2018-2019学年四川省达州市通川区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．22．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．3．下列调查方式不合适的是（）A．了解我市人们保护海洋的意识采取抽样调查的方式B．为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市C．了解观众对《芳华》这部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众D．了解飞行员视力的达标率采取普查方式4．如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．若关于x的方程ax﹣8＝3a+4的解是x＝1，则a的值是（）A．﹣6B．﹣2C．6D．156．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．若单项式7x2n y m﹣n与单项式﹣3x6y2n的和是4x2n y2n，则m与n的值分别是（）A．m＝3，n＝9B．m＝9，n＝9C．m＝9，n＝3D．m＝3，n＝3 8．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b9．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|＝﹣a﹣b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7B．1或﹣7C．﹣1或﹣7D．±1或±7 10．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145B．146C．180D．181二、填空题11．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为人．12．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣2，则输出的结果是．13．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是．14．若（m﹣3）x|m|﹣2+2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．15．如图，数轴上有三个点所对的有理数分别为a，b，c，化简：|a+b|﹣|a+b+c|﹣2|c﹣a|＝．16．a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数是＝；已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2018＝．三、解答题17．计算：（1）（2）18．先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝．19．解方程：（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x）（2）20．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）21．为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民；（2）扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是；并补全条形统计图；（3）计算四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？22．如图所示．（1）已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数；（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．23．恺桐超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进四阶魔方多少个？24．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C 就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？25．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝°；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD＝∠AOE，求∠BOD的度数？2018-2019学年四川省达州市通川区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：A．2．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．3．下列调查方式不合适的是（）A．了解我市人们保护海洋的意识采取抽样调查的方式B．为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市C．了解观众对《芳华》这部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众D．了解飞行员视力的达标率采取普查方式【解答】解：A、了解我市人们保护海洋的意识采取抽样调查的方式，正确；B、为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的多个城市，错误；C、解观众对《芳华》这部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众，正确；D、了解飞行员视力的达标率采取普查方式，正确；故选：B．4．如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵AB＝12cm，C为AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝6cm，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝2cm，∴DC＝AC﹣AD＝4cm，∴DB＝DC+BC＝10cm，故选：D．5．若关于x的方程ax﹣8＝3a+4的解是x＝1，则a的值是（）A．﹣6B．﹣2C．6D．15【解答】解：∵方程ax﹣8＝﹣3a+4的解是x＝1，∴a﹣8＝3a+4，解得：a＝﹣6，故选：A．6．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选：C．7．若单项式7x2n y m﹣n与单项式﹣3x6y2n的和是4x2n y2n，则m与n的值分别是（）A．m＝3，n＝9B．m＝9，n＝9C．m＝9，n＝3D．m＝3，n＝3【解答】解：由同类项的概念可知：2n＝6，m﹣n＝2n，∴n＝3，m＝9，故选：C．8．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b．故选：B．9．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|＝﹣a﹣b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7B．1或﹣7C．﹣1或﹣7D．±1或±7【解答】解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．10．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145B．146C．180D．181【解答】解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10﹣1）2＝181个．故选：D．二、填空题11．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 5.4×106人．【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106．故答案为：5.4×106．12．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣2，则输出的结果是10．【解答】解：把x＝﹣2代入得：（﹣2）2＝4＜8，则输出结果为4+6＝10．故答案为：10．13．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是52.5°．【解答】解：10：45，时针和分针中间相差1个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是1×30°＝52.5°．故答案为：52.5°．14．若（m﹣3）x|m|﹣2+2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝﹣3．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得：，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．15．如图，数轴上有三个点所对的有理数分别为a，b，c，化简：|a+b|﹣|a+b+c|﹣2|c﹣a|＝2a﹣c．【解答】解：由数轴得：﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴a+b＜0，a+b+c＜0，c﹣a＞0，则原式＝﹣a﹣b﹣（﹣a﹣b﹣c）﹣2（c﹣a）＝﹣a﹣b+a+b+c﹣2c+2a＝2a﹣c．故答案为：2a﹣c16．a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数是＝；已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2018＝．【解答】解：由题意可得，a1＝3，a2＝＝﹣，a3＝＝，a4＝＝3，……∵2018÷3＝672…2，∴a2018＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题17．计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式＝﹣0.4﹣15﹣4+14＝﹣5.4；（2）原式＝﹣16÷+×（﹣）﹣＝﹣16×﹣﹣＝﹣﹣﹣＝﹣．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣xy+4+6xy﹣6x2＝﹣3x2﹣xy+4，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣3×16﹣（﹣4）×+4＝﹣48+1+4＝﹣43．19．解方程：（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x）（2）【解答】解：（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x），7﹣3x﹣3＝8﹣2x，﹣3x+2x＝8﹣7+3，﹣x＝4，x＝﹣4．（2），2（x+1）＝12+2﹣x，2x+2＝14﹣x，2x+x＝14﹣2，3x＝12，x＝4．20．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）【解答】解：三视图如下：21．为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了2000名市民；（2）扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是108°；并补全条形统计图；（3）计算四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？【解答】解：（1）本次调查中，调查的市民总人数为800÷40%＝2000（名），故答案为：2000；（2）∵C组的人数为2000﹣（100+800+200+300）＝600（名），∴C组对应的扇形圆心角是360°×＝108°，补全条形统计图如下：故答案为：108°；（3）四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有10000×＝1000（人）．22．如图所示．（1）已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数；（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°；故答案为：45°；（2）同理可得，∠MOC＝（α+β），∠CON＝β，则∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．23．恺桐超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进四阶魔方多少个？【解答】解：（1）设魔方的进价是x元．依题意得：（1+40%）x×0.8＝28，解得x＝25．答：魔方的进价是25元；（2）设该超市共购进四阶魔方2y个，依题意得：（﹣25）y+（28﹣25）y＝2800，解得y＝600．答：该超市共购进四阶魔方1200个．24．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是﹣4或2；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C 就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；（2）4﹣（﹣2）＝6，故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，解得x＝1.75；②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，解得x＝4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．25．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝30°；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD＝∠AOE，求∠BOD的度数？【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，又∵∠COB＝60°，∴∠COE＝30°，故答案为：30；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOE＝COA，∵∠EOD＝90°，∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COD＝∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴5x+90°+x+60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°．∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°∴∠BOD的度数为65°。