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综合法
29
步骤一：
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30
步骤二：
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31
步骤三：
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32
步骤四：
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33
完成
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34
[例4]试画出图所示立体的正等轴测图。
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综合法
35
步骤一
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36
步骤二
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37
步骤三
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38
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14
（3） 用30º三角板过B1和A1点，画与水平线成60º的直线交 短轴延长线于O1和O2点。交长轴于O3和O4点。再连O1 B1、 O1 C1和O2 A1、O2 D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心 ，C1、 B1、 A1、 D1为四段圆弧的分界点（切点）。
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O1A1⊥O3 A1、O1B1⊥O3B1
O4
3) 分别以 O1、O2为圆心， O1A1、O2D1为半径画圆弧
O3
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17
2.3 正等轴测图的作图方法
基本方法：
1. 坐标法：根据物体在正投影图上的 坐标，画出物体的轴测图。
2. 切割法 3. 堆积法 4. 综合法
根据物体的形状特点确定作图方法， 以使作图最简便。
已知共轭直径画椭圆
（1）取圆心O 为坐标原点，圆 的水平对称中心 线为OX轴，铅 垂对称中心线为 OY轴。
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13
（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短轴的方 向EF和GH，画出轴测轴OX、OY ，在轴测轴上截取A1B1 ＝
C1D1 ＝d，则A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径。
第六章 轴测投影图
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1
§1 概 述
比较
正投影图
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轴测图
2
1.1 基本知识
建立在物体上
的坐标轴在投影面 上的投影叫做轴测 轴。轴测轴间的夹 角叫做轴间角。
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
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坐标轴 轴测轴 轴间角
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42
3.2 斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影
1)平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。
2)平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7° 长轴≈1.06d ,
短轴≈0.33d。
3)平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
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43
3.3 斜二等轴测图的作图方法
［例1］试绘制图所示立体的斜二等轴测图。
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凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测 图上沿轴向进行度量和作图。
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5
1.2 轴测投影的种类
轴测投影
正轴测投影
正等轴测图 p = q = r
正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r斜轴测投影源自斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
3
各轴测轴的度量单
位与相应空间坐标轴的 度量单位之比称为叫做 轴向伸缩系数。
O1A1 = p X 轴轴向伸缩系数
OA
O1B1 = q Y 轴轴向伸缩系数
OB
O1C1 = r Z 轴轴向伸缩系数
OC
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4
轴测图具有平行投影的全部性质， 其中两项具有特殊意义：
空间平行的两直线，其轴测投影也平行。 空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投 影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长 度的乘积。
正等轴测图
斜二轴测图
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6
1.3 基本作图方法
[例1]已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r。 画出点A(6,7,10)的轴测图。
解：
1) 沿OX轴量取Oax＝6p；
2) 过点ax作axa//OY， 并使axa＝7q；
3) 过点aA//OZ， 并使aA＝10 r。
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7
[例2]如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数 p＝q＝r＝0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。
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21
连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；
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22
去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。
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23
[例2]试画出图所示的正等轴测图。
切割法
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步骤一：
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25
步骤二：
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26
步骤三：
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27
完成
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28
[例3]试画出图所示立体的正等轴测图。
15
（4） 以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧 和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画 B1D1弧和A1C1弧， 四段圆弧组成近似椭圆。
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2.2.4 圆角的画法
简便画法：
1) 截取 O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R
2) 作 O2D1⊥O4D1 ，O2C1⊥O4C1
2.2.1 椭圆长短轴的方向
平行于W面的椭圆 长轴⊥ O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。
平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。
平行于V面的椭圆 长轴⊥ O1Y1轴， 短轴沿O1Y1轴。
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2.2.2 椭圆长短轴的大小
短 轴
长轴
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2.2.3 椭圆的近似画法
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[例1]画出六棱锥台的正等轴测图。
坐标法
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（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1， 在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121 ；
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（2） 过1、2、11、21、各点画平行X轴的线段， 并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；
完成
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[例5]画出φ30圆球的正等轴测图
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§3 斜二等轴测图
3.1 斜二等轴测图的轴间角和伸缩系数
斜轴测图的形成
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轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
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§2 正等轴测图
2.1 正等轴测图的轴间角和伸缩系数
轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数： p=q=r=1
轴间角：
X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
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2.2 正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影