研究思路
2．集合运算中的常用方法 （1）数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解． （2）图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解． （3）Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．
研究思路
【方法技巧】解答集合问题的策略： （1）集合的化简是实施运算的前提，等价转换是顺利解题的关 键．解决集合问题，要弄清集合中元素的本质属性，能化简的 要化简；抓住集合中元素的三个性质，对互异性要注意检验； （2）求交集、并集、补集要充分发挥数轴或韦恩图的作用； （3）含参数的问题，要有分类讨论的意识．注意空集的特殊性， 在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性．
研究思路
问题4 你能简单描述一下常用逻辑用语这部分内容的研究 过程和方法吗？
从初中学过的命题入手，引入含量词的命题，顺理成章地引入含量词 命题的真假判断以及含量词命题的否定；从命题的真假出发定义了充 分条件、必要条件以及充要条件，而对条件的判断也是根据命题的真 假来确定的，当然条件的判断也与集合密不可分．
追问3 有与上面不一样的知识结构图吗？
知识结构
问题2 常用逻辑用语中，我们可以用哪几个关键词来描述？ 追问1 你能用知识结构图来表示吗？ 追问2 你能用更全面一些知识结构图来表示吗？
研究思路
问题3 你能简单描述一下集合内容的研究过程和方法吗？
从生活中的实例出发，引出集合的概念，然后类比实数的研究思路， 研究了集合的关系、以及集合的运算．在集合中也有分类，有特殊集 合：空集．
研究思路
问题5 你能对本章的主要知识点进行归纳和整理吗？
研究思路
一、集合的概念及运算 1．集合的运算性质及重要结论
（1）A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A． （2）A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A．
（3）A∩（∁UA）＝∅，A∪（∁UA）＝U．
（4）A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A．
集合与常用逻辑用语
知识结构
问题1 本章内容有两大部分，集合与常用逻辑用语，在集 合部分，我们可以用哪几个关键词来描述？ 追问1 你能用知识结构图来表示吗？
追问2 每一个关键词都有相应的内容，如概念里可以包括集合的定义、 集合的性质、集合的表示，依此思路，你能将上面的知识结构图再补 充上相关的内容吗？
（2）等价转化法：条件和结论带有否定词语的命题，常转化为 其逆否命题来判断； （3）集合法：小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围．
研究思路
三、充分与必要条件的判断 充分、必要条件与充要条件的含义
若p、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集 合分别记为A，B，那么有以下结论：
研究思路
p与q的关系 p⇒q，q⇏p p⇏q，q⇒p p⇒q，q⇒p p⇏q，q⇏p
集合关系 A≠⊂ B B≠⊂ A A＝B
A⊄B，B⊄A
结论 p是q的充件 p是q的既不充分也不必要条件
研究思路
【方法技巧】命题真假的判定方法：
（1）一般命题p的真假由涉及到的相关知识辨别； （2）┐p命题的真假根据p的真假判定；
研究思路
二、命题真假的判定与命题的否定 1．全称量词与存在量词 （1）全称命题p：∀x∈M，p（x）， 它的否定┐p：∃x0∈M，┐p（x0）． （2）特称命题p：∃x0∈M，p（x0）， 它的否定┐p：∀x∈M，┐p（x）．
研究思路
【方法技巧】充分条件必要条件的判定方法： （1）定义法：分清条件和结论；找推式，判断“p⇒q”及“q ⇒ p” 的真假；下结论，根据推式及定义下结论；
研究思路
问题6 可以将本章知识用图形表示出来吗？
作业布置
作业：复习参考题1．
再见
（3）要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M的每个元素x验证p （x）成立；但要判定全称命题是假命题，却只要举出集合M中的一个x＝x0， 使得p（x0）不成立即可（也就是通常所说的“举一个反例”）．要判定一个 特称命题是真命题，只要在限定集合M中能找到一个x＝x0，使p（x0）成立 即可；否则，这一存在性命题是假命题．