C．15D．18
13．已知 是公差为2的等差数列，前5项和 ，若 ，则 （）
A．4B．6C．7D．8
14．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列 ，已知 ， ，且满足 （ ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人
由 ，解得 ，又 ，
当 时， ， 时， ，又 ，所以 时， ， 时， ，
所以 在 上单调递增， 在 上单调递增，所以数列 不是递增数列，故B不正确；
由于 ，而 ，所以 时， 的最小值为13，故C选项正确；
当 时， ， 时， ，当 时， ， 时， ，所以当 时， ， ， ， 时， 为递增数列， 为正数且为递减数列，所以数列 中最小项为第7项，故D正确；
【详解】
设等差数列的公差为d.由 得， ，整理得， .
又 ，所以 ，因此 ，
所以 最大.
故选：B.
2．C
【分析】
根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求 .
【详解】
由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为 ，粗的一端的重量为 ，可知 ， ，
根据等差数列的性质可知 ，
中间三尺为 .
故选：C
【点睛】
本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型.
3．B
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】
因为 为等差数列 的前 项和，公差 ， ，
所以 ，
解得 .
故选：B.
4．C
【分析】
利用等差数列性质当 时 及前 项和公式得解
【详解】
是等差数列， ， ，
∵ ， ，故有 ，故B正确；
该数列的前 项和 ，它的最值，还跟 的值有关，故C错误；
由于 ， ，故 ，故D正确，
故选：ABD.
【点睛】
思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.
22．无
23．ABC
【分析】
根据不等式 对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有 恒成立，当n为偶数时有 恒成立，分别计算，即可得解.
由 பைடு நூலகம்可得 ，
所以 ，故等差数列 是递减数列，即 ，故A正确；
又 ，所以 ，故C不正确；
又因为等差数列 是单调递减数列，且 ，所以 ，
所以 ，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式 ，及 ，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则 ，
所以 ，即 ，所以 ，
所以
，
故选：C
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是求出 ，进而得出 ，
即可求解.
17．A
【分析】
由题意可得 ，再由 可求出 的值
【详解】
解：根据题意， ，则 ，
故选：A.
18．A
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，得出 ，再由等差数列前 项和公式，即可得出结果.
A．121B．161C．141D．151
7．已知数列 中， ，且满足 ，若对于任意 ，都有 成立，则实数 的最小值是（）
A．2B．4C．8D．16
8．设 是等差数列 （ ）的前 项和，且 ，则 （）
A． B． C． D．
9．等差数列 中，已知 ，则 （）
A．13B．14C．15D．16
10．设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （）
所以 ， .
故选：AC.
【点睛】
本题考查等差数列，考查运算求解能力.
29．ACD
【分析】
由已知得 ，又 ，所以 ，可判断A；由已知得出 ，且 ，得出 时， ， 时， ，又 ，可得出 在 上单调递增， 在 上单调递增，可判断B；由 ，可判断C；判断 ， 的符号， 的单调性可判断D；
【详解】
由已知得 ， ，又 ，所以 ，故A正确；
25．BC
【分析】
设公差d不为零,由 ，解得 ，然后逐项判断.
【详解】
设公差d不为零,
因为 ，
所以 ，
即 ，
解得 ，
，故A错误；
，故B正确；
若 ，解得 ， ，故C正确；D错误；
故选：BC
26．ABD
【分析】
结合等差数列的性质、前 项和公式，及题中的条件，可选出答案.
【详解】
由 ，可得 ，故B正确；
由 ，可得 ，
C．当 时， D．当 时，
26． 是等差数列，公差为d，前项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
27．等差数列 的首项 ，设其前 项和为 ，且 ，则（）
A． B． C． D． 的最大值是 或者
28．记 为等差数列 的前 项和.已知 ， ，则（）
A． B．
C． D．
29．设等差数列 的前 项和为 ，公差为 .已知 ， ， 则（）
27．BD
【分析】
由 ，即 ，进而可得答案．
【详解】
解： ，
因为
所以 ， ， 最大，
故选： ．
【点睛】
本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题．
28．AC
【分析】
由 求出 ，再由 可得公差为 ，从而可求得其通项公式和前 项和公式
【详解】
由题可知， ，即 ，所以等差数列 的公差 ，
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
，
， ，
.
故选：C
9．A
【分析】
利用等差数列的性质可得 ，代入已知式子即可求解.
【详解】
由等差数列的性质可得 ，
所以 ，解得： ，
故选：A
10．B
【分析】
设出数列 的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到 ，然后代入求和公式即可求解
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则由已知可得 ，
【详解】
根据不等式 对于任意正整数n恒成立，
当n为奇数时有： 恒成立，
由 递减，且 ，
所以 ，即 ，
当n为偶数时有： 恒成立，
由 第增，且 ，
所以 ，
综上可得： ，
故选：ABC.
【点睛】
本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题.
24．BD
【分析】
设等差数列 的公差为 ，根据条件 、 、 成等差数列可求得 与 的等量关系，可得出 、 的表达式，进而可判断各选项的正误.
23．若不等式 对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为（）
A． B． C．1D．2
24．已知等差数列 的公差不为 ，其前 项和为 ，且 、 、 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（）
A． B． C． 最小D．
25．公差不为零的等差数列 满足 ， 为 前 项和，则下列结论正确的是（）
A． B． （ ）
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则 ， ，
因为 、 、 成等差数列，则 ，即 ，
解得 ， ， .
对于A选项， ， ，A选项错误；
对于B选项， ， ，B选项正确；
对于C选项， .
若 ，则 或 最小；若 ，则 或 最大.C选项错误；
对于D选项， ，D选项正确.
故选：BD.
【点睛】
在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程（组）获得解，另外在求解等差数列前 项和 的最值时，一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解.