§5平行关系
5．1平行关系的判定
一、基础过关
1．直线m∥平面α，直线n∥m，则() A．n∥αB．n与α相交
C．nαD．n∥α或nα
2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是() A．平行B．相交C．平行或相交D．不相交
3．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是() A．b∥αB．b与α相交C．bαD．b∥α或b与α相交4．平面α与平面β平行的条件可以是() A．α内的一条直线与β平行
B．α内的两条直线与β平行
C．α内的无数条直线与β平行
D．α内的两条相交直线分别与β平行
5．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，aα，b、cβ，则α与β的关系是________．6．有下列几个命题：
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则
α∥β.
其中正确的有________．(填序号)
7．如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF.
8. 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．
求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.
二、能力提升
9．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是() A．α，β都平行于直线a、b
B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥β
D．a、b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β
10. 在如图所示的正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是
()
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
11. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、
CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.
12. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求
证：AB∥平面DCF.
三、探究与拓展
13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．
(1)求证：平面MNG∥平面ACD；
(2)求S△MNG∶S△ADC.
答案
1．D2．B3．D4．D
5．相交或平行
6．③
7．证明由于AB∥CD，BE∥CF，故平面ABE∥平面DCF.
而直线AE在平面ABE内，根据线面平行的定义，知AE∥平面DCF. 8．证明∵E、E1分别是AB、A1B1的中点，∴A1E1∥BE且A1E1＝BE.
∴四边形A1EBE1为平行四边形．
∴A1E∥BE1.
∵A1E⃘平面BCF1E1，
BE1平面BCF1E1.
∴A1E∥平面BCF1E1.
同理A1D1∥平面BCF1E1，
A1E∩A1D1＝A1，
∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.
9．D10．A
11．M∈线段FH
12．证明连接OF，
∵O为正方形DBCE对角线的交点，
∴BO＝OE，
又AF＝FE，∴AB∥OF，
⎭
⎬
⎫
A B⃘平面DCF
OF平面DCF
AB∥OF
⇒AB∥平面DCF.
13．(1)证明连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有
BM
MP
＝BN
NF
＝BG
GH
＝2.
连接PF、FH、PH，有MN∥PF.
又PF平面ACD，M N⃘平面ACD，
∴MN∥平面ACD.
同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，
∴平面MNG∥平面ACD.
(2)解由(1)可知
MG
PH
＝BG
BH
＝2
3
，
∴MG＝
2
3PH.
又PH＝1
2AD，∴MG＝
1
3AD.
同理NG＝1
3AC，MN＝
1
3CD.
∴△MNG∽△DCA，其相似比为1∶3，
∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9.。